貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析） 新人教版.doc

貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題一、選擇題1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=92將方程x22x3=0化為（xm）2=n的形式，指出m，n分別是（）a1和3b1和3c1和4d1和43下列方程中，為一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=04一元二次方程的根的情況是（）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c無(wú)實(shí)數(shù)根d不能確定5如圖，b=c=36，ade=aed=72，則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)6如圖，三角形紙片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿過(guò)點(diǎn)b的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處，折痕為bd，則aed的周長(zhǎng)為（）a9cmb13cmc16cmd10cm7某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列方程為（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=10008順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是（）a矩形b平行四邊形c菱形d任意四邊形9到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）a三邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三條高的交點(diǎn)c三條角平分線的交點(diǎn)d三條中線的交點(diǎn)10順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形11兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正確12下列命題中，不正確的是（）a順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形b有一個(gè)角是直角的菱形是正方形c對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形d有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形13若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60，則它的面積為（）acm2bcm2c2cm2d3cm214如圖所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的頂點(diǎn)p是bc中點(diǎn)，兩邊pe、pf分別交ab、ac于點(diǎn)e，f，給出以下四個(gè)結(jié)論：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四邊形aepf=sabc；ef=ap當(dāng)epf在abc內(nèi)繞頂點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)e不與a，b重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）abcd二、填空題15已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則a=，另一個(gè)根為16如圖，將等腰直角三角形abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到abc，若ac=1，則圖中陰影部分的面積為17關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是18如圖，abc中，bac=100，ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，如果bc=12cm，那么fan的周長(zhǎng)為cm，fan=19等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是20填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+=（x+）221如果方程x2+（k1）x3=0的一個(gè)根是1，那么k=，另一個(gè)根x=22一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有個(gè)碟子23在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac長(zhǎng)為10cm，cab=30，ab=6cm，則平行四邊形abcd的面積為cm224等腰梯形的上、下底分別為6cm，8cm，且有一個(gè)角為60，則它的腰為cm25等腰直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為4cm，則其面積為26如圖，正方形abcd的面積為16，abe是等邊三角形，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，在對(duì)角線bd上有一點(diǎn)p，使pc+pe的和最小，則這個(gè)最小值為三、解答題27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合適的方法）28若點(diǎn)p在線段ab上，點(diǎn)q在線段ab的延長(zhǎng)線上，ab=10，求線段pq的長(zhǎng)29已知=，求的值30如圖，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求線段ef的長(zhǎng)31如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deca，cd=12，bd=15，求線段ae、be的長(zhǎng)32如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的邊pq在線段bc上，d、e分別在ab、ac上，設(shè)bp為x（1）寫(xiě)出矩形pqed的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接pe，當(dāng)peba時(shí)，求矩形pqed的面積33用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)34已知在abc中，cab的平分線ad與bc的垂直平分線de交于點(diǎn)d，dmab與m，dnac交ac的延長(zhǎng)線于n，你認(rèn)為bm與cn之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)35已知：abc的中線bd、ce交于點(diǎn)o，f、g分別是ob、oc的中點(diǎn)（1）求證：四邊形defg是平行四邊形（2）若使四邊形defg變成矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出abc的邊長(zhǎng)應(yīng)該滿足的條件36已知：如圖，平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，求證：四邊形afce是菱形37商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？38某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？39閱讀下面的題目及分析過(guò)程，并按要求進(jìn)行證明已知：如圖，e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)a在de上，且bae=cde求證：ab=cd分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等因此，要證ab=cd，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明40如圖，在abc中，ab=ac，adbc垂足是d，an是bac的外角cam的平分線，cean，垂足是e，連接de交ac于f求證：四邊形adce為矩形；求證：dfab，df=；當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adce為正方形，簡(jiǎn)述你的理由41如圖，在rtabc中，acb=90，b=60，bc=2點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o的直線l從與ac重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)o作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交ab邊于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)c作ceab交直線l于點(diǎn)e，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)=度時(shí)，四邊形edbc是等腰梯形，此時(shí)ad的長(zhǎng)為；當(dāng)=度時(shí)，四邊形edbc是直角梯形，此時(shí)ad的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)=90時(shí)，判斷四邊形edbc是否為菱形，并說(shuō)明理由貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中2016屆九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程x29=0的解是（）axl=x2=3bxl=x2=9cxl=3，x2=3dxl=9，x2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根【解答】解：移項(xiàng)得x2=9，x=3故選c【點(diǎn)評(píng)】解這類問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)2將方程x22x3=0化為（xm）2=n的形式，指出m，n分別是（）a1和3b1和3c1和4d1和4【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【專題】計(jì)算題【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：移項(xiàng)得x22x=3，配方得x22x+1=4，即（x1）2=4，m=1，n=4故選c【點(diǎn)評(píng)】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方3下列方程中，為一元二次方程的是（）ax=2y3bcx2+3x1=x2+1dx2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：a、是二元一次方程，故a錯(cuò)誤；b、是分式方程，故b錯(cuò)誤；c、是一元一次方程，故c錯(cuò)誤；d、是一元二次方程，故d正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是24一元二次方程的根的情況是（）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c無(wú)實(shí)數(shù)根d不能確定【考點(diǎn)】根的判別式【專題】探究型【分析】先求出的值，再根據(jù)的符號(hào)即可得出一元二次方程根的情況【解答】解：一元二次方程中a=1，b=1，c=，=b24ac=（1）241=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根5如圖，b=c=36，ade=aed=72，則圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）a3個(gè)b4個(gè)c5個(gè)d6個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和分別計(jì)算出bad、dae、eac、bae、cad的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可判斷出等腰三角形的個(gè)數(shù)【解答】解：b=c=36，ade=aed=72，abc和ade是等腰三角形，b=36，ade=72，bad=36，ad=bd，abd是等腰三角形，同理aec是等腰三角形，ade=aed=72，dae=36，cad=36+36=72，cad=cda=72，adc是等腰三角形，同理：abe是等腰三角形，綜上所述：等腰三角形有6個(gè)，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法：等角對(duì)等邊6如圖，三角形紙片abc，ab=10cm，bc=7cm，ac=6cm，沿過(guò)點(diǎn)b的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處，折痕為bd，則aed的周長(zhǎng)為（）a9cmb13cmc16cmd10cm【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得ce=cd，be=bc=7cm，然后求出ae，再求出ad+de=ac，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：折疊這個(gè)三角形頂點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)e處，ce=cd，be=bc=7cm，ae=abbe=107=3cm，ad+de=ad+cd=ac=6cm，aed的周長(zhǎng)=6+3=9cm故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到相等的線段是解題的關(guān)鍵7某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列方程為（）a200（1+x）2=1000b200+200（1+x）2=1000c200（1+x）3=1000d200+200（1+x）+200（1+x）2=1000【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】可先表示出二月份的營(yíng)業(yè)額，那么二月份的營(yíng)業(yè)額（1+增長(zhǎng)率）=三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額+二月份的營(yíng)業(yè)額+三月份的營(yíng)業(yè)額=1000，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：二月份的營(yíng)業(yè)額為200（1+x），三月份的營(yíng)業(yè)額在二月份營(yíng)業(yè)額的基礎(chǔ)上增加x，為200（1+x）（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；注意本題的等量關(guān)系為3個(gè)月的營(yíng)業(yè)額之和8順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是（）a矩形b平行四邊形c菱形d任意四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理【專題】證明題【分析】順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形，理由為：根據(jù)題意畫(huà)出四邊形abcd，e，f，g，h分別為各邊的中點(diǎn)，寫(xiě)出已知，求證，由e，h分別為ab，ad的中點(diǎn)，得到eh為三角形abd的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得到eh平行于bd，且等于bd的一半，同理fg平行于bd，且等于bd的一半，可得出eh與fg平行且相等，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得出efgh為平行四邊形，再由ef為三角形abc的中位線，得出ef等于ac的一半，由eh等于bd的一半，且ac=bd，可得出eh=ef，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得證【解答】解：順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是菱形，如圖所示：已知：e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，且ac=bd，求證：四邊形efgh為菱形，證明：e，f，g，h分別為四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，eh為abd的中位線，fg為cbd的中位線，ehbd，eh=bd，fgbd，fg=bd，ehfg，eh=fg=bd，四邊形efgh為平行四邊形，又ef為abc的中位線，ef=ac，又eh=bd，且ac=bd，ef=eh，四邊形efgh為菱形故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，以及菱形的判定，利用了數(shù)形結(jié)合及等量代換的思想，靈活運(yùn)用三角形中位線定理是解本題的關(guān)鍵9到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）a三邊的垂直平分線的交點(diǎn)b三條高的交點(diǎn)c三條角平分線的交點(diǎn)d三條中線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)三角形外心的作法，確定到三定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)【解答】解：因?yàn)榈饺切胃黜旤c(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，需要根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，只有分別作出三角形的兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)才到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形外心的作法10順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）a平行四邊形b矩形c菱形d正方形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；三角形中位線定理【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一對(duì)角線的一半，說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等所以是平行四邊形【解答】解：連接bd，已知任意四邊形abcd，e、f、g、h分別是各邊中點(diǎn)在abd中，e、h是ab、ad中點(diǎn)，ehbd，eh=bd在bcd中，g、f是dc、bc中點(diǎn)，gfbd，gf=bd，eh=gf，ehgf，四邊形efgh為平行四邊形故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半11兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是（）a矩形b菱形c正方形d以上答案均不正確【考點(diǎn)】多邊形【分析】根據(jù)正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分，兩條對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形，兩條對(duì)角線不互相平分，兩條對(duì)角線相等且垂直的四邊形是等腰梯形，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形，熟記正方形的判定、等腰梯形的判定是解題關(guān)鍵12下列命題中，不正確的是（）a順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形b有一個(gè)角是直角的菱形是正方形c對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形d有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；既是矩形，又是菱形的四邊形是正方形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形【解答】解：a、根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的判定，知正確；b、根據(jù)正方形的判定，知正確；c、根據(jù)正方形的判定，知必須在平行四邊形的基礎(chǔ)上，故錯(cuò)誤；d、根據(jù)等邊三角形的判定，知正確故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊四邊形的判定、等邊三角形的判定13若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60，則它的面積為（）acm2bcm2c2cm2d3cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】已知菱形邊長(zhǎng)以及內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)菱形的面積公式易求解【解答】解：若菱形的邊長(zhǎng)為1cm，其中一內(nèi)角為60，則60的角所對(duì)的對(duì)角線長(zhǎng)是1cm，那么這條對(duì)角線到對(duì)角的距離是cm，則菱形的面積等于12=cm2故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質(zhì)的綜合菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高，（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=兩條對(duì)角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來(lái)選擇看到菱形，要充分聯(lián)想到它具有的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)，并把它們和其他的已知條件進(jìn)行綜合分析從而求解14如圖所示，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的頂點(diǎn)p是bc中點(diǎn)，兩邊pe、pf分別交ab、ac于點(diǎn)e，f，給出以下四個(gè)結(jié)論：ae=cf；epf是等腰直角三角形；s四邊形aepf=sabc；ef=ap當(dāng)epf在abc內(nèi)繞頂點(diǎn)p旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)e不與a，b重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）abcd【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷【解答】解：ape、cpf都是apf的余角，ape=cpf，ab=ac，bac=90，p是bc中點(diǎn)，ap=cp，又ap=cp，epa=fpc，eap=c=45apecpf（asa），同理可證apfbpe，ae=cf，epf是等腰直角三角形，s四邊形aepf=sabc，正確；而ap=bc，ef因不是中位線，則不一定等于bc的一半，故不一定成立始終正確的是故選c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定二、填空題15已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則a=7，另一個(gè)根為6【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的也另一根為x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，解得x1=6，a=7【點(diǎn)評(píng)】此題也可先將x=1代入方程x2ax+6=0中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根16如圖，將等腰直角三角形abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到abc，若ac=1，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形【分析】設(shè)bc與ab交點(diǎn)為d，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出bac=45，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出cac=15，ac=ac，然后求出cad=30，再根據(jù)直角三角形30角所得到直角邊等于斜邊的一半可得ad=2cd，然后利用勾股定理列式求出cd，再利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，設(shè)bc與ab交點(diǎn)為d，abc是等腰直角三角形，bac=45，abc是abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15后得到，cac=15，ac=ac=1，cad=baccac=4515=30，ad=2cd，ad2=ac2+cd2，即（2cd）2=12+cd2，解得cd=，故陰影部分的面積=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出陰影部分的兩直角邊的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵17關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x3=0有實(shí)數(shù)根，=b24ac0，即：4+12k0，解得：k，關(guān)于x的一元二次方程kx22x+1=0中k0，故答案為：k且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況18如圖，abc中，bac=100，ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，如果bc=12cm，那么fan的周長(zhǎng)為12cm，fan=20【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，可得af=bf，an=cn，即可得fan的周長(zhǎng)等于bc；又由bac=100，求得baf+can=b+c=180bac=80，繼而求得答案【解答】解：ef，mn分別為ab，ac的垂直平分線，af=bf，an=cn，fan的周長(zhǎng)為：af+fn+an=bf+fn+cn=bc=12cm；baf=b，can=c，abc中，bac=100，baf+can=b+c=180bac=80，fan=bac（baf+can）=20故答案為：12，20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，則它的周長(zhǎng)是16【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故首先分兩種情況進(jìn)行分析，然后利用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+2=16；當(dāng)2為腰時(shí)，因?yàn)?+27，所以不能構(gòu)成三角形故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用20填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+9=（x+3）2【考點(diǎn)】完全平方式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和的平方即可得到結(jié)果【解答】解：x2+6x+9=（x+3）2故答案為：9；3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵21如果方程x2+（k1）x3=0的一個(gè)根是1，那么k=3，另一個(gè)根x=3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出k值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=1，解得x1=3，k=3故填空答案為k=3，x=3【點(diǎn)評(píng)】此題也可先將x=1代入方程x2+（k1）x3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根22一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有12個(gè)碟子【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：易得三摞碟子數(shù)分別為3，4，5則這個(gè)桌子上共有12個(gè)碟子故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力23在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac長(zhǎng)為10cm，cab=30，ab=6cm，則平行四邊形abcd的面積為30cm2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】sabcd=2sabc，所以求sabc可得解作beac于e，在直角三角形abe中求be從而計(jì)算sabc【解答】解：如圖，過(guò)b作beac于e在直角三角形abe中，cab=30，ab=6，be=absincab=6=3，sabc=acbe2=15，sabcd=2sabc=30【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等先求出對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形中其中一個(gè)的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問(wèn)題就比較簡(jiǎn)單了24等腰梯形的上、下底分別為6cm，8cm，且有一個(gè)角為60，則它的腰為2cm【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】作圖，由已知可求得be的長(zhǎng)，已知abe=60，根據(jù)三角函數(shù)可求得ab的長(zhǎng)【解答】解：作高ae，df，由ad=6，bc=8，故be=fc=1abe=60bae=30得出ab=2cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)25等腰直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為4cm，則其面積為16cm2【考點(diǎn)】等腰直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式不難求得其面積【解答】解：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得斜邊長(zhǎng)為8cm，則面積為 84=16cm2故答案為：16cm2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積計(jì)算26如圖，正方形abcd的面積為16，abe是等邊三角形，點(diǎn)e在正方形abcd內(nèi)，在對(duì)角線bd上有一點(diǎn)p，使pc+pe的和最小，則這個(gè)最小值為4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，推出c、a關(guān)于bd對(duì)稱，推出cp=ap，推出ep+cp=ae，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出ae=ab=ep+cp，根據(jù)正方形面積公式求出ab即可【解答】解：連接ac，正方形abcd，acbd，oa=oc，c、a關(guān)于bd對(duì)稱，即c關(guān)于bd的對(duì)稱點(diǎn)是a，連接ae交bd于p，則此時(shí)ep+cp的值最小，c、a關(guān)于bd對(duì)稱，cp=ap，ep+cp=ae，等邊三角形abe，ep+cp=ae=ab，正方形abcd的面積為16，ab=4，ep+cp=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定p的位置和求出ep+cp的最小值是ae，題目比較典型，但有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力三、解答題27（1）（3x+2）（x+3）=x+14； （2）（x2）23（x2）+2=0；（3）x22x=0 （因式分解法）； （4）x22x3=0（用配方法）；（5）2x29x+8=0（用公式法）； （6）（x2）2=（2x+3）2（用合適的方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【專題】計(jì)算題【分析】（1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x1）2=4，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（5）先計(jì)算根的判別式，然后利用求根公式法解方程；（6）利用直接開(kāi)平方法解方程【解答】解：（1）3x2+10x8=0，（3x2）（x+4）=0，3x2=0或x+4=0，所以x1=，x2=4；（2）（x2）1（x2）2=0，x21=0或x22=0，所以x1=3，x2=4；（3）x（x2）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1；（4）x22x=3，x22x+1=4，（x1）2=4，x1=2，所以x1=3，x2=1；（5）=（9）2428=17，x=，所以x1=，x2=；（6）x2=（2x+3），所以x1=5，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）28若點(diǎn)p在線段ab上，點(diǎn)q在線段ab的延長(zhǎng)線上，ab=10，求線段pq的長(zhǎng)【考點(diǎn)】比例線段【分析】根據(jù)，分別求出bp，bq的長(zhǎng)，兩者相加即可求出pq的長(zhǎng)【解答】解：ab=10，pb=4，bq=20，pq=pb+bq=24，答：線段pq的長(zhǎng)為24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好線段之間的比例關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵29已知=，求的值【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)比值為k，然后用k表示出a、b、c，再把a(bǔ)、b、c的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：設(shè)=k，a=2k，b=3k，c=7k，=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出a、b、c是解題的關(guān)鍵30如圖，abc中，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，求線段ef的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由efbc、fdab可以得到aefabcfdc，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出線段ef的長(zhǎng)【解答】解：efbc，fdab，四邊形ebdf是平行四邊形，ef=bd，df=be=12，設(shè)ef=x，efbc，fdab，aefabcfdc，即，解得x=21，即ef=21【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)31如圖，在abc中，c=90，ad是bac的平分線，deca，cd=12，bd=15，求線段ae、be的長(zhǎng)【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)；平行線分線段成比例【分析】利用已知條件易證ae=de，因?yàn)閐eac，所以可得到be和ae的關(guān)系，即be和de的關(guān)系，設(shè)ae=4x，根據(jù)勾股定理可得be2=de2+bd2，求出x的值，進(jìn)而得到ae，be的長(zhǎng)【解答】解：ad平分bac，cad=dae，deca，dae=ade，ae=de，deca，ae：be=cd：bd=12：15=4：5，設(shè)ae=4x則de=4x，be=5x，acbc，deca，debd，由勾股定理得be2=de2+bd2，所以25x2=16x2+225，解得x=5，ae=45=20，be=55=25【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用平行線分線段成比例定理得到ae和be的數(shù)量關(guān)系32如圖，在abc中，ab=ac=5，bc=6，矩形pqed的邊pq在線段bc上，d、e分別在ab、ac上，設(shè)bp為x（1）寫(xiě)出矩形pqed的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接pe，當(dāng)peba時(shí)，求矩形pqed的面積【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由條件可證明bpdcqe，可得bp=cq=x，則pq=de=62x，過(guò)a作af垂直bc，交bc于點(diǎn)f，則可求得af=4，bf=3，利用平行可得=，可用x表示出pd，則可表示出y和x的關(guān)系式；（2）當(dāng)deab時(shí)，可得de=bp=pq，即x=62x，求得x=2，代入上式可求得矩形pqed的面積【解答】解：（1）ab=ac，b=c，且dp=qe，bpd=eqc=90，在bpd和cqe中，bpdcqe（aas），bp=cq=x，pq=bcbpcq=62x，如圖，過(guò)a作afbc，交bc于點(diǎn)f，ab=ac=5，bc=6，bf=3，可求得af=4，又pdaf，=，即=，pd=x，y=pdpq=x（62x）=x2+8x；（2）當(dāng)peab時(shí)，且debp，四邊形bdep為平行四邊形，de=bp=x，又de=pq=62x，x=62x，解得x=2，y=22+82=，即矩形pqed的面積為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形和性質(zhì)在（1）中利用x表示出pd的長(zhǎng)、在（2）中得到de=bp是解題的關(guān)鍵33用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問(wèn)題【分析】本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（802x）cm，寬是（602x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，列出方程求解即可【解答】解：由題意得：（802x）（602x）=1500整理得：x270x+825=0解得：x=55（舍去）或x=15答：截去的正方形的邊長(zhǎng)為15cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式另外，要學(xué)會(huì)通過(guò)圖形求出面積34已知在abc中，cab的平分線ad與bc的垂直平分線de交于點(diǎn)d，dmab與m，dnac交ac的延長(zhǎng)線于n，你認(rèn)為bm與cn之間有什么關(guān)系？試證明你的發(fā)現(xiàn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】證明題【分析】連接bd，cd，由角平分線的性質(zhì)可得dm=dn，線段垂直平分線的性質(zhì)可得bd=cd，所以rtbmdrtcnd（hl），則bm=cn【解答】解：bm=cn理由：連接bd，cd，ad平分bac，dmab，dnac，dm=dn，de垂直平分bc，bd=cd，在rtbmd與rtcnd中rtbdmrtcdn（hl），bm=cn【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵35已知：abc的中線bd、ce交于點(diǎn)o，f、g分別是ob、oc的中點(diǎn)（1）求證：四邊形defg是平行四邊形（2）若使四邊形defg變成矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出abc的邊長(zhǎng)應(yīng)該滿足的條件【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】（1）先由三角形中位線的性質(zhì)定理，可得edbc，fgbc，且都等于邊長(zhǎng)bc的一半，則edfg且ed=fg，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）當(dāng)ab=ac時(shí)，defg變成矩形連接ao并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)m，先由三角形中線的性質(zhì)得出m為bc的中點(diǎn)，當(dāng)ab=ac時(shí)，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出ambc，再由三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出effg，從而證明efgh是矩形【解答】（1）證明：abc的中線bd、ce相交于點(diǎn)o，edbc且ed=bc，f、g分別是ob、oc的中點(diǎn)，fgbc且fg=bc，edfg且ed=fg，四邊形defg是平行四邊形（2）解：當(dāng)ab=ac時(shí)，defg變成矩形理由如下：連接ao并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)m三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，abc的中線bd、ce交于點(diǎn)o，m為bc的中點(diǎn)，當(dāng)ab=ac時(shí)，ambc，e，f，g分別是ab，ob，oc的中點(diǎn)，efao，fgbc，effg；efgh是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形的判定，三角形的中位線性質(zhì)定理，三角形中線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，其中三角形的中位線的性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)36已知：如圖，平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac的垂直平分線交ad于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，求證：四邊形afce是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出eao=fco，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出oa=oc，ae=ce，由asa證明aoecof，得出對(duì)應(yīng)邊相等oe=of，得出四邊形afce是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，eao=fco，ef是ac的垂直平分線，oa=oc，ae=ce，在aoe和cof中，aoecof（asa），oe=of，四邊形afce是平行四邊形，又ae=ce，四邊形afce是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形和線段垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵37商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件設(shè)每件商品降價(jià)x元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品盈利（50x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問(wèn)題【分析】（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)=原來(lái)的盈利降低的錢(qián)數(shù)；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利可賣(mài)出商品的件數(shù)=2100，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可【解答】解：（1）降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢(qián)數(shù)=50x，故答案為2x；50x；（2）由題意得：（50x）（30+2x）=2100（0x50）化簡(jiǎn)得：x235x+300=0，即（x15）（x20）=0，解得：x1=15，x2=20該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，降的越多