物理奧賽1.doc

奧賽課物系相關(guān)速度桿或繩約束物系各點(diǎn)速度的相關(guān)特征是：在同一時(shí)刻必具有相同的沿桿、繩方向的分速度；接觸物系接觸點(diǎn)速度的相關(guān)特點(diǎn)是：沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)相同；線狀相交物系交叉點(diǎn)的速度是相交雙方沿對(duì)方切向運(yùn)動(dòng)分速度的矢量和。 1 如圖示，物體A置于水平面上，物體A前固定有動(dòng)滑輪B，D為定滑輪，一根輕繩繞過B、D后固定在C點(diǎn)，BC段水平，當(dāng)以速度拉繩頭時(shí)，物體A沿水平面運(yùn)動(dòng)，若繩與水平面夾角為，物體A運(yùn)動(dòng)的速度多大？圖1Av 解：任何時(shí)刻繩BD段上各點(diǎn)有與繩D端相同的沿繩BD段方向的分速度設(shè)A右移速度為，則相對(duì)于A，繩上B點(diǎn)是以速度從動(dòng)滑輪中抽出的，即根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，在沿繩BD方向上，繩上B點(diǎn)速度是相對(duì)于參考系A(chǔ)的速度與參考系A(chǔ)相對(duì)于靜止參考系速度的合成，即得解法二 位移關(guān)系 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 得2 半徑為的半圓凸輪以等速沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)桿AB沿豎直方向上升，O為凸輪圓心，P為其頂點(diǎn)。求當(dāng)時(shí)，AB桿的速度。解：桿與凸輪在A點(diǎn)接觸，桿上A點(diǎn)的速度是豎直向上的，輪上A點(diǎn)速度是水平向右的，根據(jù)接觸系觸點(diǎn)速度相關(guān)特點(diǎn)，兩者沿接觸面法向的分速度相同，即 得3 AB桿的A端以勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)時(shí)桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為，當(dāng)桿與水平線的交角為時(shí)，求桿的角速度及桿上與半圓相切點(diǎn)C的速度。解：半圓靜止，故桿上C點(diǎn)速度的法向分量為零，C點(diǎn)速度沿桿方向；桿上A點(diǎn)速度分解為沿桿方向和垂直桿方向，則是A、C沿桿共同的速度，即以C為基點(diǎn)，則，而 得4 線軸沿水平面作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，并且線端點(diǎn)A速度為，方向水平。以絞鏈固定于B點(diǎn)的木板靠在線軸上，線軸的內(nèi)外半徑為別為和。試確定木板的角速度與角的關(guān)系。BvCA圖8解：軸線上C點(diǎn)與板上C點(diǎn)有相同的法向速度對(duì)于板上C點(diǎn)有軸線上C點(diǎn)的速度是：沿C點(diǎn)切向的對(duì)軸心O的轉(zhuǎn)動(dòng)速度和與軸心相同的平動(dòng)速度的合成。則C點(diǎn)法向速度應(yīng)是 軸線為剛體且作純滾動(dòng)，以水平切點(diǎn)為基點(diǎn)有 解得5 合頁構(gòu)件由三個(gè)菱形組成，其邊長之比為3：2：1，頂點(diǎn)A3以速度沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)構(gòu)件所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)B2的速度。解：頂點(diǎn)B2A1桿上的一點(diǎn)，其速度是沿B2A1桿方向的速度及垂直于B2A1桿方向的速度的合成；同時(shí)作為桿B2A2上的一點(diǎn)，其速度又是沿B2A2桿方向的速度及垂直于B2A2桿方向的速度的合成，由于兩桿互成直角的特定條件，有，根據(jù)桿約束特征有：，右?guī)缀侮P(guān)系知：得，6 直角曲桿OBC繞O軸在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的光滑小環(huán)沿固定直桿OA滑動(dòng)。已知，曲桿的角速度，求時(shí)小環(huán)M的速度。解：由于剛性曲桿OBC以O(shè)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故其上與OA直桿交叉點(diǎn)的速度方向垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑OM，大小是。將其沿MA、MB方向分解成兩個(gè)分速度，即得小環(huán)M的速度7 細(xì)桿OM繞O軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，并推動(dòng)套在桿和鋼絲AB上的小球C沿AB運(yùn)動(dòng)，其中，試求小球與D點(diǎn)距離為時(shí)，小環(huán)沿AB滑動(dòng)的速度和沿OM滑動(dòng)的速度。解：設(shè)小球C相對(duì)AB滑動(dòng)的速度為，相對(duì)與OM滑動(dòng)的速度為，C點(diǎn)處桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為，則。設(shè)OM從豎直位置轉(zhuǎn)過了角，則有，由速度合成公式知 故小球沿AB滑動(dòng)的速度為，方向沿AB向右；沿桿OM滑動(dòng)的速度，方向沿OM桿向上。解法二：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為X軸建立坐標(biāo)系，則兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 沿桿OM滑動(dòng)的速度是分速度。求加速度用極坐標(biāo)橫向加速度， 準(zhǔn)靜態(tài)問題的力三角形判斷法物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，有，三力代表的矢量構(gòu)成首尾相接的閉合三角形，當(dāng)三力改變而又維系著物體平衡時(shí)，閉合三角形存在但形狀改變。類型I 三力中有一個(gè)力確定，即大小、方向不變，另一個(gè)力方向確定，這個(gè)力的大小及第三力的大小、方向變化情況待定。1 豎直桿AB在繩AC拉力作用下使整個(gè)裝置處于平衡態(tài)，若AC加長，使C點(diǎn)左移，AB仍豎直，且處于平衡狀態(tài)，那么AC繩的拉力T和桿AB受到繩子的壓力N與原先相比如何變化？解：A點(diǎn)受三個(gè)力：AC段繩水平拉力T，水平繩的拉力F（大小不變），桿AB的支持力（方向不變，總是豎直向上）。從上圖看出，隨著AC段繩趨平，其上壓力減小，桿支持力亦減小。類型II 三個(gè)力中有一個(gè)力確定，即大小、方向不變，另一力大小確定，這個(gè)力的方向及第三個(gè)力的大小、方向變化情況待定。小球質(zhì)量，用一細(xì)繩懸掛?，F(xiàn)用一大小恒定的外力慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細(xì)線最大的偏角是多少？解：以懸掛點(diǎn)O為起點(diǎn)，作重力矢量，再以其箭頭端點(diǎn)為圓心，表示外力F大小的線段長為半徑作一圓，第三邊即為細(xì)線的拉力。當(dāng)細(xì)線拉力與圓周相切時(shí)，偏角最大，即 此時(shí)拉力 方法二設(shè)F與水平方向的夾角為，則在水平和豎直方向上，有，消去得 （1）把看成的函數(shù)，兩邊對(duì)求導(dǎo)，令，得，代入（1）得，類型III 三力中有一個(gè)力大小和方向確定，另二力方向變化有依據(jù)，判斷二力大小變化情況。例子 繩子一端固定在桿上C點(diǎn)，另一端通過滑輪用力拉住，一重物掛在桿BC上，桿可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿、繩質(zhì)量及摩擦不計(jì)，重物處于靜止。若將繩慢慢放下，則繩子的拉力和桿的壓力怎么變化？解： C點(diǎn)在任意位置時(shí)表示三力關(guān)系的矢量三角形與表示位置關(guān)系的某幾何三角形一一對(duì)應(yīng)，且相似。由圖可以看出，隨著繩子慢慢放下，幾何邊AC變長，AB、BC不變，則拉力增大，桿BC對(duì)結(jié)點(diǎn)C支持力不變，即桿所受的壓力不變。靜力學(xué)問題解法一 巧用矢量圖解問題1 將合力F分解為和兩個(gè)分力，若已知F的大小及和的夾角，且為鈍角，則當(dāng)、大小相等時(shí)，它們的大小為 ；當(dāng)有最大值時(shí)，大小為 。 解：、大小相等時(shí)，對(duì)應(yīng)的力矢量關(guān)系圖為等腰三角形，表示和的線段為腰，底角為，故和的大小相等為。當(dāng)表示的線段處于直徑位置時(shí)，即表示相應(yīng)的力有最大值，且三力關(guān)系矢量三角行呈直角三角形，這時(shí)大小為問題2 放在水平面上的質(zhì)量為的物體，在水平