華師版 4 垂徑定理的推論新.ppt

垂徑定理推論 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握垂徑定理及其推論 并能解答 實(shí)際問題 自學(xué)導(dǎo)綱 1 垂徑定理及推論的題設(shè)和結(jié)論各有幾條 你知 知二得三 的含義嗎 自學(xué)課本 P37 2 結(jié)合右圖用符號語言表達(dá)出垂徑定理及推論 O A C B N M D 圓是軸對稱圖形 經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸 回顧 O A C B N M D 或 任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸 任意一條直徑都是圓的對稱軸 M O A C B N 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理 M O A C B N 直線MN過圓心O MN AB AC BC 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 垂徑定理 如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語句 會有一些什么樣的結(jié)論呢 直線MN過圓心O MN AB AC BC 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 垂徑定理 課題 垂直于弦的直徑 2 垂徑定理的推論 M O A C B N 直線MN過圓心 AC BC MN AB 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 探索一 結(jié)論 AC BCOA OB MN AB弧AM 弧BM弧AN 弧BN 連接OA OB 推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 O A B M N 一個(gè)圓的任意兩條直徑總是互相平分 但是它們不一定互相垂直 因此這里的弦如果是直徑 結(jié)論就不一定成立 推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 C D M O A C B N MN AB AC BC 直線MN過圓心O 弧AM 弧BM 弧AN 弧BN 探索二 推論1 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 這里的弦可以是直徑嗎 M O A C B N MN AB AC BC 弧AM 弧BM 直線MN過圓心O 弧AN 弧BN 探索三 推論1 3 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 駛向勝利的彼岸 挑戰(zhàn)自我填一填 1 判斷 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧 經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦 圓的兩條弦所夾的弧相等 則這兩條弦平行 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 2 在半徑為5 的 O中 弦AB 8 則O到AB的距離 OAB的余弦值 0 8 3mm C D A B E 推論1 2 應(yīng)用 例1 平分已知弧AB 已知 弧AB 作法 連結(jié)AB 作AB的垂直平分線CD 交弧AB于點(diǎn)E 點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn) 求作 弧AB的中點(diǎn) C D A B E F G 變式一 求弧AB的四等分點(diǎn) m n C D A B M T E F G H N P 錯(cuò)在哪里 等分弧時(shí)一定要作弧所夾弦的垂直平分線 作AB的垂直平分線CD 作AT BT的垂直平分線EF GH C A B E 變式二 你能確定弧AB的圓心嗎 m n D C A B E m n O 你能破鏡重圓嗎 A B A C m n O 作弦AB AC及它們的垂直平分線m n 交于O點(diǎn) 以O(shè)為圓心 OA為半徑作圓 破鏡重圓 A B C m n O 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 作圖依據(jù) 垂徑定理的應(yīng)用 例1如圖 一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧 即圖中弧CD 點(diǎn)O是弧CD的圓心 其中CD 600m E為弧CD上的一點(diǎn) 且OE CD垂足為F EF 90m 求這段彎路的半徑 解 連接OC 老師提示 注意閃爍的三角形的特點(diǎn) 趙州石拱橋 1 1300多年前 我國隋朝建造的趙州石拱橋 如圖 的橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對是弦的長 為37 4m 拱高 弧的中點(diǎn)到弦的距離 也叫弓形高 為7 2m 求橋拱的半徑 精確到0 1m 你是第一個(gè)告訴同學(xué)們解題方法和結(jié)果的嗎 趙州石拱橋 解 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為O 半徑為Rm 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD D為垂足 與相交于點(diǎn)C 根據(jù)垂徑定理 D是AB的中點(diǎn) C是的中點(diǎn) CD就是拱高 由題設(shè) 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 27 9 m 答 趙州石拱橋的橋拱半徑約為27 9m 船能過拱橋嗎 2 如圖 某地有一圓弧形拱橋 橋下水面寬為7 2米 拱頂高出水面2 4米 現(xiàn)有一艘寬3米 船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里 此貨船能順利通過這座拱橋嗎 相信自己能獨(dú)立完成解答 船能過拱橋嗎 解 如圖 用表示橋拱 所在圓的圓心為O 半徑為Rm 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD D為垂足 與相交于點(diǎn)C 根據(jù)垂徑定理 D是AB的中點(diǎn) C是的中點(diǎn) CD就是拱高 由題設(shè)得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此貨船能順利通過這座拱橋 垂徑定理三角形 在a d r h中 已知其中任意兩個(gè)量 可以求出其它兩個(gè)量 d h r 已知 如圖 直徑CD AB 垂足為E 若半徑R 2 AB 求OE DE的長 若半徑R 2 OE 1 求AB DE的長 由 兩題的啟發(fā) 你還能編出什么其他問題 達(dá)標(biāo)測試 1 在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 若油面寬AB 600mm 求油的最大深度 D C 2 在 O半徑為10 弦AB 12 CD 16 且AB CD 求AB與CD之間的離 分析 本題目屬于 圖形不明確型 題目 應(yīng)分類求解 如右圖 1 當(dāng)弦AB與CD在圓心O的兩側(cè)時(shí) 如圖23 1 8 所示 作OG AB 垂足為G 延長GO交CD于H 連結(jié)OA OC AB CD GH AB GH CD OG AB AB 12 同理 Rt AOG中 Rt COH中 GH OG OH 14 2 當(dāng)弦AB與CD位于圓心O的同側(cè)時(shí) 如圖23 1 8 所示 GH OG OH 8 6 2 回味引伸垂徑定理及其推論1的實(shí)質(zhì)是把 1 直線MN過圓心 2 直線MN垂直AB 3 直線MN平分AB 4 直線MN平分弧AMB 5 直線MN平分弧ANB中的兩個(gè)條件進(jìn)行了四種組合 分別推出了其余的三個(gè)結(jié)論 這樣的組合還有六種 由于時(shí)間有限 課堂上未作進(jìn)一步的推導(dǎo) 同學(xué)們課下不妨試一試 作業(yè) 1 O的半徑為6 弦AB的長為方程x2 5x 6 0的一根 求 圓心O到弦AB的距離及AB所對的圓心角為多少 2 如圖所示 殘破的輪片上弓形的弦AB 5