2015年中考試卷解析分類匯編(第1期)專題41_閱讀理解、圖表信息.docVIP

閱讀理解、圖表信息一、選擇題1（2015湖北省武漢市，第15題3分）定義運算“*”，規(guī)定x*yax2by，其中a、b為常數(shù)，且1*25，2*16，則2*3_10【解析】由題意知，所以，所以xy=x2+2y,所以23=22+23=10.新定義翻譯：新定義的實質是解二元一次方程組，從而確定常數(shù)值，最后轉化為求代數(shù)式的值.本題以新定義的形式出現(xiàn)，使簡單問題新穎化，能很好的考查同學們的閱讀理解能力. 2、（2015湖南省常德市，第8題3分）若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個結論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個數(shù)為：A、1個B、2個C、3個D、4個【解答與分析】這是一個閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長公式可以得到： 正確，由扇形面積公式可得到正確3（2015浙江省紹興市，第10題，4分） 挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走。如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，則第6次應拿走A. 號棒 B. 號棒 C. 號棒 D. 號棒考點：規(guī)律型：圖形的變化類.分析：仔細觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項解答：解：仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1次應拿走號棒，第2次應拿走號棒，第3次應拿走號棒，第4次應拿走號棒，第5次應拿走號棒，第6次應拿走號棒，故選D點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，鍛煉了同學們的識圖能力4. （2015浙江省臺州市，第10題）某班有20位同學參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項的人數(shù)大于14人?！币艺f：“兩項都參加的人數(shù)小于5人。”對于甲、乙兩人的說法，有下列四個命題，其中真命題的是（ ）A.若甲對，則乙對;B.若乙對，則甲對;C.若乙錯，則甲錯;D.若甲粗，則乙對5(2015南寧，第12題3分)對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個規(guī)定，方程的解為（ ）. （A） （B） （C） （D）考點：解分式方程.專題：新定義分析：根據(jù)x與x的大小關系，取x與x中的最大值化簡所求方程，求出解即可解答：解：當xx，即x0時，所求方程變形得：x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=1；當xx，即x0時，所求方程變形得：x=，即x22x=1，解得：x=1+或x=1（舍去），經(jīng)檢驗x=1與x=1+都為分式方程的解故選D點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根二、填空題1. （2015浙江省紹興市，第16題，5分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1:2:1，用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm），現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升cm，則開始注入 分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm考點：一元一次方程的應用.專題：分類討論分析：由甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，得到注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當乙的水位低于甲的水位時，當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可解答：解：甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，注水1分鐘，丙的水位上升cm，設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm，甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當乙的水位低于甲的水位時，有1t=0.5，解得：t=分鐘；當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，t1=0.5，解得：t=，=65，此時丙容器已向甲容器溢水，5=分鐘，=，即經(jīng)過分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升，解得：t=；當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，乙的水位到達管子底部的時間為；分鐘，512（t）=0.5，解得：t=，綜上所述開始注入，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.三、解答題1. （2015浙江省臺州市，第24題）定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3求BN的長；（2）如圖2，在ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且ECDEBD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MNAMBN，AMC，MND和NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究，和的數(shù)量關系，并說明理由2. （2015浙江嘉興，第24題14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請寫出你添加的一個條件.（2）問題探究 小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由。如圖2，小紅畫了一個RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB的長）？（3）應用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對角線，AC=2AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關系.考點：四邊形綜合題.分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結論；（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結論；由平移的性質易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結論；（3）由旋轉的性質可得ABFADC，由全等性質得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質和四邊形內角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結論解答：解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個即可）；（2）正確，理由為：四邊形的對角線互相平分，這個四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個四邊形有一組鄰邊相等，這個“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如圖1，當AA=AB時，BB=AA=AB=2；（II）如圖2，當AA=AC時，BB=AA=AC=；（III）當AC=BC=時，如圖3，延長CB交AB于點D，則CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45，BD=B，設BD=BD=x，則CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合題意，舍去），BB=x=，（）當BC=AB=2時，如圖4，與（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2設BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的數(shù)量關系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，AB=AD，將ADC繞點A旋轉到ABF，連接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，BAD=CAF，=1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD2點評：本題主要考查了對新定義的理解，菱形的判定，勾股定理，相似三角形的性質等，理解新定義，分類討論是解答此題的關鍵3. （2015浙江麗水，第20題8分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則一月份B款運動鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運動鞋的銷售單價保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價銷售量）；（3）結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進貨、銷售等方面提出一條建議?！敬鸢浮拷猓海?），一月份B款運動鞋銷售了40雙.（2）設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為元，則根據(jù)題意，得，解得.三月份的總銷售額為（元）.（3）答案不唯一，如：從銷售量來看，A款運動鞋銷售量逐月上升，比B款運動鞋銷售量大，建議多進A款運動鞋，少進或不進B款運動鞋.從總銷售額來看，由于B款運動鞋銷售量逐月減少，導致總銷售額減少，建議采取一些促銷手段，增加B款運動鞋的銷售量.【考點】開放型；代數(shù)和統(tǒng)計的綜合題；條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖； 二元一次方程組的應用.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖A款運動鞋的銷售量和B款運動鞋的銷售量是A款的即可列式求解.（2）方程（組）的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程（組）求解.本題設A、B兩款運動鞋的銷售單價分別為元，等量關系為：“一月份A、B兩款運動鞋的總銷售額40000元”和“二月份A、B兩款運動鞋的總銷售額50000元”.（3）答案不唯一，合理即可.4. （2015浙江寧波，第25題12分）如圖1，點P為MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果APB繞點P旋轉時始終滿足，我們就把APB叫做MON的智慧角.（1）如圖2，已知MON=90，點P為MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且APB=135. 求證：APB是MON的智慧角；（2）如圖1，已知MON=（00)，若點P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點P是點P關于O的“反演點”，如圖2，O的半徑為4，點B在O上，BOA=60，OA=8，若點A、B分別是點A，B關于O的反演點，求AB的長.【答案】解：O的半徑為4，點A、B分別是點A，B關于O的反演點，點B在O上， OA=8，即.點B的反演點B與點B重合.如答圖，設OA交O于點M，連接BM，OM=OB，BOA=60，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點】新定義；等邊三角形的判定和性質；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點B與OA和O的交點M，由已知BOA=60判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長.10. （2015浙江杭州,第23題12分）方成同學看到一則材料，甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，設乙行駛的時間為t(h)，甲乙兩人之間的距離為y(km)，y與t的函數(shù)關系如圖1所示，方成思考后發(fā)現(xiàn)了圖1的部分正確信息，乙先出發(fā)1h，甲出發(fā)0.5小時與乙相遇，請你幫助方成同學解決以下問題：（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；（2）當20y30時，求t的取值范圍；（3）分別求出甲、乙行駛的路程S甲、S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇.【答案】解：（1）設線段BC所在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達式為.設線段CD所在直線的函數(shù)表達式為，解得.線段BC所在直線的函數(shù)表達式為.（2）線段OA所在直線的函數(shù)表達式為，點A的縱坐標為20.當時，即或，解得或.當時， t的取值范圍為或.（3），.所畫圖形如答圖：（4）當0時，丙距M地的路程與時間的函數(shù)關系式為.聯(lián)立，解得與圖象交點的橫坐標為，丙出發(fā)后與甲相遇.【考點】一次函數(shù)的圖象和性質；待定系數(shù)法的應用；直線上點的坐標與方程的關系；解方程組和不等式組；分類思想的應用.【分析】（1）應用待定系數(shù)法即可求得線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式.（2）求出點A的縱坐標，確定適用的函數(shù)，解不等式組求解即可.（3）求函數(shù)表達式畫圖即可.（4）求出與時間的函數(shù)關系式，與聯(lián)立求解.11. （2015浙江衢州,第22題10分）小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)（是常數(shù)）與（，是常數(shù)）滿足，則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”求函數(shù)的“旋轉函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)，求出，就能確定這個函數(shù)的“旋轉函數(shù)”請參考小明的方法解決下面的問題：（1）寫出函數(shù)的“旋轉函數(shù)”；（2）若函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，點關于原點的對稱點分別是，試證明經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”【答案】解：（1）.（2）函數(shù)與互為“旋轉函數(shù)”，解得.（3）證明：函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，.關于原點的對稱點分別是，.設經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為，將代入得，解得.經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式為.，.經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉函數(shù)”【考點】新定義和閱讀理解型問題；待定系數(shù)法的應用；曲線上點的坐標與方程的關系.【分析】（1）根據(jù)小明的方法直接求解.（2）根據(jù)互為“旋轉函數(shù)”的定義，得出關于的方程組，求解即可.（3）求出點的坐標，根據(jù)“關于原點對稱的點的坐標是橫、縱坐標都互為相反數(shù)”的性質，求出點的坐標，應用待定系數(shù)法求出經(jīng)過點的二次函數(shù)解析式，從而根據(jù)互為“旋轉函數(shù)”的定義求證. 12 , （2015泉州第26題13分）閱讀理解拋物線y=x2上任意一點到點（0，1）的距離與到直線y=1的距離相等，你可以利用這一性質解決問題問題解決如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+1與y軸交于C點，與函數(shù)y=x2的圖象交于A，B兩點，分別過A，B兩點作直線y=1的垂線，交于E，F(xiàn)兩點（1）寫出點C的坐標，并說明ECF=90；（2）在PEF中，M為EF中點，P為動點求證：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；已知PE=PF=3，以EF為一條對角線作平行四邊形CEDF，若1PD2，試求CP的取值范圍解：（1）當x=0時，y=k0+1=1，則點C的坐標為（0，1）根據(jù)題意可得：AC=AE，AEC=ACEAEEF，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE同理可得：OCF=BCFACE+OCE+OCF+BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2）過點P作PHEF于H，若點H在線段EF上，如圖2M為EF中點，EM=FM=EF根據(jù)勾股定理可得：PE2+PF22PM2=PH2+EH2+PH2+HF22PM2=2PH2+EH2+HF22（PH2+MH2）=EH2MH2+HF2MH2=（EH+MH）（EHMH）+（HF+MH）（HFMH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HFMH）=EM（EH+MH+HFMH）=EMEF=2EM2，PE2+PF2=2（PM2+EM2）；若點H在線段EF的延長線（或反向延長線）上，如圖2同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）綜上所述：當點H在直線EF上時，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；連接CD、PM，如圖3ECF=90，CEDF是矩形，M是EF的中點，M是CD的中點，且MC=EM由中的結論可得：在PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）MC=EM，PC2+PD2=PE2+PF2PE=PF=3，PC2+PD2=181PD2，1PD24，118PC24，14PC217PC0，PC3(2015江蘇南昌,第24題12