江蘇省徐州市沛縣中學(xué)2017_2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題.docx

江蘇省徐州市沛縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測試題一、填空題：1.若集合，則_.2.函數(shù)的定義域_.3.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_.4.若函數(shù)與分別由下表給出1234f(x)2341g(x)2143則_.5.已知，則從小到大依次為_.6.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.7.若二次函數(shù)滿足，則的解析式為_.8.已知方程的根，則_.9.已知函數(shù)，則的值域為_.10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則的值為_.11.已知函數(shù)，若函數(shù)存在四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.12.已知不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.13.已知函數(shù)為偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14.已知函數(shù)，當(dāng)時，的值域為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.二、解答題：15.（本小題滿分14分）已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分14分）（1）求值：；（2）若，求的值.17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并給出證明.18. （本小題滿分16分）某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)，截止2015年底共投資100百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè)，2016年初正式營業(yè)，經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業(yè)利潤為該業(yè)務(wù)投資額的20%，在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.（1）該市投資資金應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大？（2）假設(shè)自2017年起，該市決定對所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)，同時發(fā)放員工獎金，方案如下：2017年維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用0.5百萬元，以后每年比上一年增加0.5百萬元；2017年發(fā)放員工獎金共計1百萬元，以后每年的獎金比上一年增加10%.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2016年初到2019的底，這四年總的預(yù)期利潤中值（預(yù)期最大利潤與最小利潤的平均數(shù)）不低于總投資額的9%，問該市投資是否成功？19. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的一個零點(diǎn)是1，且在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）若，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分16分）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的值域；（3）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是？若存在，求出實(shí)數(shù)，若不存在，說明理由.數(shù) 學(xué) 試 題 答 案一、 填空題1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ；6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. ；11. ； 12. ； 13. ； 14. .二、解答題15.解：（1） 2分當(dāng)時， 4分故. 7分（2） 9分若，則或，即或. 14分說明：若端點(diǎn)求錯，后面的邏輯段判為0分.16.解：(1)7分（2）將等式兩邊同時平方得10分因為，且，所以. 14分17.解：（1）法1：（特值法）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題意可得必在定義域內(nèi)，所以,化簡得4分當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：.7分法2：（定義法）轉(zhuǎn)化為等式在定義域內(nèi)恒成立問題，略.（2）函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明如下：任取，其中 因為，所以即，而故，即，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增. 14分18.解：（1）設(shè)在服裝業(yè)投資額為百萬元，由題意得化簡得， 3分令，則，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最大值 6分答：該市在服裝業(yè)投資額百萬元，在餐飲業(yè)投資額為百萬元，才能使這四年總的預(yù)期利潤最大. 8分（2）由（1）得若不考慮區(qū)域維護(hù)保養(yǎng)以及獎金發(fā)放，當(dāng)時，；當(dāng)時，；從2017年初到2019年底維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)為百萬元；從2017年初到2019年底發(fā)放員工獎金為百萬元.所以這四年的預(yù)期利潤中值為百萬元，占總投資額的，大于總投資額的，符合該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn). 16分19.解：（1）因為函數(shù)的一個零點(diǎn)是1，所以，即 故 1分 又因為函數(shù)在上是單調(diào)遞減，且該函數(shù)圖象的對稱軸為直線 所以，即 2分 因為，且 所以 4分（2）由題意得，且，且該函數(shù)圖象的對稱軸為直線若時，即，若時，即，若時，即，綜上所述： 10分（3）對于任意，不等式恒成立 記，則故16分20.解：（1）因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)， 所以即， 聯(lián)立方程組 得； 4分（2）， 令， 則 當(dāng)時， ；當(dāng)時， 綜上所述：當(dāng)時，