15.2全等三角形的判定(一).ppt

滬科版版八年級數(shù)學(xué) 上 第十五章全等三角形 15 2三角形全等的判定 一 潛山縣天柱山中心學(xué)校徐定生 小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了 他想畫一個與原來完全一樣的三角形 他該怎么辦 請你幫助小偉想一個辦法 并說明你的理由 注意 與原來完全一樣的三角形 即是與原來三角形全等的三角形 問題引入 想一想 要畫一個三角形與小偉畫的三角形全等 需要幾個與邊或角的大小有關(guān)的條件 只知道一個條件 一角或一邊 行嗎 兩個條件呢 三個條件呢 讓我們一起來探索三角形全等的條件 探究1 先任意畫出一個 ABC 再畫一個 A B C 使 ABC滿足上述六個條件中的一個或兩個 你畫出的 ABC與 A B C 全等嗎 做一做 1 只給出一個條件 一條邊或一個角 畫三角形時 畫出的三角形一定全等嗎 1 三角形的一個內(nèi)角為30 一條邊為3cm 2 三角形的兩個內(nèi)角分別為30 和45 3 三角形的兩條邊分別為4cm和6cm 按下面的條件畫三角形 畫完后小組內(nèi)交流 看所畫的三角形是否全等 其它條件不確定 2 給出兩個條件畫三角形時 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 三角形的一個內(nèi)角為30 一條邊為3cm 30 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30 50時 30 30 50 50 給出兩個條件時 所畫的三角形一定全等嗎 如果三角形的兩邊分別為4cm 6cm時 6cm 6cm 4cm 4cm 只給兩個條件作出三角形 不能保證所畫出的三角形一定全等 3 給出三個條件畫三角形時 有幾種可能的情況 每種情況下作出的三角形一定全等嗎 1 三邊相等 2 三角相等 3 兩邊一角 兩邊和它們的夾角 兩邊和其中一邊的對角 4 兩角一邊 兩角和它們的夾邊 兩角和其中一角的對邊 我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等 做一做 已知 ABC求作 DEF DE AB E B EF BC將所作的 DEF與 ABC疊一疊 看看它們是否完全重合 由此你能得到什么結(jié)論 A B C 全等三角形判定方法一 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 簡記為 邊角邊 或 SAS S表示邊 A表示角 小明的設(shè)計方案 先在池塘旁取一個能直接到達(dá)A和B處的點(diǎn)C 連結(jié)AC并延長至D點(diǎn) 使AC DC 連結(jié)BC并延長至E點(diǎn) 使BC EC 連結(jié)ED 用米尺測出DE的長 這個長度就等于A B兩點(diǎn)的距離 請你說明理由 AC DC ACB DCEBC EC ACB DCE SAS AB DE 全等三角形的對應(yīng)邊相等 E C B A D 想一想 如圖線段AB是一個池塘的長度 現(xiàn)在想測量這個池塘的長度 在水上測量不方便 你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎 想想看 例題講解 如圖 已知AD BC AD BC 你能說明 ABC與 CDA全等嗎 你能說明AB CD AB CD嗎 為什么 證明 AD BC 已知 DAC BCA 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 在 ADC和 CBA中 AD BC 已知 DAC BCA 已證 AC CA 公共邊 ABC CDA SAS AB CD 全等三角形的對應(yīng)邊相等 BAC DCA 全等三角形的對應(yīng)角相等 AB CD 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 A B C D 大顯身手 1 小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏 其中 EDH FDH ED FD 將上述條件標(biāo)注在圖中 小明不用測量就能知道EH FH嗎 與同桌進(jìn)行交流 證明 在 EDH和 FDH中 ED FD 已知 EDH FDH 已知 DH DH 公共邊 EDH FDH SAS EH FH 全等三角形的對應(yīng)邊相等 B C D E A 2 如圖 已知AB AC AD AE 求證 B C C E A B A D 證明 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS B C 全等三角形對應(yīng)角相等 F E D C B A 3 如圖 B E AB EF BD EC 那么 ABC與 FED全等嗎 為什么 解 全等 BD EC 已知 BD CD EC CD 即BC ED 在 ABC與 FED中 ABC FED SAS AC FD嗎 為什么 1 2 3 4 AC FD 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 4 3 2 1 小結(jié) 1 今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個三角形全等的過程 探索出兩個三角形全等的方法之一 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 我們可以利用它來判別兩個三角形是否全等 2 我們可以通過證明三角形全等的方法來證明線段相等或角相等 證