2.命題與條件.docx

高三第一輪復(fù)習(xí) 命題與條件命題與條件 教師版【課前預(yù)習(xí)】一、知識梳理1. 四種命題形式明確判斷真假所謂命題是指: 能夠_的陳述性語句, 命題按其正確與否分為真命題和假命題.互否互逆互為逆否互逆互否若以“若p, 則q”來表示原命題, 那么命題的四種形式及其關(guān)系如下圖所示:其中和 分別表示語句 的否定形式.同真同假互為逆否命題的兩個命題是等價的, 即它們“ ”. 上述示意圖中, 互為逆否命題關(guān)系有兩組: 原命題及其逆否命題; 否命題與逆命題.2. 否定形式關(guān)鍵詞是等于大于都是任意是至少n個p或q否定詞不是不等于小于或等于不都是存在不至多個【評注】請各位老師注意表格的改動.3. 反證法反設(shè)歸謬結(jié)論反證法證明的基本步驟: _.4. 充分條件與必要條件以p作為條件, q作為結(jié)論, 則有:充分條件: 如果 , 則p叫做q的充分條件; 必要條件: 如果 (), 則p叫做q的必要條件;充要條件: 如果, 且, 即 , 則p叫做q的充要條件;既不充分又不必要條件: 若且 , 則p叫做q的既不充分又不必要條件.5. 子集與推出關(guān)系充分充分非必要設(shè)有非空集合滿足, 滿足,必要非充分(1) , 則p是q的_條件; 特別地, 若,則p是q的_條件;必要(2) , 則p是q的_條件; 特別地, 若,則p是q的_條件;A與B互不包含充分必要(3) , 則p是q的_條件;(4) 若_; 則p是q的非充分非必要條件.【評注】請注意這里A和B均要求是非空集合.若, 則二、基礎(chǔ)練習(xí)1. “若, 則”的否命題為_.2. 填寫常見語句的否定形式.a, b不都是有理數(shù)(1) “a,b都是有理數(shù)”的否定形式是_;a, b都是零(2) “a,b至多有一個為0”的否定形式是_;平面內(nèi)存在直線與直線l不垂直(3) “直線l與平面內(nèi)的任意直線垂直”的否定形式是_.充分非必要3. “”是“”的_條件.必要非充分4. 已知為非零向量, 那么“”是“與所在直線平行”的_條件.充分必要5. “”是“直線與垂直”的_條件.(答案不唯一)a,b均大于1(答案不唯一)6. 寫出實數(shù)a,b均大于0的: 一個充分必要條件: _; 一個充分不必要條件: _.【例題解析】例1. 寫出下列命題的逆命題, 否命題與逆否命題. (1) 若x, y都是奇數(shù), 則是偶數(shù);(2) 若, 則或;(3) , 若, 則中至少有一個非零.(1)解: 逆命題: 若是偶數(shù), 則x, y都是奇數(shù);否命題: 若x, y不都是奇數(shù), 則不是偶數(shù);逆否命題: 若不是偶數(shù), 則x, y不都是奇數(shù).(2)解: 逆命題: 若或, 則;否命題: 若, 則且;逆否命題: 若且, 則.(3)解: 逆命題: 若中至少有一個非零, 則;否命題: 若, 則全都是零;逆否命題: 若全都是零, 則.【評注】本題需要落實: (1)否定詞; (2)否命題與逆否命題.例2. 填空.(1) 設(shè)A是B的充分非必要條件, B是C的充要條件, C的必要條件是D, 則D是A的_條件;解: C的必要條件是D, 則D是條件, 由必要性: CD.即有ABCD, 因此D是A的必要非充分條件.(2) 如果A是B的充分條件, 那么B是A的_條件, 是的_條件, 是的 _條件.解: AB, B作為A的條件是必要條件.另一方面AB的等價命題是, 因此是的必要條件, 是的充分條件.【評注】本題需要落實: (1)推出關(guān)系的傳遞性; (2)四種條件; (3)命題與其逆否命題的等價性.例3. 記A: 充分非必要條件; B: 必要非充分條件; C: 充分必要條件; D: 既非充分又非必要條件. 試用A, B, C, D完成下列填空.(1) “”是“”的_;(2) 設(shè)為非零向量. “”是函數(shù)“為一次函數(shù)”的_;(3) “”是“一元二次方程有實數(shù)解”的_;(4) 對于數(shù)列, “”是“為遞增數(shù)列”的_.答案: (1)A; (2)B; (3)A; (4)A.【評注】本題需要落實: 四種條件.例4. 求解下列問題.(1) 是否存在實數(shù)m, 使得“”是“”的充分條件? 必要條件?解: 設(shè), 則,設(shè), 則,若為充分條件, 則, 故實數(shù)m可取任意值;若為必要條件, 則, 不存在這樣的實數(shù)m.(2) 已知函數(shù), 試寫出“對任意實數(shù)x都成立”的一個充分不必要條件.解: 若,當(dāng)時, 恒成立, 符合題意;當(dāng)時, , 不恒成立, 不合題意;若,則當(dāng)時, 不等式恒成立,綜上所述, 的充要條件為,故a取自上述集合的真子集均為所求的充分不必要條件.【評注】本題需要落實: 子集與推出關(guān)系.例5. 求證: 實系數(shù)一元二次方程有兩個異號實根的充分必要條件是.證明:充分性: 設(shè), 則, 從而方程有實根,由韋達(dá)定理, , 即兩個實根異號.必要性: 如果方程有兩個異號實根, 則.證畢.【評注】本題需要落實: 充分必要條件的證明格式.命題與條件【鞏固練習(xí)】1. 填空.逆(1) 一個命題的逆否命題的否命題, 是原命題的_命題;若q正確, 則p不正確(2) 寫出命題“若p是正確的, 那么q不正確”的等價命題: _.2. 填空.必要非充分(1) A是B的充分非必要條件, 則是的_條件;充分必要(答案不唯一)(2) 設(shè)M: , N: (A為三角形內(nèi)角), 則M是N的_條件;(3) 設(shè)全集為I, 試寫出“”的一個充分必要條件:_.【評注】各位老師請注意, 刪去學(xué)生講義上的第(4)題.充分3. 設(shè)A與B均為非空集合, 則“”是“”的_條件.【評注】各位老師請注意, 加上“A與B均為非空集合”.4. 選擇題.(1) 若乙是甲的充分非必要條件, 是丙的必要非充分條件, 那么甲是丙的答 B A. 充分條件B. 必要條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件【評注】本題中, 甲不能推出乙, 且乙不能推出丙, 但由于推不出是沒有傳遞性的, 故不能判斷甲是否能推出丙, 選項需要修改.(2) “a,b,c成等比數(shù)列”是“”的答 A A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件(3) 已知直線a,b以及平面, 則的充分不必要條件是答 D A. 且B. 且C. 且D. 且(4) 下列命題是真命題的是答 D A. “且”是“”的充要條件B. “”是“”的充分條件C. “”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件D. 一個三角形的三邊滿足勾股定理的必要條件是此三角形為直角三角形(5) “直線l與平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”答 B A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件5. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題, 判斷它們的真假, 并說明理由.(1) 如果兩個實數(shù)都是偶數(shù), 那么這兩個數(shù)的和是偶數(shù);(2) 若, 則;(3) 垂直于同一平面的兩直線平行;(4) 平行于同一平面的兩直線平行.(1)解: 逆命題: 如果兩個實數(shù)的和是偶數(shù), 則這兩個數(shù)都是偶數(shù); 假命題;否命題: 如果兩個實數(shù)不是偶數(shù), 那么這兩個數(shù)的和不是偶數(shù); 假命題;逆否命題: 如果兩個實數(shù)的和不是偶數(shù), 則這兩個數(shù)不都是偶數(shù); 真命題.(2)解: 逆命題: 若, 則; 假命題;否命題: 若, 則; 假命題;逆否命題: 若, 則; 真命題.(3)解: 原命題: 若兩直線同垂直于某一平面, 則它們平行;逆命題: 若兩直線平行, 則它們同垂直于某一個平面; 真命題;否命題: 若兩線不同時垂直于任意一個平面, 則它們不平行; 真命題;逆否命題: 若兩直線不平行, 則它們不同時垂直于任意一個平面; 真命題.(4)解: 原命題: 若兩直線同平行于某一平面, 則它們平行;逆命題: 若兩直線平行, 則它們同平行于某一個平面; 真命題;否命題: 若兩直線不同時平行于任意一個平面, 則它們不平行; 真命題;逆否命題: 若兩直線不平行, 則它們不同時平行于任意一個平面; 假命題.6. 已知, , 且是的充分條件, 求實數(shù)a的取值范圍.解: , ;由是的充分條件, ,若, 則, 無法滿足;若, 則, 無法滿足;若, 則, 則, 即;綜上所述, a的取值范圍是.7. 證明: 關(guān)于x的方程有一個根為1的充要條件是.證明:充分性: 若, 則, 即方程有一個根為1;必要性: 若方程有一個根為1, 則1代入方程, 等式成立, 即.證畢.8. 已知命題p: 有兩個不等的負(fù)實數(shù)根; 命題q: 無實數(shù)根. 若命題p與命題q有且只有一個為真, 求實數(shù)m的取值范圍.解: 設(shè)方程的兩個根為,方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根,方程無實數(shù)根;由題意, 則p真q假或p假q真,若p真q假, 則且, 即;若p假q真, 則且, 即;綜上所述, .【提高練習(xí)】9. 已知是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù). 若將方程和的解分別稱為函數(shù)的不動點和穩(wěn)定點, 則“是的不動點”是“是的穩(wěn)定點”的答 B A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件解: 由題意可知, 在區(qū)間上存在反函數(shù),若是的不