不等式與等差數(shù)列綜合.docx

1已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、已知函數(shù)在上的最小值為，是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. （1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值; （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和； （3）設(shè)數(shù)列滿足:，設(shè)，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.3 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中N*)對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定 為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中（）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對(duì)（）中的數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，使得 對(duì)一切正整數(shù)N*都成立，求；（） 在（）的條件下，令設(shè)若成立，求最小正整數(shù)的值4 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1、解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí) 需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列14分（法二）因?yàn)椋?，即?，（以下同上）2、解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又的最小值為，得t=1 ;當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又的最小值為，得t=2（舍） ;當(dāng)t = 0時(shí)，（舍）， t = 1, . ， ，即p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值。 （2）由(1)可知, , 所以,即由, 得 由, 得 （3） , 對(duì)任意的. 3 解：（）由及，得 ， 2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列， 4分（） ， ， 9分（）由（）得 ， 有 ， - 得 ， 10分又，是遞增數(shù)列，且， 滿足條件的最小正整數(shù)的值為613分4 解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分，等號(hào)在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí) 需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等