2010年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練(一)及答案.doc

2010年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維訓(xùn)練（一） 一、細(xì)心填一填（本大題共有12小題，15空，每空2分，共30分請(qǐng)把結(jié)果直接填在題中的橫線上只要你理解概念，仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定會(huì)填對(duì)的?。?、2的倒數(shù)是_， _.2、9的平方根是_，8是_的立方根.3、用四舍五入所得的數(shù)是2.164，它精確到 位.4、計(jì)算：cos45= ，tan30= .5、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_；函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_.6、在實(shí)數(shù)內(nèi)分解因式：x42x2= .7、一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_度.8、下面一組數(shù)據(jù)表示初三（1）班23位同學(xué)衣服上衣口袋的數(shù)目，若任選一位同學(xué)，則其上衣口袋的數(shù)目為5的概率為 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，39、一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為60，其面積為S，則S的取值不超過 2.10、O的直徑CD與弦AB交于點(diǎn)M，添加條件 （寫出一個(gè)即可）就可得到M是AB的中點(diǎn).11、如下圖所示，擺第一個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第三個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要 枚棋子.第12題第11題12、如圖所示是由7個(gè)完全相同的正方形拼成的圖形，請(qǐng)你用一條直線將它分成面積相等的兩部分.（在原圖上作出）.二、精心選一選（本大題共8小題，每題3分，共24分. 在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的. 把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi). 相信你一定會(huì)選對(duì)?。?3、已知x=1是方程x2+mx+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、214、下列各式中，與是同類二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、15、如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式是（ ）第15題A、 B、C、 D、16、在直角坐標(biāo)系中，O的圓心在圓點(diǎn)，半徑為3，A的圓心A的坐標(biāo)為（，1），半徑為1，那么O與A的位置關(guān)系為（ ）A、外離 B、外切 C、內(nèi)切 D、相交17、有十五位同學(xué)參加智力競(jìng)賽，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，取八位同學(xué)進(jìn)入決賽，某人知道了自己的分?jǐn)?shù)后，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的什么量，就能判斷他能不能進(jìn)入決賽（ ）A、平均數(shù) B、眾數(shù) C、最高分?jǐn)?shù) D、中位數(shù)18、在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒有硬幣，則下面各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替（ ）A、兩張撲克，“黑桃” 代替“正面”，“紅桃” 代替“反面”B、兩個(gè)形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球C、扔一枚圖釘D、人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人第19題19、相信同學(xué)們都玩過萬花筒，右圖是某個(gè)萬花筒的造型，圖中的小三角形均是全等的等邊三角形，那么圖中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心（ ）A、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 B、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到C、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 D、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到20、將一張正方形的紙片按下圖所示的方式三次折疊，折疊后再按圖所示沿MN裁剪，則可得（ ）A、多個(gè)等腰直角三角形B、一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)正方形C、四個(gè)相同的正方形D、兩個(gè)相同的正方形三、認(rèn)真答一答（本大題共7小題，滿分58分. 只要你認(rèn)真思考, 仔細(xì)運(yùn)算, 一定會(huì)解答正確的!）21、（本題共有3小題，每小題5分，共15分）（1）計(jì)算： （2）已知不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整數(shù)解是方程2xax=4的解，求a的值.（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2.22、（本題滿分6分）方格紙中每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形.（1）在1010的方格中（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位），畫一個(gè)面積為1的格點(diǎn)鈍角三角形ABC，并標(biāo)明相應(yīng)字母.（2）再在方格中畫一個(gè)格點(diǎn)DEF，使得DEFABC，且相似比為，并加以證明.23、（本題滿分7分）如圖，給出五個(gè)條件：AE平分BAD，BE平分ABC，E是CD的中點(diǎn)，AEEB，AB=AD+BC（1）請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)能推出ADBC的正確命題，并加以說明；（2）請(qǐng)你以其中三個(gè)作為命題的條件，寫出一個(gè)不一定能推出ADBC的正確命題，并舉例說明.24、（本題滿分6分）夏雪同學(xué)調(diào)查了班級(jí)同學(xué)身上有多少零用錢，將每位同學(xué)的零用錢記錄下來，下面是全班40名同學(xué)的零用錢的數(shù)目（單位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.（1）請(qǐng)你寫出同學(xué)的零用錢（0元，2元，5元，6元8元）出現(xiàn)的頻數(shù)；（2）求出同學(xué)的零用錢的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（3）假如老師隨機(jī)問一個(gè)同學(xué)的零用錢，老師最有可能得到的回答是多少元？25、（本題滿分8分）某校每學(xué)期都要對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，而每班采取民主投票的方式進(jìn)行選舉，然后把名單報(bào)到學(xué)校. 若每個(gè)班級(jí)平均分到3位三好生、4位模范生、5位成績(jī)提高獎(jiǎng)的名額，且各項(xiàng)均不能兼得. 現(xiàn)在學(xué)校有30個(gè)班級(jí)，平均每班50人.（1）作為一名學(xué)生，你恰好能得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)有多大？（2）作為一名學(xué)生，你恰好能當(dāng)選三好生、模范生的機(jī)會(huì)有多大？（3）在全校學(xué)生數(shù)、班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績(jī)提高獎(jiǎng)人數(shù)中，哪些是解決上面兩個(gè)問題所需要的？（4）你可以用哪些方法來模擬實(shí)驗(yàn)？26、（本題滿分8分）某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)，其價(jià)格為每份0.30元，賣出的價(jià)格為0.50元，賣不掉的報(bào)紙可以退還給報(bào)社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報(bào)紙的數(shù)量關(guān)系如下：退還的數(shù)量51015202530或30以上價(jià)格（元/份）0.250.200.150.100.050.02現(xiàn)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報(bào)社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報(bào)紙的數(shù)量必須相同.（1）通過在坐標(biāo)系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標(biāo)，退還的報(bào)紙數(shù)量為橫坐標(biāo)）描出點(diǎn)，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報(bào)紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若該家報(bào)刊攤點(diǎn)每天從報(bào)社買進(jìn)的報(bào)紙數(shù)x份（滿足100x150），則當(dāng)買進(jìn)多少報(bào)紙時(shí)，毛利潤(rùn)最大？最多可賺多少錢？27、（本題滿分8分）在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半. 下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案.圖（2）圖（1）小明說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等. 通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.小穎說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（2），其中花園中每個(gè)角上的扇形相同.（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）.（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙逻叺木匦沃挟嫵瞿愕脑O(shè)計(jì)草圖，并加以說明.四、動(dòng)腦想一想（本大題共有2小題，共18分. 開動(dòng)你的腦筋，只要你勇于探索，大膽實(shí)踐，你一定會(huì)獲得成功的！）28、（本題滿分8分）如圖，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（可以與A、B重合），并作MPD=90，PD交BC（或BC的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D.（1）記BP的長(zhǎng)為x，BPM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得MPD與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.（29、（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，AC是O的弦，點(diǎn)D是ABC的中點(diǎn)，弦DEAB，垂足為F，DE交AC于點(diǎn)G.（1）圖中有哪些相等的線段？（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所作的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫出推理過程）（2）若過點(diǎn)E作O的切線ME，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（請(qǐng)補(bǔ)完整圖形），試問：ME=MG是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）在滿足第（2）問的條件下，已知AF=3，F(xiàn)B=，求AG與GM的比.第（1）的結(jié)論可直接利用參考答案 一、細(xì)心填一填1. ，8 2. 3 ，125 3. 千分位 4. ， 5. x1 ，x3 6 . x(x+)(x-) 7. 1800 8. 9. 225 10. CDAB 11. 179 12. 略二、精心選一選 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C三、認(rèn)真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略23（1） ADBC . 證明：在AB上取點(diǎn)M，使AMAD，連結(jié)EM，可證AEMAED, BEMBCE，D=AME, C=BME，故D+CAME+BME180ADBC. （2） ADBC為假命題 反例 ：ABM中，E是內(nèi)心，過E作DCEM，顯然有，AE平分BAM，BE平分ABM，ED=EC,但AD不平分于BC. 24（1）0元的頻數(shù)是5，2元的頻數(shù)是7，5元的頻數(shù)是21，6元的頻數(shù)是5，8元的頻數(shù)是2. （2）平均數(shù)是4.125，中位數(shù)是5，眾數(shù)是5. （3）5元. 25（1）；（2），；（3）班級(jí)人數(shù)、三好生數(shù)、模范生數(shù)、成績(jī)提高獎(jiǎng)人數(shù)；（4）用50個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、4個(gè)白球、5個(gè)黑球，其余均位黃球，把它們裝進(jìn)不透明的口袋中攪均，閉著眼從中摸出一個(gè)球，則摸到非黃球的機(jī)會(huì)就是得到榮譽(yù)的機(jī)會(huì)，摸到紅球或白球的機(jī)會(huì)就是當(dāng)選為三好生和模范生的機(jī)會(huì). 26（1）通過作圖，知ymk+n， 當(dāng)0k30,且為整數(shù), y0.1k+0.3；當(dāng)k30 , y=0.02. （2） S=20.2x100100.2(0.3y)(x100)= 4x2000.1(x100)=0.1x24x800. 當(dāng)x=120時(shí)，即每天買進(jìn)120份報(bào)紙時(shí)，可獲最大毛利潤(rùn)為640元. 27（1）設(shè)小路的寬為xm，則（162x）（122x）=1612，解得x=2，或x=12（舍去）. x=2，故小明的結(jié)果不對(duì). （2）四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為rm，故有r2=1612，解得r5.5m. （3）依此連結(jié)各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計(jì)方案.28（1）作PKBC于K，BM4，AB10，PKAC，=pkx，y4xx（0x10）. （2）PMB=B, PM=PB ,MK=KB=2 , =， x=2.5；PMD=A, 又B =B，BPMBAC，BPABBMBC， 10x=48 ，x3.2，存在 x2.5或3.