初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)精.doc

初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)精講一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 圓 1. 圓的內(nèi)容包括：圓的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，直線和圓的位置關(guān)系，圓和圓的位置關(guān)系，正多邊形和圓。 2. 主要定理： （1）垂徑定理及其推論。 （2）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理。 （3）圓周角定理、弦切角定理及其推論。 （4）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理及其推論。 （5）切線的性質(zhì)及判定。 （6）切線長(zhǎng)定理。 （7）相交弦、切割線、割線定理。 （8）兩圓連心線的性質(zhì)，兩圓的公切線性質(zhì)。 （9）圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)；圓、扇形，弓形面積。 （10）圓柱、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖及面積計(jì)算。 （11）正n邊形的有關(guān)計(jì)算。 圓這一章中的知識(shí)點(diǎn)包括5個(gè)B級(jí)，13個(gè)C級(jí)，3個(gè)D級(jí)水平的共21個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)要求掌握或靈活運(yùn)用，所以圓這部分的知識(shí)非常重要。二. 中考聚焦： 圓這一章知識(shí)在中考試題中所占的分?jǐn)?shù)比例大約如下表： 圓的知識(shí)在中考中所占的比例大，題型多，常見(jiàn)的有填空題、選擇題、計(jì)算題或證明題，近年還出現(xiàn)了一些圓的應(yīng)用題及開(kāi)放型問(wèn)題、設(shè)計(jì)型問(wèn)題，中考的壓軸題都綜合了圓的知識(shí)。三. 知識(shí)框圖： 【典型例題】 例1. 爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的安全區(qū)域。這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒鐘跑6.5m是否安全？ 分析：爆破時(shí)的安全區(qū)域是以爆破點(diǎn)為圓心，以120m為半徑的圓的外部，如圖所示： 例2. 已知梯形ABCD內(nèi)接于O，ABCD，O的半徑為4，AB6，CD2，求梯形ABCD的面積。 分析：要求梯形面積必須先求梯形的高，即弦AB、CD間距離，為此要構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求高。為了便于運(yùn)用垂徑定理，故作OECD于E，延長(zhǎng)EO交AB于F，證OFAB。 此題容易出現(xiàn)丟解的情況，要注意分情況討論。 例3. 如圖，已知AB為O的直徑，P是OB的中點(diǎn)，求tanCtanD的值。 分析：為了求tanCtanD的值，需要分別構(gòu)造出含有C和D的兩個(gè)直角三角形。而AB是直徑，為我們尋找直角創(chuàng)造了條件。連BC、BD，則得到RtACB和RtADB。可以發(fā)現(xiàn)ACDABD，ADCABC，于是，可以把tanCtanD轉(zhuǎn)化為 例4. 分析：由已知條件，等邊ABC可得60角，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得ADB60，利用截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法可得一個(gè)新的等邊三角形，再證兩個(gè)三角形全等，從而轉(zhuǎn)移線段DC。 例5. 如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，ADDC，分別延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，BFEC交EC的延長(zhǎng)線于F，若EAAO，BC12，求CF的長(zhǎng)。 分析：在RtCFB中，已知BC12，求CF，故可尋找與之相似的直角三角形，列比例式求解。 例6. 如圖，已知等腰ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于 例7. 如圖，相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為120cm，它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊。求兩圓相交弧間陰影部分的面積。 例8. （2003年黃岡市中考題）一個(gè)長(zhǎng)方體的香煙盒里，裝滿(mǎn)大小均勻的20支香煙。打開(kāi)煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖（1）所示。經(jīng)測(cè)量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長(zhǎng)約為8.4cm。 （1）試計(jì)算煙盒頂蓋ABCD的面積（本小題計(jì)算結(jié)果不取近似值）。 （2）制作這樣一個(gè)煙盒至少需要多少面積的紙張（不計(jì)重疊粘合的部分，計(jì)算結(jié)果 例9. 在直徑為20cm的圓中，有一弦長(zhǎng)為16cm，求它所對(duì)的弓形的高。 例10. CAD所夾圓內(nèi)部分的面積。 例11. 分析：由已知條件可知AB、CD弦的位置不確定，所以要分多種情況討論，可分為四種情況。 例12. （長(zhǎng)沙市，2000）已知：如圖，圓心A（0，-3），圓A與x軸相切，圓B的圓心B在x正半軸上，且圓B與圓A外切于點(diǎn)P。兩圓內(nèi)公切線MP交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N：（1）求證AOBNPB；（2）設(shè)圓A半徑為r1，圓B半徑為r2，若r1：r23：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)及公切線MP的函數(shù)解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B（x1，0），點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B（x2，0），若x1x2-6，求過(guò)B、A、B三點(diǎn)的拋物線