2008年建華中學(xué)初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題.doc

2008年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽競(jìng)賽（初中一年級(jí)）試題班級(jí)： 姓名： 指導(dǎo)教師： 成績(jī)： 一、選擇題:（每題4分，共48分）1已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)b在原點(diǎn)的左方，那么( )Aabb Babb Cab0 Dab02有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2008b2008( )A0 B1 C1 D23下面的四個(gè)判斷中，不正確的是( ) A34x3y6與34a3b6不是同類(lèi)項(xiàng) B3x和3x1不能互為相反數(shù) C.3和不能互為倒數(shù)D4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程4已知關(guān)于x的一次方程（3a8b）x70無(wú)解，則ab是( )A正數(shù) B非正數(shù) C負(fù)數(shù) D非負(fù)數(shù)5如果abab，那么( )Aabab Bab0 C2b2b D2a2b6.方程組的解(x,y)是( )A（3，2） B（2，1） C（4，5）D（0，7）7一條直線上距離相等地立有10根標(biāo)桿，一名學(xué)生勻速地從第1桿向第10桿行走，當(dāng)他走到第6桿時(shí)用了6.6秒，則當(dāng)他走到第10桿時(shí)所用時(shí)間是( )A11秒 B13.2秒 C. 11.88秒 D9.9秒8設(shè)a是有理數(shù)，用a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如1.71，11，00，1.22，則在以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）A. aa0B. aa等于0或1C. aa0D. aa等于0或19如圖1，所示，SABC1，若SBDESDECSACE，則SADE( ) A. B. C. D.10若關(guān)于x的方程2x3m0無(wú)解，3x4n0只有一個(gè)解，4x5k0有兩個(gè)解，則m，n，k的大小關(guān)系是( )Amnk Bnkm Ckmn Dmkn11. On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10Let m52b，then the range of the value of m is（ ）A.1m39 B.39m1 C.29m11D.11m29（英漢字典：number axis 數(shù)軸；point 點(diǎn)；corresponding to 對(duì)應(yīng)于；respectively 分別地；distance 距離；less than 小于；value 值；range 范圍）12. “希望杯”四校足球邀請(qǐng)賽規(guī)定：(1)比賽采用單循環(huán)賽形式；(2)有勝負(fù)時(shí)，勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得O分； (3)踢平時(shí)每隊(duì)各得1分比賽結(jié)束后，四個(gè)隊(duì)各自的總得分中不可能出現(xiàn)( )A8分 B7分 C6分 D5分二、填空題（每題4分，共52分）13.計(jì)算:=_.14若a19b9c8，則（ab）2（bc）2（ca）2_.15初一（2）班的同學(xué)站成一排，他們先自左向右從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)，然后又自右向左從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩次報(bào)數(shù)時(shí)，報(bào)“20”的兩名同學(xué)之間（包括這兩名同學(xué)）恰有15人，則全班同學(xué)共有_人.16甲、乙兩列客車(chē)的長(zhǎng)分別為150米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車(chē)上某乘客測(cè)得乙車(chē)在他窗口外經(jīng)過(guò)的時(shí)間是10秒，那么乙車(chē)上的乘客看見(jiàn)甲車(chē)在他窗口外經(jīng)過(guò)的時(shí)間是_秒.17某人以4千米時(shí)的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米時(shí)的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米時(shí).18對(duì)于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：n表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)，如72，125等等，則1998_.（式中的表示乘法）19一個(gè)布袋中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的大小相同的木球，紅球上標(biāo)有數(shù)字1，黃球上標(biāo)有數(shù)字2，藍(lán)球上標(biāo)有數(shù)字3，小明從布袋中摸出10個(gè)球，它們上面所標(biāo)數(shù)字的和等于21，則小明摸出的球中紅球的個(gè)數(shù)最多不超過(guò)_.20.圖2,中,兩個(gè)半徑為1的圓扇形與疊放在一起,POQO,是正方形,則整個(gè)陰影圖形的面積是_.21（3a2b）x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x_.22某校運(yùn)動(dòng)會(huì)在400米球形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分時(shí)甲加快速度，在第18分時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分時(shí)，甲再次追上乙，而在第23分50秒時(shí)，甲到達(dá)終點(diǎn)，那么乙勻速跑完全程所用的時(shí)間是_分.23. 如圖3，中的大、小正方形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)(厘米)，它們的面積之和等于74平方厘米。則陰影三角形的面積是 平方厘米24. 如圖4，ABC的面積是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，則ACE的面積是_平方厘米25. 快慢兩列火車(chē)的長(zhǎng)分別是150米和200米，相向行駛在平行軌道上若坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是6秒，那么坐在快車(chē)上的人見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)窗口所用的時(shí)間是_秒 圖1 圖2 圖3 圖4答案提示一、選擇題1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、B9、B10、A 11、C 12、A提示：1a在數(shù)軸上原點(diǎn)右方，a0；b在原點(diǎn)左方，b0.當(dāng)a1，abb，顯然應(yīng)排除A、B.當(dāng)a1，b2時(shí)，ab10，排除C.所以應(yīng)選D，事實(shí)上，當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0總成立.334x3y6與34a3b6，因字母不同，不是同類(lèi)項(xiàng)，所以A是正確的，排除A.若3x與3x1互為相反數(shù)，則（3x）3x1得出01的矛盾.所以“3x和3x1不能互為相反數(shù)”這句話正確，排除B.因?yàn)檫@兩個(gè)方程的解集相同，因此，它們是同解方程.即C“4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程”這句話是不正確的.4關(guān)于x的一次方程（3a8b）x70無(wú)解.當(dāng)且僅當(dāng)5由abab可知bb，即b0.6以（3，2），（2，1），（4，5），（0，7）代入方程組檢驗(yàn)，只有（3，2）滿足方程組，選A.7從第1根標(biāo)桿到第6根標(biāo)桿有5個(gè)間隔.因而，每個(gè)間隔行進(jìn)6.651.32（秒）.而從第1根標(biāo)桿到第10根標(biāo)桿共有9個(gè)間隔.所以行進(jìn)9個(gè)間隔共用1.32911.88（秒），選擇C.8提示：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。選擇D.102x3m0無(wú)解，則m0.3x4n0有一個(gè)解，則n0.4x5k0有兩個(gè)解，則k0.所以，mnk成立，選擇A.11. 提示：，即。選擇C.二、填空題題號(hào)答案13、10014、22215、4816、7.517、4.818、419、420、21、1.522、2523、7 24、 25、8.提示：14由a19b9c8 得ab10，bc1，ca11.（ab）2（bc）2（ca）2（10）2（1）21121001121222.15提示：，.16甲、乙兩車(chē)相向在平行軌道上行駛，當(dāng)從甲車(chē)某個(gè)窗口看乙車(chē)時(shí)，從看到車(chē)頭到車(chē)尾通過(guò)，要經(jīng)過(guò)200米的距離，而這200米的距離是以?xún)绍?chē)速度之和來(lái)通過(guò)的，是個(gè)相遇問(wèn)題.設(shè)甲、乙兩車(chē)速度和為u米/秒.甲車(chē)上某乘客從17設(shè)甲、乙兩地距離為S千米.某人由甲地所以某人從甲乙甲往返一次的平均速度18根據(jù)定義，n表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù).我們可以求得：192，9831998236199864.19設(shè)小明摸出的10個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)藍(lán)球.依題意列得方程組：3得2xy9,即y92x.由于y是非負(fù)整數(shù)，x也是非負(fù)整數(shù).易知 x的最大值是4.即小明摸出的10個(gè)球中至多有4個(gè)紅球.20.所以陰影的總面積為21方程（3a2b）x2axb0是關(guān)于x的一元一次方程，且有唯一解，則22設(shè)出發(fā)時(shí)甲速度為a米分，乙速度為b米分.第15分甲提高的速度為x米分，所以第15分后甲的速度是（ax）米分.依題意，到第15分時(shí)，乙比甲多跑15（ba）米，甲提速后3分鐘（即第18分）追上乙，所以（axb）315（ba）接著甲又跑了5分（即第23分鐘），已經(jīng)超過(guò)乙一圈（400米）再次追上乙，所以（axb）5400到了第23分50秒時(shí)甲跑完10000米，這10000米解，得ba16米/分，x96米分.代入a384米分，所以b400米分.乙是一直以400米分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的時(shí)間是25分.23.724. 由于SABC=1，DC=2BD又因?yàn)?AE=3ED 25. 設(shè)快車(chē)速為x米/秒，慢車(chē)速為y米/秒，三、解答題21設(shè)這23個(gè)彼此不同的正整數(shù)為a1，a2，a23.不妨設(shè)a1a2a3a23.它們的最大公約數(shù)是d.則a1db1，a2db2，a23db23依題意，有4845a1a2a23d（b1b2b23）則應(yīng)當(dāng)有b1，b2，b23也為彼此不等的正整數(shù).且b1b2b231223276.因此4845d（b1b2b23）276d.又因?yàn)?845191715因此，這23個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)的最大值可能是17.我們證明，存在兩兩不等的23個(gè)正整數(shù)，它們的最大公約數(shù)恰為17.例如a117，a2172，a3173，a211721，a221722，a231732.a1a2a2317（1222）1732172531732172854845.而（a1，a2，a22，a23）17.所以符合題設(shè)條件的23個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的最大值是17.22（a）在平面上任取一點(diǎn)A.過(guò)A作二直線m1與n1.在n1上取兩點(diǎn)B，C，在m1上取兩點(diǎn)D，G.過(guò)B作m2m1，過(guò)C作m3m1，過(guò)D作n2n1，過(guò)G作n3n1，這時(shí)，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四點(diǎn)，如圖14所示.由于彼此平行的直線不相交，所以圖14中每條直線都恰與另3條直線相交