學(xué)霸來了數(shù)學(xué)試卷2.pdf

簡易邏輯簡易邏輯 一 命題及其關(guān)系一 命題及其關(guān)系 一 基本知識點(diǎn) 一 基本知識點(diǎn) 1 1 1 1 命題的定義 命題 簡單命題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 復(fù)合命題 命題的定義 命題 簡單命題 邏輯聯(lián)結(jié)詞 復(fù)合命題 2 2 2 2 復(fù)合命題的真假判斷 復(fù)合命題的真假判斷 3 3 3 3 四種命題 四種命題的含義及其關(guān)系 四種命題 四種命題的含義及其關(guān)系 4 4 4 4 反證法及逆否證法 反證法及逆否證法 注 反證法時(shí)對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確 注意區(qū)別命題的否定與否命題 注 反證法時(shí)對結(jié)論進(jìn)行的否定要正確 注意區(qū)別命題的否定與否命題 特別注意 命特別注意 命 題的否定與否命題的區(qū)別 對命題的否定是否定命題的結(jié)論 而否命題 既否定題設(shè) 又題的否定與否命題的區(qū)別 對命題的否定是否定命題的結(jié)論 而否命題 既否定題設(shè) 又 否定結(jié)論否定結(jié)論 二 精典例題 二 精典例題 1 判斷下列語句是否是命題 若是 判斷其真假 并說明理由 1 矩形難道不是平行四邊形嗎 2 垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎 3 一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù) 4 大角所對的邊大于小角所對的邊 5 xy 是有理數(shù) 則 x y也都是有理數(shù) 6 求證 xR 方程 2 10 xx 無實(shí)數(shù)根 2 已知命題p 函數(shù) 0 5 log 3 f xx 定義域?yàn)?3 命題q 若0k 則函數(shù) k h x x 在 0 上是減函數(shù) 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 命題 p且q 為真 命題 p或非q 為假 命題 p或q 為假 命題 非p 且非q 為假 3 寫出命題 若x y 5 則x 3 且y 2 的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們 的真假 4 判斷下列命題的真假 若xAB 則xB 的逆命題與逆否命題 若自然數(shù)能被 6 整除 則自然數(shù)能被 2 整除的逆命題 若05x 則23x 的否命題及逆否命題 若不等式 2 2 2 2 40axax 則abcd 寫出上述命題的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 5 2010 福建文 設(shè)非空集合 Sx mxl 滿足 當(dāng)xS 時(shí) 有 2 xS 給出如下 三個(gè)命題工 若1m 則 1 S 若 1 2 m 則 1 1 4 l 若 1 2 l 則 2 0 2 m 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 6 已知命題p 方程 2 10 xmx 有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根 命題q 方程 2 44 2 10 xmx 無實(shí)根 若p或q為真 p且q為假 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 7 已知 0 c設(shè)P 函數(shù) x cy 在 R R R R 上單調(diào)遞減 Q 不等式1 2 cxx的 解集為 R R R R 如果P和Q有且僅有一個(gè)正確 求c的取值范圍 8 用反證法證明命題 1 已知x y R x y 2 求 證x y中至少有一個(gè)不小于 1 2 已知函數(shù) f x對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù) a b 當(dāng)ab 時(shí) 都有 f af b 則 2 0 xxm 有實(shí)根 的逆否命題是真命題嗎 證明你的結(jié)論 3 設(shè)命題 2 1 lg 16 pf xaxxa 的定義域?yàn)?R 命題 211qxax sinsinqAB 4 在ABC 中 sinsinpAB tantanqAB 3 2010 浙江文 設(shè)0 2 x 則 2 sin1xx 是 sin1xx 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 4 1 是否存在實(shí)數(shù)m 使得20 xm 的充分條件 2 是否存在實(shí)數(shù)m 使得20 xm 的必要條件 3 2 210axx 至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 5 已知 1 1 2 3 x p 012 22 mxxq 0 m 若p 是q 的充分不必要條件 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 6 2010 湖北理 記實(shí)數(shù) 1 x 2 x n x中的最大數(shù)為 max 12 n x xx 最小數(shù)為 min 12 n x xx 已知 ABC 的三邊長位 a b c abc 定義它的傾斜度為 max min a b ca b c l b c ab c a 則 l 1 是 ABC 為等邊三角形 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 7 已知方程 22 2 10 xkxk 求使方程有兩個(gè)大于 1 的根的充要條件 8 求證方程 2 210axx 有且只有一個(gè)負(fù)數(shù)根的充要條件為0a 或1a 三 鞏固與提高 三 鞏固與提高 1 1 是 coscos 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 已知p 方程 2 0 xaxb 有且僅有整數(shù)解 q a b是整數(shù) 則p是q的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 3 命題甲 2 2 2 2 1 1xxx 成等比數(shù)列 命題乙 3lg 1lg lg xxx成等差數(shù)列 則 甲是乙成立的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件 C 充要條件D 既不充分也不必要條件 2 關(guān)于x的方程 2 0axbx c 有一個(gè)根為 1 的必要不充分條件是 3 已知 p 32x q 1 1 0 x mx m 若pq 是的充分而不必要條件 求實(shí) 數(shù)m的取值范圍 4 求證 關(guān)于x的方程 2 10 xmx 有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是2m 5 求證方程 2 10 xax 的兩實(shí)根的平方和大于 3 的必要條件是3a 這個(gè)條件是其 充分條件嗎 為什么 6 2010 廣東理 1 4 m D 對任意的x R 32 10 xx 2 命題 p 有些三角形是等腰三角形 則 p 是 A 有些三角形不是等腰三角形B 所有三角形是等腰三角形 C 所有三角形不是等腰三角形D 所有三角形是等腰三角形 3 寫出下列命題的否定 并判斷其真假 1 0 4 1 2 xxRxp 2 q所有的正方形都是矩形 3 022 2 xxRxr 4 s至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使01 3 x 4 已知命題 p 每個(gè)對數(shù)函數(shù)都是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù) q 存在等差數(shù)列 n a 使 n a不 是 n 的一次函數(shù) d 0 則下列結(jié)論中正確的是 A p 是全稱命題 且是假命題B q 是全稱命題 且是真命題 C p 是特稱命題 且是真命題D q 是特稱命題 且是真命題 5 2010 安徽文 命題 存在xR 使得 2 250 xx 的否定是 6 2010 遼寧理 已知0a 則 0 x滿足關(guān)于x的方程axb 的充要條件是 A 22 00 11 22 xRaxbxaxbx B 22 00 11 22 xRaxbxaxbx C 22 00 11 22 xRaxbxaxbx D 22 00 11 22 xRaxbxaxbx 三 鞏固與提高 三 鞏固與提高 1 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 42 xR xx 若 pq 是假命題 則 p q都是假命題 命題 32 10 xR xx 的否定是 32 10 xR xx A 0B 1C 2D 3 2 2010 湖南理 下列命題中的假命題是 A xR 1 20 x B xN 2 1 0 x C xR lg1x 則 P 為 A A