浙江省杭州市重點中學高二數(shù)學12月月考試題.docVIP

浙江省杭州市重點中學2014-2015學年高二12月月考數(shù)學試題試卷 一. 選擇題 ：本大題共15小題 ，每小題5分，共75分，在每小題給出的四個選擇項中,只有一項是符合題目要求的。1過點（1，3）且垂直于直線x2y+3=0的直線方程為（ ）a.2x+y1=0 b.2x+y5=0 c.x+2y5=0 d.x2y+7=02. 已知直線的方程為，則直線的傾斜角為（ ）a b c d3在直角坐標系中，已知a(1，2)，b(3，0)，那么線段ab中點的坐標為( )a(2，2)b(1，1) c(2，2) d(1，1)4若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為 （ ）a、, b、, c、 , d、 ,5已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（ ）a. 4 b. c. d. 6以兩點和為直徑端點的圓的方程是（ ）a、 b、c、 d、7.已知二面角l的大小為60，m，n為異面直線，且m，n，則m，n所成的角為( )a30 b60 c90 d1208.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是( )a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm39已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）a若m，n，則mn b若，則c若m，m，則 d若m，n，則mn10.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）a20 b25 c50 d20011.當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點c，則以c為圓心，半徑為的圓的方程為（ ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y012.若p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點，則直線ab的方程為（ ）axy30 b2xy30 cxy10 d2xy5013如圖，點p是等腰abc所在平面外一點，pa平面abc，pa8，在abc中，底邊bc6，ab5，則p到bc的距離為( )a4 b. c3 d214已知矩形abcd，ab1，bc.將abd沿矩形的對角線bd所在的直線進行翻折，在翻折過程中( )a存在某個位置，使得直線ac與直線bd垂直b存在某個位置，使得直線ab與直線cd垂直c存在某個位置，使得直線ad與直線bc垂直d對任意位置，三對直線“ac與bd”，“ab與cd”，“ad與bc”均不垂直15. 如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，則bc1與平面bb1d1d所成的角的正弦值為( )a. b. c. d.二填空題：本大題共5小題 ，每小題5分，共25分。16直線l1：xmy6=0與l2：(m2)x3y2m=0，若則=_17經(jīng)過原點，圓心在軸的正半軸上，半徑等于的圓的方程是 _ 18已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為_ _ 19. 直線xcosym=0的傾斜角范圍是_20若動點分別在直線：和：上移動，則中點到原點距離的最小值為_試卷 一填空題（每題4分，共12分）21.設p(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最小值為_22.與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_23.已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m，且ln”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答題（共28分，其中24題8分，25，26題10分）24.直線l經(jīng)過點p(2，5)，且到點a(3，2)和b(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程來源:z.x.x.k25如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，點o、e分別是a1c1、aa1的中點，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)證明：oe平面ab1c1；(2)求異面直線ab1與a1c所成的角；(3)求a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值26.在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2）當時，求折痕長的最大值； 2014年12月考高二數(shù)學試卷 命題人：何露葉 審核人：錢敏劍試卷 6以兩點和為直徑端點的圓的方程是（ d ）a、 b、c、 d、7.已知二面角l的大小為60，m，n為異面直線，且m，n，則m，n所成的角為(b)a30 b60 c90 d1208.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的體積是(c)a. cm3 b. cm3 c. cm3 d. cm39已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（d）a若m，n，則mn b若，則c若m，m，則 d若m，n，則mn10.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ c ）a20 b25 c50 d200 11.當a為任意實數(shù)時，直線(a1)xya10恒過定點c，則以c為圓心，半徑為的圓的方程為（ c ）ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y012.若p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點，則直線ab的方程為（ a ）axy30 b2xy30 cxy10 d2xy5013如圖，點p是等腰abc所在平面外一點，pa平面abc，pa8，在abc中，底邊bc6，ab5，則p到bc的距離為(a)a4 b. c3 d214已知矩形abcd，ab1，bc.將abd沿矩形的對角線bd所在的直線進行翻折，在翻折過程中(b)a存在某個位置，使得直線ac與直線bd垂直b存在某個位置，使得直線ab與直線cd垂直c存在某個位置，使得直線ad與直線bc垂直d對任意位置，三對直線“ac與bd”，“ab與cd”，“ad與bc”均不垂直 15. 如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，abbc2，aa11，則bc1與平面bb1d1d所成的角的正弦值為(d)a. b. c. d.二填空題：本大題共5小題 ，每小題5分，共25分。16直線l1：xmy6=0與l2：(m2)x3y2m=0，若則=_-1_17經(jīng)過原點，圓心在軸的正半軸上，半徑等于的圓的方程是 18已知兩圓。則經(jīng)過兩圓交點的公共弦所在的直線方程為_ 19. 直線xcosym=0的傾斜角范圍是_20若動點分別在直線：和：上移動，則中點到原點距離的最小值為_試卷 一填空題（每題4分，共12分）21.設p(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最小值為_2_22與x軸相切并和圓x2y21外切的圓的圓心的軌跡方程是_ x22|y|1_23已知直線l，m，n，平面，m，n，則“l(fā)”是“l(fā)m，且ln”的_充分不必要_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）二解答題（共28分，其中24題8分，25，26題10分）24.直線l經(jīng)過點p(2，5)，且到點a(3，2)和b(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程解：直線l過p(2，5)，可設直線l的方程為y5k(x2)，即kxy2k50a(3，2)到直線l的距離為d1.b(1,6)到直線l的距離為d2.d1d212，. 化簡得k218k170解得k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.25如圖，在斜三棱柱abca1b1c1中，點o、e分別是a1c1、aa1的中點，ao平面a1b1c1.已知bca90，aa1acbc2.(1)證明：oe平面ab1c1；(2)求異面直線ab1與a1c所成的角；(3)求a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值解：(1)證明：點o、e分別是a1c1、aa1的中點，oeac1，又eo平面ab1c1，ac1平面ab1c1，oe平面ab1c1.(2)ao平面a1b1c1，aob1c1，又a1c1b1c1，且a1c1aoo，b1c1平面a1c1ca，a1cb1c1.又aa1ac，四邊形a1c1ca為菱形，a1cac1，且b1c1ac1c1，a1c平面ab1c1，ab1a1c，即異面直線ab1與a1c所成的角為90(3)設點c1到平面aa1b1的距離為d，vaa1b1c1vc1aa1b1，即a1c1b1c1aosaa1b1d.又在aa1b1中，a1b1ab12，saa1b1.d，a1c1與平面aa1b1所成角的正弦值為.26.在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上，點與坐標原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。 （1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；（2