河北省石家莊市正定縣弘文中學高三數(shù)學上學期期中試題 文（解析版）新人教A版.doc

河北省石家莊市正定縣弘文中學2013屆高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）復數(shù)的共軛復數(shù)是（）abcidi考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算專題：計算題分析：復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，復數(shù)化簡為a+bi（a，br）的形式，然后求出共軛復數(shù)，即可解答：解：復數(shù)=i，它的共軛復數(shù)為：i故選c點評：本題是基礎題，考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，共軛復數(shù)的概念，?？碱}型2（5分）設集合a=1，2，a，b=1，a2，若ab=a，則實數(shù)a的可能取值有（）a2個b3個c4個d5個考點：并集及其運算專題：計算題分析：根據(jù)并集的意義，由ab=a得到集合b中的元素都屬于集合a，列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，經過檢驗得到滿足題意a值的個數(shù)解答：解：由ab=a，得到a2=2或a2=a，解得：a=，a=0或a=1，而a=1時，不合題意，舍去，則實數(shù)a的可能取值有3個故選b點評：此題考查了并集的意義，以及集合中元素的特點集合中元素有三個特點，即確定性，互異性，無序性學生做題時注意利用元素的特點判斷得到滿足題意的a的值3（5分）命題p：任意的xr，使x7+7x0，則p是（）ax0r，使0bx0r，使0cxr，使x7+7x0dxr，使x7+7x0考點：全稱命題；命題的否定專題：計算題分析：全稱命題，其否定為特稱命題，寫出特稱命題即可得到選項解答：解：根據(jù)題意，命題p：任意的xr，使x7+7x0，這是全稱命題，其否定為特稱命題，即x0r，使0，故選b點評：本題考查了“含有量詞的命題的否定”，屬于基礎題解決的關鍵是看準量詞的形式，根據(jù)公式合理更改，同時注意符號的書寫4（5分）若，則當x1時，a，b，c的大小關系式（）aabcbcbaccabdacb考點：對數(shù)的運算性質；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比較專題：計算題分析：通過x1，推出a，b，c的取值范圍，然后比較大小解答：解：因為x1，所以cab故選c點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，對數(shù)函數(shù)值的范圍的判斷，考查計算能力5（5分）（2008福建）函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（xr），若f（a）=2，則f（a）的值為（）a3b0c1d2考點：函數(shù)奇偶性的性質分析：把和分別代入函數(shù)式，可得出答案解答：解：由f（a）=2f（a）=a3+sina+1=2，a3+sina=1，又f（a）=（a）3+sin（a）+1=（a3+sina）+1=1+1=0故選b點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的運用屬基礎題6（5分）（2002北京）已知f（x）是定義在（3，3）上的奇函數(shù)，當0x3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx0的解集為（）a（3，）（0，1）（，3）b（，1）（0，1）（，3）c（3，1）（0，1）（1，3）d（3，）（0，1）（1，3）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)專題：計算題；壓軸題分析：由已知中f（x）是定義在（3，3）上的奇函數(shù)，當0x3時，f（x）的圖象，我們易得到f（x）0，及f（x）0時x的取值范圍，結合余弦函數(shù)在（3，3）上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可得到不等式f（x）cosx0的解集解答：解：由圖象可知：0x1時，f（x）0；當1x3時，f（x）0再由f（x）是奇函數(shù)，知：當1x0時，f（x）0；當3x1時，f（x）0又余弦函數(shù)y=cosx當3x，或x3時，cosx0x時，cosx0當x（，1）（0，1）（，3）時，f（x）cosx0故選b點評：本題主要考查了奇、偶函數(shù)的圖象性質，以及解簡單的不等式，題目有一定的綜合度屬于中檔題7（5分）（2010內江二模）在abc中，已知，則的值為（）a2b2c4d2考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：先根據(jù)三角形的面積公式可求得a的正弦值，從而可求得余弦值，根據(jù)向量的數(shù)量積運算可得到的值解答：解：=，sina=；cosa=41（）=2故選d點評：本題主要考查三角形的面積公式的應用和向量的數(shù)量積運算向量和三角函數(shù)的綜合題是高考熱點問題也是高考的重點，每年必考，平時一定要多積累這方面的知識8（5分）下列命題為真命題的是（）a若銳角，滿足cossin，則+b若f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則f（sin）f（cos）c函數(shù)的圖象是關于點成中心對稱圖形d函數(shù)的圖象時關于直線成軸對稱圖形考點：命題的真假判斷與應用專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，結合誘導公式，可以判斷的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷的真假；根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷的真假，根據(jù)正切型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷的真假，進而得到答案解答：解：若銳角、滿足cossin，即sin（）sin，即，則+，故a為假命題；若f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則函數(shù)在0，1上為減函數(shù)，若，則0cossin1，則f（sin）f（cos），故b為假命題；由函數(shù)的解析式，當x=時，函數(shù)值y=0，故點成是函數(shù)的一個對稱中心，故c為真命題；函數(shù)的圖象沒有對稱軸，故d為假命題故選c點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)單調性的性質，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質是解答本題的關鍵9（5分）曲線在點p（2，6）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（）ab1cd考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導數(shù)的概念及應用分析：先對函數(shù)進行求導，求出在x=2處的導數(shù)值即為切線的斜率值，從而寫出切線方程，然后求出切線方程與兩坐標軸的交點可得三角形面積解答：解：，y=x+2，f（2）=4，曲線在點p（2，6）處的切線為：y6=4（x2），即4xy2=0，它與坐標軸的交點為：（0，2），（，0）s=2=，故選a點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率屬基礎題10（5分）（2011山東）已知f（x）是r上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f（x）=x3x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為（）a6b7c8d9考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性專題：計算題分析：當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可解答：解：當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是r上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間0，6上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為7故選b點評：本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應用，考查利用所學知識解決問題的能力二、填空題（57）11（5分）化簡：=1考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用專題：計算題分析：先用二倍角和同角三角函數(shù)基本關系對分子進行化簡，再利用誘導公式對分子進行化簡，最后約分求得答案解答：解：=1故答案為1點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用和利用三角函數(shù)公式化簡求值要特別留意對三角函數(shù)值正負的判定12（5分）點p在曲線上移動，設在點p處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是考點：導數(shù)的運算；直線的傾斜角專題：計算題分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關系k=tan，求出的范圍即可解答：解：tan=3x21，tan1，+）當tan0，+）時，0，）；當tan1，0）時，）0，），）故答案為：點評：查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tan進行求解13（5分）已知向量，向量，則的最大值為4 最小值為0考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：由已知中向量，坐標，求出向量的坐標，代入向量模的計算公式，結合同角三角函數(shù)的基本關系，和差角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質，可得答案解答：解：向量，向量，向量=，=當=1時，有最大值4當=1時，有最小值0故答案為：4，0點評：本題以向量模的最值計算為載體，考查了同角三角函數(shù)的基本關系，和差角公式，余弦型函數(shù)的圖象和性質，是三角函數(shù)與向量的綜合應用，難度中檔14（5分）已知abc中，且0，則=7考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：由三角形的面積公式可得sinbac=，進而可得cosbac=，而=，代入值化簡即得答案解答：解：由題意可得sabc=sinbac=，代入值解得sinbac=，由0可知bac為鈍角，故cosbac=，所以=7故答案為：7點評：本題考查向量的基本運算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題15（5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6，則m=考點：函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計算題分析：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解解答：解：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答案為：點評：本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值16（5分）已知函數(shù)f（x）=x22|x|，方程f（x）=a有4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍（1，0）考點：函數(shù)的零點與方程根的關系；根的存在性及根的個數(shù)判斷分析：把給出的函數(shù)分段寫出，然后作出函數(shù)的圖象，方程f（x）=a有4個不同的實根，轉化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個不同的交點，結合圖形即可得到答案解答：解：由f（x）=x22|x|=，要使方程f（x）=a有4個不同的實根，即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個不同的交點，如圖，由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個不同的交點的a的范圍是（1，0）故答案為（1，0）點評：本題考查了根的存在性與根的個數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，考查了數(shù)學轉化思想和數(shù)形結合的解題思想，是中檔題17（5分）（2009湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，對于xr都有f（x6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=2，當x1，x20，3，且x1x2時，都有0則給出下列命題：f（2010）=2；函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=6；函數(shù)y=f（x）在9，6上為增函數(shù)；方程f（x）=0在9，9上有4個根其中正確命題的序號是（請將你認為是真命題的序號都填上）考點：抽象函數(shù)及其應用專題：計算題；壓軸題分析：對于條件：“xr都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立”，令x=3，再結合函數(shù)為偶函數(shù)可得f（3）=f（3）=0，代入已知條件可得函數(shù)的周期為6，從而得到f（2010）=2；欲證“直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸”，即證f（6+x）=f（6x）；當x1，x20，3且x1x2時，都有 ，說明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，再用周期性的奇偶性可得結論不正確；由的結論可知在區(qū)間9，9上f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0，再結合單調函數(shù)根的分布可得結論正確解答：解：對于，先令x=3，即有f（3）=f（3）+f（3），再依據(jù)函數(shù)y=f（x）是r上的偶函數(shù)，有f（3）=f（3），得f（3）=0，這樣f（x6）=f（x）+f（3）=f（x）函數(shù)f（x）的周期就是6，因此f（2010）=f（3356）=f（0）=2；對于，f（x6）=f（x）+f（3），又f（x6）=f（x）+f（3），且f（x）=f（x）f（6+x）=f（6x）直線x=6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，故對；對于，首先根據(jù)：當x1，x20，3且x1x2時，都有 ，說明函數(shù)在區(qū)間0，3上是增函數(shù)，再結合函數(shù)的周期為6，將區(qū)間0，3右移6個單位，可得函數(shù)在6，9上為增函數(shù)又函數(shù)為偶函數(shù)，在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反函數(shù)y=f（x）在9，6上為減函數(shù)，可得不正確；對于，根據(jù)的結論，f（3）=f（3）=0，再結合函數(shù)周期為6得f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0，再根據(jù)在某個區(qū)間上的單調函數(shù)在這個區(qū)間內至多有一個零點，得函數(shù)f（x）在9，9上只有以上4個零點，所以正確故答案為點評：抽象函數(shù)是相對于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達式，但是有一定的對應法則，滿足一定的規(guī)律性結合賦值法和準確把握對應法則及函數(shù)的相應的性質，是解決本題的關鍵三、解答題18（12分）已知命題p：關于x的方程x2ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍考點：命題的真假判斷與應用專題：計算題分析：由已知中，命題p：關于x的方程x2ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在3，+）上是增函數(shù)，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍解答：解：若p真：則=a2440a4或a4（4分）若q真：，a12（8分）由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分）當p真q假時：a12；當p假q真時：4a4（12分）綜上，a的取值范圍為（，12）（4，4）（14分）點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關鍵19（12分）（2011安徽模擬）已知直線y=2與函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（0）的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為（i）求f（x）的解析式，并求出f（x）的單調遞增區(qū)間；（ii）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時x的取值集合考點：三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調性；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：（i）化簡函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx1為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用已知體積求出，即可求出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間求出f（x）的單調遞增區(qū)間；（ii）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求出函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時x的取值集合解答：解：（i）函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx1=cos2x+sin2x=2sin（2x）因為直線y=2與函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx1（0）的圖象的兩個相鄰交點之間的距離為，所以t=，=1，所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x）由：2x2k，2k+，kz，解得：x，kz（ii）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位得到函數(shù)g（x）=2sin（2x+）的圖象，所以函數(shù)g（x）的最大值為：2，此時2x+=2k+，即x=k+，其中kz所以當x=k+，其中kzg（x）取得最大值，x取值集合為：x|x=k+，kz（12分）點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的周期的求法，最大值的求法，考查計算能力常考題型20（13分）（2011瓊海一模）已知向量，定義（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調區(qū)間；（2）在銳角abc中，角a、b、c對邊分別為a、b、c，且f（a）=1，bc=8，求abc的面積、考點：解三角形；平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；正弦函數(shù)的單調性專題：綜合題分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡f（x）后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調區(qū)間即可求出f（x）的單調區(qū)間；（2）由f（a）=1，把x=a代入（1）求出的f（x）得到sin（2a）的值，然后由a的范圍求出2a的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)，利用三角形的面積公式，由b，c和sina的值即可求出abc的面積解答：解：（1）由題意得：f（x）=2cos（+x）sin（x）cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），由，解得：，所以f（x）的遞增區(qū)間為，由，解得：，所以f（x）的遞減區(qū)間為；（2）由f（a）=1，得到，即，由，得到，所以，故點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握正弦函數(shù)的單調區(qū)間，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題21（14分）已知（1）當a=2時，求函數(shù)y=g（x）在0，3上的值域（2）求函數(shù)f（x）在t，t+2上的最小值考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題：導數(shù)的概念及應用分析：（1）把a=2代入g（x），對g（x）進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)g（x）在閉區(qū)間0，3上的最值，從而求解；（2）對f（x）進行求導，研究其單調性，再對t進行討論，求出函數(shù)f（x）在t，t+2上的最小值解答：解：（1）已知，a=2g（x）=，可得g（x）=x1，若x1，g（x）0，g（x）為增函數(shù)；若x1，g（x）0，g（x）為減函數(shù)；f（x）在x=1處取得極小值，也是最小值，f（x）min=f（1）=；f（0）=2，f（3）=，函數(shù)y=