河北省武邑中學高中數學 §1.2應用舉例教案 新人教A版必修5.doc

河北省武邑中學高中數學 7.應用舉例教案 新人教a版必修5備課人授課時間課題1.2應用舉例(4)課標要求運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關三角形的問題教學目標知識目標掌握三角形的面積公式的簡單推導和應用技能目標鞏固所學知識，加深對所學定理的理解，提高創(chuàng)新能力情感態(tài)度價值觀進一步培養(yǎng)學生研究和發(fā)現能力，讓學生在探究中體驗愉悅的成功體驗重點推導三角形的面積公式并解決簡單的相關題目難點利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動.課題導入以前我們就已經接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學習它的另一個表達公式。在abc中，邊bc、ca、ab上的高分別記為h、h、h，那么它們如何用已知邊和角表示？h=bsinc=csinbh=csina=asinch=asinb=bsinaa根據以前學過的三角形面積公式s=ah,應用以上求出的高的公式如h=bsinc代入，可以推導出下面的三角形面積公式，s=absinc，大家能推出其它的幾個公式嗎？同理可得，s=bcsina, s=acsinb即：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦也可求出三角形的面積。.講授新課例1、在abc中，根據下列條件，求三角形的面積s（精確到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,b=148.5;（2）已知b=62.7,c=65.8,b=3.16cm;學生回答1河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關系，我們可以應用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應用s=acsinb，得 s=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據正弦定理， = c = s = bcsina = ba = 180-(b + c)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5 s = 3.164.0(cm)(3)根據余弦定理的推論，得cosb = = 0.7697sinb = 0.6384應用s=acsinb，得s 41.438.70.6384511.4(cm)例2、如圖,在某市進行城市環(huán)境建設中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內公園,經過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？分析：你能把這一實際問題化歸為一道數學題目嗎？本題可轉化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。解：設a=68m,b=88m,c=127m,根據余弦定理的推論，學生分析回答2河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動cosb= =0.7532sinb=0.6578應用s=acsinb s 681270.65782840.38(m)答：這個區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在abc中，求證：（1）（2）+=2（bccosa+cacosb+abcosc）分析：這是一道關于三角形邊角關系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明：（1）根據正弦定理，可設 = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊（2）根據余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習1：已知在abc中，b=30,b=6,c=6,求a及abc的面積s提示：解有關已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個由學生解答，老師巡視并對學生解答進行講評小結。學生分析解答3河北武中宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動數。答案：a=6,s=9;a=12,s=18變式練習2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1） acosa = bcosb（2） sinc =（1）提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”解：（余弦定理）得a=bc=根據邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形（正弦定理）得sinacosa=sinbcosb,sin2a=sin2b,2a=2b, 或2a+2b=180， a=b或a+b=90根據邊的關系易得是等腰三角形或直角三角形(2)（解略）直角三角形.課堂練習課本第21頁練習第1、2題學生用兩種方法證明教學