第四章 相似三角形單元測試卷(含答案)-難度較大.doc

第四章 相似三角形單元測試卷一、選擇題:（30分）1.下列各組數(shù)中，成比例的是（） A6，8，3，4B7，5，14，5C3，5，9，12D2，3，6，122.如圖，邊長為4的等邊ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）ABCD3.如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BFFD=13，則BEEC=（ ）A. B. C. D. 4.如圖，ABC中，DEFGBC，且DE、FG將ABC的面積三等分，若BC=12cm，則FG的長為（ ）A、8cm B、6cm C、cm D、cm5.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:216.如圖, 小正方形的邊長均為1, 則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )7.如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD 邊上的點，連接BE、AF，他們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三角形共有（ ）A2對 B3對 C4對 D5對8.如圖，在直角三角形ABC中（C900）,放置邊長分別3,4,的三個正方形，則x的值為( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 129. 如果三條線段的長a、b、c滿足=，那么(a，b，c)叫做“黃金線段組黃金線段組中的三條線段( )A必構(gòu)成銳角三角形 B必構(gòu)成直角三角形 C必構(gòu)成鈍角三角形 D不能構(gòu)成三角形10. 如圖，等腰直角ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點，且BP=1， D為AC上一點，若APD=45，則CD的長為（ ）AB.C.D. 二、填空題:（30分）11.已知4，9，是的比例中項，則12. 如圖，ABC中，已知AB=4，AC=3。BC邊上的高AD=2，則ABC的外接圓的半徑是 13.在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2, 在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與 ABC相似,那么AF=_.14.一本書的長與寬之比為黃金比，若它的長為20cm，則它的寬是cm（保留根號）15.如圖，ABCACD，且ADBD31，則CDBC=16.如圖，四邊形BDEF是RtABC的內(nèi)接正方形，若AB6，BC4，則DE17. 從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感。某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約_cm的高跟鞋才能達到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）18.如圖，已知ABC的面積是的等邊三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC與DE相交于點F，則AEF的面積等于_（結(jié)果保留根號）.OA1A2A3A4ABB1B2B31419.如圖，ABC是邊長為1的等邊三角形，取BC邊中點E，作EDAB，EFAC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取BE邊中點，作FB，EF，得到四邊形，它的面積記作.照此規(guī)律作下去，則= .20. 如圖，點A1，A2，A3，A4在射線OA上，點B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3若A2B1B2，A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為_三、解答題21. 如圖所示,在離某建筑物4m處有一棵樹,在某時刻,1.2m長的竹竿垂直地面, 影長為2m,此時,樹的影子有一部分映在地面上,還有一部分影子映在建筑物的墻上,墻上的影高為2m,那么這棵樹高約有多少米?22. 如圖，在RtABC中，B90，AB1，BC，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E（1）求AE的長度；（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側(cè)），連接AF、EF，設(shè)EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想EAG的大小，并說明理由23. 已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（ABAE） （1）AEF與EFC是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由（2）設(shè)=k，是否存在這樣的k值，使得AEF與BFC相似，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由24.在ABC中，A90，點D在線段BC上，EDBC，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點F（1）當(dāng)ABAC時，（如圖1），EBF_；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；圖1圖2（2）當(dāng)ABkAC時（如圖2），求的值（用含k的式子表示）25在RtABC中，ACB=90，BC=30，AB=50點P是AB邊上任意一點，直線PEAB，與邊AC或BC相交于E點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，sinEMP=（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的自變量取值范圍；（3）若AMEENB（AME的頂點A、M、E分別與ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長圖1 圖2 備用圖某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè)BAC=（090）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上.活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒.數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填“能”或“不能”）（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若記小棒A2n-1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）.活動二：如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2= AA1.數(shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能擺放4根小棒，求的范圍.如圖（1），ABC與EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，BACDEF90，固定ABC，將EFD繞點A 順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止.不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖（2）.（1）問：始終與AGC相似的三角形有 及 ；（2）設(shè)CGx，BHy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時，AGH是等腰三角形？如圖8，ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.(1) 求證：(2) 求這個矩形EFGH的周長.已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由.（1）如圖1，在ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DEBC，AQ交DE于點P求證： （2）如圖，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個頂點在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；如圖3，求證MN2=DMEN參考答案一、 填空題：（1）、1或4或16；（2）、6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；（6）、1：8；（7）、ACD=B或ADC=ACB或AD：AC=AC：AB；（8）、31.5；（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2二、選擇題：13141516171819202122ACACAADCDC三、作圖題： 23、（略）四、解答題：24、證明：AD、BE是ABC的高 ADC=BEC C=C ADCBEC AD：BE=AC：BC ADBC=BEAC25、解：由圖得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=， AB：EF=AC：ED=BC：DF=： ABCDEF26、解：過點C作CEAD交AB于點E，則CD=AE=2m，BCEB/BA/ A/ B/：B/B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4 BE=2.4 AB=2.4+2=4.4答：這棵樹高4.4m。27、1.(1)18m. (2)3.6m.28、解：(1)若點A,P,D分別與點B,C,P對應(yīng),即APDBCP, ,AP2-7AP+6=0,AP=1或AP=6,檢測