福建省福州八中高考數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）.doc

福建省福州八中2015屆高考數(shù)學(xué) 二模試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（5分）已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，則ab=（）a2b1，2c1，2d1，1，22（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），且，則實(shí)數(shù)m的值為（）a2bcd23（5分）已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）4（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）abcd5（5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則sn取最小值時(shí)，n的值是（）a3b4c5d66（5分）若函數(shù)f（x）=sinxkx存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（1，1）b0，1）c（1，+）d（，1）7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，且z=x+ay的最小值為7，則a=（）a5b3c5或3d5或38（5分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）abcd不存在9（5分）已知非零向量、，滿足，則函數(shù)（xr）是（）a既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)b非奇非偶函數(shù)c奇函數(shù)d偶函數(shù)10（5分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，則函數(shù)是（）a奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱d偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱11（5分）式子（a，b，c）滿足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），則稱（a，b，c）為輪換對(duì)稱式給出如下三個(gè)式子：（a，b，c）=abc； （a，b，c）=a2b2+c2； （a，b，c）=cosccos（ab）cos2c（a，b，c是abc的內(nèi)角）其中，為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d312（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，如果對(duì)于任意的x1d，存在唯一的x2d，使得 成立（其中c為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在d上的均值為c，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：y=x3y=4sinxy=lgxy=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上13（4分）復(fù)數(shù)=14（4分）冪函數(shù)f（x）=（m2m1）在（0，+）上為增函數(shù)，則m=15（4分）在四邊形abcd中，=（1，1），則四邊形abcd的面積是16（4分）一種平面分形圖的形成過(guò)程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為 120；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120角的線段，長(zhǎng)度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層各條線段末端之間的距離的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=，=3（）求abc的面積；（）若b+c=6，求a的值18（12分）已知等比數(shù)列an滿足a3a1=3，a1+a2=3（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an2+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式19（12分）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍20（12分）如圖，已知點(diǎn)a（11，0），函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)p在x軸上的射影為h，且點(diǎn)h在點(diǎn)a的左側(cè)設(shè)|ph|=t，aph的面積為f（t）（）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；（）求函數(shù)f（t）的最大值21（12分）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）=6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nn*都成立的最小正整數(shù)m22（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，mr（）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若對(duì)任意ba0，1恒成立，求m的取值范圍福建省福州八中2015屆高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（5分）已知集合a=1，0，1，2，b=x|x1，則ab=（）a2b1，2c1，2d1，1，2考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題；規(guī)律型分析：集合a中元素個(gè)數(shù)較少，是有限集合，b是無(wú)限集合，可以利用交集的定義逐一確定ab中元素，得出結(jié)果解答：解：根據(jù)交集的定義ab=x|xa，且xb，a=1，0，1，2，b=x|x1，ab=1，2故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），且，則實(shí)數(shù)m的值為（）a2bcd2考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接由向量平行的坐標(biāo)表示列式求解m的值解答：解：由向量=（1，2），=（m，1），且，1（1）（2）m=0，解得：m=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行向量與共線向量，考查了向量平行的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3（5分）已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：可得f（2）=20，f（4）=0，由零點(diǎn)的判定定理可得解答：解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題4（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)解答：解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除b，d兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在x軸下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除b，a選項(xiàng)符合，故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值5（5分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且，則sn取最小值時(shí)，n的值是（）a3b4c5d6考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由遞推式得到給出的數(shù)列是公差為3的遞增等差數(shù)列，利用通項(xiàng)公式求出數(shù)列從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值，則sn取最小值時(shí)的n的值可求解答：解：在數(shù)列an中，由an+1=an+3，得an+1an=3（nn*），數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列又a1=10，數(shù)列an是公差為3的遞增等差數(shù)列由an=a1+（n1）d=10+3（n1）=3n130，解得nn*，數(shù)列an中從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值當(dāng)n=4時(shí)，sn取最小值故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的和，是中檔題6（5分）若函數(shù)f（x）=sinxkx存在極值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a（1，1）b0，1）c（1，+）d（，1）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律，求出k的取值范圍解答：解：函數(shù)f（x）=sinxkx，f（x）=cosxk，當(dāng)k1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上的減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)k1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上的增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)1k1時(shí)，令f（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，1）故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用與函數(shù)的極值問(wèn)題，也考查了一定的計(jì)算能力，是中檔題7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，且z=x+ay的最小值為7，則a=（）a5b3c5或3d5或3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：由約束條件作出可行域，然后對(duì)a進(jìn)行分類，a=0時(shí)最小值不等于7，a0時(shí)目標(biāo)函數(shù)無(wú)最小值，a0時(shí)化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，由圖看出最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，由對(duì)應(yīng)的z值等于7求解a的值解答：解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得a（）當(dāng)a=0時(shí)a為（），z=x+ay的最小值為，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，由z=x+ay得，要使z最小，則直線在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；當(dāng)a0時(shí)，由z=x+ay得，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)a時(shí)直線在y軸上的截距最小，z最小此時(shí)z=，解得：a=3或a=5（舍）故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題8（5分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）abcd不存在考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：常規(guī)題型；2015屆高考數(shù)學(xué)專題分析：應(yīng)先從等比數(shù)列入手，利用通項(xiàng)公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到關(guān)于m，n的關(guān)系式，再利用基本不等式的知識(shí)解決問(wèn)題解答：解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，易知q1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=1或q=2，因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以q0，因此，q=1舍棄所以，q=2因?yàn)閍man=16a12，所以，所以m+n=6，（m0，n0），所以，當(dāng)且僅當(dāng)m+n=6，即m=2，n=4時(shí)等號(hào)成立故選a點(diǎn)評(píng)：對(duì)等比數(shù)列的考查一定要突出基本量思想，常規(guī)思路一般利用同項(xiàng)、求和公式，利用首項(xiàng)，公比表示已知，進(jìn)一步推出我們需要的隱含條件或結(jié)論；基本不等式要重視其適用條件的判斷，這里容易在取“=”時(shí)出錯(cuò)9（5分）已知非零向量、，滿足，則函數(shù)（xr）是（）a既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)b非奇非偶函數(shù)c奇函數(shù)d偶函數(shù)考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)奇偶性的判斷 專題：計(jì)算題分析：由已知可得，=，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可檢驗(yàn)解答：解：，=f（x）=f（x）f（x）是偶函數(shù)故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題10（5分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0）取得最小值，則函數(shù)是（）a奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱b偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱c奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱d偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題分析：由f（）=sin（+）=1可求得=2k（kz），從而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可解答：解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kz），y=f（x）=asin（x+2k）=asinx，令y=g（x）=asinx，則g（x）=asin（x）=asinx=g（x），y=g（x）是奇函數(shù)，可排除b，d；其對(duì)稱軸為x=k+，kz，對(duì)稱中心為（k，0）kz，可排除a；令k=0，x=為一條對(duì)稱軸，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題11（5分）式子（a，b，c）滿足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），則稱（a，b，c）為輪換對(duì)稱式給出如下三個(gè)式子：（a，b，c）=abc； （a，b，c）=a2b2+c2； （a，b，c）=cosccos（ab）cos2c（a，b，c是abc的內(nèi)角）其中，為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 專題：新定義分析：根據(jù)輪換對(duì)稱式的定義，考查所給的式子是否滿足（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），從而得出結(jié)論解答：解：根據(jù)（a，b，c）=abc，可得（b，c，a）=bca，（c，a，b）=cab，（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），故是輪換對(duì)稱式根據(jù)函數(shù)（a，b，c）=a2b2+c2，則（b，c，a）=b2c2+a2，（a，b，c）（b，c，a）故不是輪換對(duì)稱式由（a，b，c）=cosccos（ab）cos2c=cosccos（ab）cosc=cosccos（ab）+cos（a+b）=cosc2cosacosb=2cosacosbcosc同理可得（b，c，a）=2cosacosbcosc，（c，a，b）=2cosacosbcosc，（a，b，c）=（b，c，a）=（c，a，b），故是輪換對(duì)稱式，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)新概念的閱讀理解能力，以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，分析問(wèn)題的能力，屬于創(chuàng)新題，屬于中檔題12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，如果對(duì)于任意的x1d，存在唯一的x2d，使得 成立（其中c為常數(shù)），則稱函數(shù)y=f（x）在d上的均值為c，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：y=x3y=4sinxy=lgxy=2x，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的（）abcd考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題 專題：新定義分析：由題意可得，均值為2，則即f（x1）+f（x2）=4，要滿足已知的條件，則必需使所求的函數(shù)單調(diào)函數(shù)，也不能為周期函數(shù)，還得讓函數(shù)滿足值域?yàn)閞，然后結(jié)合已知函數(shù)逐項(xiàng)排除解答：解：由題意可得，均值為2，則即f（x1）+f（x2）=4：y=x3在定義域r上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4正確：y=4sinx，滿足4sinx1+4sinx2=4，令，則根據(jù)三角函數(shù)的周期性可得，滿足sinx2=0的x2無(wú)窮多個(gè)，錯(cuò)誤y=lgx在（0，+）單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x10，則滿足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在正確y=2x滿足，令x1=3時(shí)x2不存在錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的新定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義，把題中的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上13（4分）復(fù)數(shù)=2i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)所給的復(fù)數(shù)，可得結(jié)果解答：解：復(fù)數(shù)=2i，故答案為：2i點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14（4分）冪函數(shù)f（x）=（m2m1）在（0，+）上為增函數(shù)，則m=2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義，列出方程m2m1=1，求出m的值，再驗(yàn)證函數(shù)是否為增函數(shù)即可解答：解：函數(shù)f（x）=（m2m1）為冪函數(shù)，且在（0，+）是偶函數(shù)，m2m1=1，解得m=2，或m=1當(dāng)m=1時(shí)，冪函數(shù)f（x）=x1在（0，+）上是減函數(shù)，不滿足題意，應(yīng)舍去；當(dāng)m=2時(shí)，冪函數(shù)f（x）=x3在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；實(shí)數(shù)m的值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義，也考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15（4分）在四邊形abcd中，=（1，1），則四邊形abcd的面積是考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意知四邊形abcd是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線bd等于邊長(zhǎng)的倍，再由向量數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用可得和，最終可得四邊形abcd的面積解答：解：由題，可知平行四邊形abcd的角平分線bd平分abc，四邊形abcd是菱形，其邊長(zhǎng)為，且對(duì)角線bd等于邊長(zhǎng)的倍，所以cosbad=，故sinbad=，sabcd=（）2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本小題考查向量的幾何運(yùn)算，基礎(chǔ)題16（4分）一種平面分形圖的形成過(guò)程如圖所示，第一層是同 一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，每?jī)蓷l線段夾角為 120；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120角的線段，長(zhǎng)度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法，直至第6層，則分形圖第6層各條線段末端之間的距離的最大值為6考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理 專題：規(guī)律型分析：分析圖形可知，左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)為各條線段末端之間的距離的最大值再根據(jù)30直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)分別計(jì)算前三個(gè)圖形中的距離，進(jìn)一步推而廣之解答：解：第一層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為；第二層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為2；第三層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為3；第四層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為4；推而廣之，則第6層的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離為6而各層各條線段末端之間的距離的最大值為的左右兩端的兩個(gè)點(diǎn)的距離即分形圖第6層 各條線段末端之間的距離的最大值為 6故答案為6點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的合情推理，綜合運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)、30直角三角形的性質(zhì)以及數(shù)的計(jì)算三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=，=3（）求abc的面積；（）若b+c=6，求a的值考點(diǎn)：二倍角的余弦；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理 專題：解三角形分析：（）利用二倍角公式利用=求得cosa，進(jìn)而求得sina，進(jìn)而根據(jù)求得bc的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案（）根據(jù)bc和b+c的值求得b和c，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得a的值解答：解：（）因?yàn)?，又由，得bccosa=3，bc=5，（）對(duì)于bc=5，又b+c=6，b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=20，點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的問(wèn)題涉及了三角函數(shù)中的倍角公式、余弦定理和三角形面積公式等，綜合性很強(qiáng)18（12分）已知等比數(shù)列an滿足a3a1=3，a1+a2=3（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=an2+1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和公式考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a3a1=3，a1+a2=3可得，即可解得；（ii）由（ i）可得，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：解：（ i）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a3a1=3得，由a1+a2=3得a1（1+q）=3，（*）（q1），兩式作比可得q1=1，q=2，把q=2代入解得a1=1，（ ii）由（ i）可得，可知數(shù)列4n1是公比為4的等比數(shù)列，由等比數(shù)列求和公式可得點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題19（12分）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（i）函數(shù)解析式后兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（ii）根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的取值范圍解答：解：（i）f（x）=cos2x+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），=2，f（x）最小正周期為t=；（ii）x，2x+，sin（2x+）1，即2sin（2x+）2，則f（x）取值范圍為（，2點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵20（12分）如圖，已知點(diǎn)a（11，0），函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)p在x軸上的射影為h，且點(diǎn)h在點(diǎn)a的左側(cè)設(shè)|ph|=t，aph的面積為f（t）（）求函數(shù)f（t）的解析式及t的取值范圍；（）求函數(shù)f（t）的最大值考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：（ i）saph=phah其中ah=oaoh，oh等于p的橫坐標(biāo)，p的縱坐標(biāo)即為|ph|=t，利用函數(shù)解析式可求oh得出面積的表達(dá)式（ ii）由（ i），面積為利用導(dǎo)數(shù)工具研究單調(diào)性，求出最值解答：解：（ i）由已知可得，所以點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t21，因?yàn)辄c(diǎn)h在點(diǎn)a的左側(cè)，所以t2111，即由已知t0，所以，所以ah=11（t21）=12t2，所以aph的面積為（ ii），由f（t）=0，得t=2（舍），或t=2函數(shù)f（t）與f（t）在定義域上的情況如右圖：所以當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)f（t）取得最大值8點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中有利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)在某一區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于中檔題21（12分）已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）=6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，點(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nn*都成立的最小正整數(shù)m考點(diǎn)：數(shù)列的求和；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a0），根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求得f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求出an的遞推關(guān)系式，（）把（1）題中an的遞推關(guān)系式代入bn，根據(jù)裂項(xiàng)相消法求得tn，最后解得使得對(duì)所有nn*都成立的最小正整數(shù)m解答：解：（）設(shè)這二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a0），則f（x）=2ax+b，由于f（x）=6x2，得a=3，b=2，所以f（x）=3x22x又因?yàn)辄c(diǎn)（n，sn）（nn*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，所以sn=3n22n當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=3122=615，所以，an=6n5（nn*）（）由（）得知=，故tn=（1）因此，要使（1）（nn*）成立的m，必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等