高中數(shù)學(xué)第2章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第1課時(shí)）指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版.docx

第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法(重點(diǎn)、難點(diǎn))2能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重點(diǎn))1通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)2借助指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a的范圍a10a1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，)過定點(diǎn)(0，1)，即當(dāng)x0時(shí)，y1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)yax與yax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱思考：1指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象“升”“降”主要取決于什么？提示指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖象“升”“降”主要取決于字母a.當(dāng)a1時(shí)，圖象具有上升趨勢(shì)；當(dāng)0a0且a1)，則由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故選B.4函數(shù)yax(a0且a1)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_(1，)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若yax(a0且a1)在R上是增函數(shù)，則a1.指數(shù)函數(shù)的概念【例1】(1)下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A1B2C3 D0(2)已知函數(shù)f(x)為指數(shù)函數(shù)，且f，則f(2)_(1)D(2)(1)中底數(shù)80且a1時(shí)，才是指數(shù)函數(shù)；中3x前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是指數(shù)函數(shù)，故選D.(2)設(shè)f(x)ax(a0且a1)，由f得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32.1判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)，要牢牢抓住三點(diǎn)：(1)底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)函數(shù)的自變量必須位于指數(shù)的位置上；(3)ax的系數(shù)必須為1.2求指數(shù)函數(shù)的解析式常用待定系數(shù)法1.已知函數(shù)f(x)(2a1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1，)由題意可知解得a，且a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用【例2】(1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，b0，且a1)的圖象過定點(diǎn)_(1)D(2)(3，4)(1)由于f(x)的圖象單調(diào)遞減，所以0a1，又0f(0)1，所以0ab0，b0，且a1)的圖象過定點(diǎn)(3，4)指數(shù)函數(shù)圖象問題的處理技巧(1)抓住圖象上的特殊點(diǎn)，如指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)(2)利用圖象變換，如函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)(3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性奇偶性確定函數(shù)的對(duì)稱情況，單調(diào)性決定函數(shù)圖象的走勢(shì)2已知f(x)2x的圖象，指出下列函數(shù)的圖象是由yf(x)的圖象通過怎樣的變化得到：(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x1；(4)y2x；(5)y2|x|.解(1)y2x1的圖象是由y2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到(2)y2x1的圖象是由y2x的圖象向右平移1個(gè)單位得到(3)y2x1的圖象是由y2x的圖象向上平移1個(gè)單位得到(4)y2x與y2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，作y2x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形便可得到y(tǒng)2x的圖象(5)y2|x|為偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故先作出當(dāng)x0時(shí)，y2x的圖象，再作關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，即可得到y(tǒng)2|x|的圖象指數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題探究問題1函數(shù)y的定義域與f(x)x21的定義域什么關(guān)系？提示：定義域相同2如何求y的值域？提示：可先令tx21，則易求得t的取值范圍為1，)，又y2t在1，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故2t2，所以y2x21的值域?yàn)?，)【例3】求下列函數(shù)的定義域和值域：思路點(diǎn)撥：解(1)要使函數(shù)式有意義，則13x0，即3x130，因?yàn)楹瘮?shù)y3x在R上是增函數(shù)，所以x0，故函數(shù)y的定義域?yàn)?，0因?yàn)閤0，所以03x1，所以013x0，所以4x2x12(2x)222x2(2x1)21112，即函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)?2，)1若本例(1)的函數(shù)換為“y”，求其定義域解由10得，x0，即函數(shù)的定義域?yàn)?，02若本例(3)的函數(shù)增加條件“0x2”，再求函數(shù)的值域解0x2，12x4，y4x2x12(2x)222x2(2x1)21.令2xt，則t1，4，且f(t)(t1)21，易知f(t)在1，4上單調(diào)遞增，f(1)f(t)f(4)，即5f(t)26，即函數(shù)y4x2x12的值域?yàn)?，261函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同2函數(shù)yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)換元，令tf(x)；(2)求tf(x)的定義域xD；(3)求tf(x)的值域tM；(4)利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域3形如yf(ax)的值域，要先求出uax的值域，再結(jié)合yf(u)確定出yf(ax)的值域1判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合yax(a0且a1)這一結(jié)構(gòu)形式2指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系：在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大3由于指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的定義域?yàn)镽，所以函數(shù)yaf(x)(a0且a1)與函數(shù)f(x)的定義域相同，求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域時(shí)，要考慮并利用指數(shù)函數(shù)本身的要求，并利用好指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1.思考辨析(1)yx2是指數(shù)函數(shù)()(2)函數(shù)y2x不是指數(shù)函數(shù)()(3)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方()答案(1)(2)(3)2如圖是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aab1cdBba1dcC1abcd Dab1dcB作直線x1，與四個(gè)圖象分別交于A，B，C，D四點(diǎn)，則A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由圖可知ba1dc，故選B.3函數(shù)y的定義域是_0，)由10得1，x0，函數(shù)y的定義域?yàn)?，)4設(shè)f(x)3x，g(x).(1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計(jì)算f(1)與g(1)，f()與g()，f(m)與g(m)的值，從中你