分子熱運(yùn)動(dòng)的速度和速率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律PPT課件.ppt

9 4 1分子的速率分布函數(shù) 氣體分子處于無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)之中 由于碰撞 每個(gè)分子的速度都在不斷地改變 所以在某一時(shí)刻 對某個(gè)分子來說 其速度的大小和方向完全是偶然的 然而就大量分子整體而言 在一定條件下 分子的速率分布遵守一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 氣體速率分布律 速率分布函數(shù) 按統(tǒng)計(jì)假設(shè)分子速率通過碰撞不斷改變 不好說正處于哪個(gè)速率的分子數(shù)多少 但用某一速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比例為多少的概念比較合適 這就是分子按速率的分布 代表速率V附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率 1 速率分布函數(shù)定義 幾率 一般與 V成正比 幾率 2 速率分布函數(shù)的歸一化條件 dV速率間隔的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 dV速率間隔的分子數(shù) 歸一化條件 V1 V2速率間隔的分子數(shù) 含義 含義 含義 歸一化條件說明f v v曲線下的面積等于1 3 用速率分布函數(shù)表示平均值 同理 如何用f V 表示 例 設(shè)有N個(gè)粒子 其速率分布函數(shù)為 1 作速率分布曲線 2 由vo求常數(shù)C 3 求粒子的平均速率 4 求粒子的方均根速率 解 9 4 2分子的速度分布函數(shù) 代表如下速度范圍 d3v范圍的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率 速度空間 如圖 速度空間的體積元dVxdVydVz 設(shè)取在該速度范圍的分子數(shù)為dN 則速度分布函數(shù)定義為 9 4 3分子的速度和速率分布律 1 麥克斯韋速度分布律 麥克斯韋證明 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng) 利用系統(tǒng)的各向同性性 三個(gè)速度分量的相互獨(dú)立性 常數(shù)的確定 麥克斯韋速度分布函數(shù) 處于平衡態(tài)的理想氣體系統(tǒng) 速率滿足下列分布規(guī)律 2 麥克斯韋速率分布律 分子速率處于V dV間的幾率是分子速度矢量端點(diǎn)落在以V和V dV為內(nèi)外半徑球殼內(nèi)的幾率 利用速度分布律可以導(dǎo)出速率分布律 o o 3 速率分布曲線 Themostprobablespeed 注 大量分子平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)規(guī)律 實(shí)驗(yàn)原理 Ag B 銀原子 蒸發(fā)爐 狹縫S1和S2 轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒 玻璃板G 測微光度計(jì) G 9 4 4分子的速率分布律實(shí)驗(yàn) 解 平均速率 方均根速率 最可幾速率 例 利用麥克斯韋速度分布計(jì)算單位時(shí)間撞到單位面積上的分子數(shù)n 解 設(shè)分子數(shù)密度為n 則具有速度vx vy vz附近的分子數(shù)密度等于什么 單位時(shí)間撞到dA面積上速度在vx vy vz附近dvx dvy dvz中的分子數(shù) 等于斜柱體vxdA內(nèi)該種速度的分子 所以 例 圖為同一種氣體 處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線 試問 1 哪一條曲線對應(yīng)的溫度高 2 如果這兩條曲線分別對應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線 問哪條曲線對應(yīng)的是氧氣 哪條對應(yīng)的是氫氣 解 T1 T2 氧 氫 例 求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 1 0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?00 5