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浙江省2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習單元訓(xùn)練:函數(shù)的應(yīng)用本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時,漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,h是圓錐形漏斗中液面下落的高度,則h與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()【答案】b2已知函數(shù)f(x)log2(a2x)x2,若f(x)存在零點,則實數(shù)a的取值范圍是()a(,44,)b1,)c2, )d4,)【答案】d3在我國大西北,某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%,專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()【答案】d4設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間( )ab cd不能確定【答案】b5某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是:前3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快,后3年年產(chǎn)量保持不變,則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()【答案】a6某商品降價10%后,如果要恢復(fù)原價,則應(yīng)提價( )a10%b9%c11%d%【答案】d7已知函數(shù)f(x)x2x,g(x)xlnx,h(x)x1的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是()ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x21)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是_【答案】(,2)15 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下:若某家庭5月份的高峰時間段用電量200千瓦時,低谷時間段用電量100千瓦時,則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為_元(用數(shù)字作答).【答案】148.416擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(x)1.06(0.50m1)給出,其中m0,m是大于或等于m的最小整數(shù),若通話費為10.6元,則通話時間m_.【答案】(17,18三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答下面的問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人);(1.012101.127)【答案】(1)1年后該城市人口總數(shù)為y1001001.2%100(11.2%)2年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)2(11.2%)100(11.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y100(11.2%)x(xn) (2)10年后人口數(shù)為100(11.2%)10112.7(萬)18某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系;(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎樣分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益為多少萬元?【答案】(1)f(x)k1x,g(x)k2,f(1)k1,g(1)k2,f(x)x(x0),g(x)(x0)(2)設(shè):投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20x)萬元,yf(x)g(20x)(0x20)令t,則yt(t24t20)(t2)23.所以當t2,即x16萬元時,收益最大,ymax3萬元19某公司擬投資100萬元,有兩種獲利的可能可供選擇:一種是年利率10%,按單利計算,5年后收回本金和利息;另一種是年利率9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后收回本金和利息,哪一種投資更有利?5年后,這種投資比另一種投資可多得利息多少元?【答案】本金100萬元,年利率10%,按單利計算,5年后的本利和是100(1+10%5)=150(萬元).本金100萬元,年利率9%,按每年復(fù)利一次計算,5年后的本利和是100(1+9%)5=153.86(萬元).由此可見,按年利率9%每年復(fù)利一次計算的投資要比年利率10%單利計算的更有利,5年后多得利息3.86萬元.20判斷函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間(1,3)內(nèi)是否存在零點【答案】因為函數(shù)f(x)ln x的圖象在1,3上是連續(xù)不斷的一條曲線,且f(1)10,從而由零點存在性定理知,函數(shù)在(1,3)內(nèi)存在零點21求方程2x33x30的一個近似解(精確度0.1)【答案】設(shè)f(x)2x33x3,經(jīng)試算,f(0)30,所以函數(shù)在(0,1)內(nèi)存在零點,即方程2x33x30在(0,1)內(nèi)有實數(shù)解,取(0,1)的中點0.5,經(jīng)計算f(0.5)0,所以方程2x33x30在(0.5,1)內(nèi)有解如此繼續(xù)下去,得到方程的一個實數(shù)解所在的區(qū)間,如下表:因為|0.687 50.75|0.062 50.1,所以方程2x33x30的精確度為0.1的一個近似解可取為0.75.22已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3),它的圖象的對稱軸為x2,且f(x)的兩個零點的平方和為10,求f(x)的解析
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