中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)多邊形與平行四邊形含解析(2).doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)多邊形與平行四邊形含解析(2)- 1 -一、單選題（共12題；共24分）1、下列說法正確的是（） A、同位角相等B、過一點有且只有一條直線與已知直線平行C、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D、只用一種圖形進(jìn)行鑲嵌，三角形、四邊形、六邊形都可以鑲嵌2、下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72后，能和自身重合的是（ ） A、正方形B、正五邊形C、正六邊形D、正八邊形3、下列圖形中,不能鑲嵌成平面圖案的是 ( ) A、正三角形B、正四邊形C、正五邊形D、正六邊形4、梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，則下底BC的長是( ) A、B、C、D、5、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC， B=70C=40，DE/AB交BC于點E若AD=3，BC=10，則CD的長是( )A、7B、10C、13D、146、如圖，ABCDEF，BCAD，AC為BAD的平分線，圖中與AOE相等（不含AOE）的角有（）A、2個B、3個C、4個D、5個7、正六邊形的邊心距為 ，這個正六邊形的面積為（ ） A、2 B、4 C、6 D、128、把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點K，則BKI的大小為（） A、90B、84C、72D、889、（20_河南）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E若BF=6，AB=5，則AE的長為（）A、4B、6C、8D、1010、（20_德陽）如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且ABED，EAB=120，則DCB=（）A、150B、160C、130D、6011、（20_義烏）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（ ） A、，B、，C、，D、，12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標(biāo)的是（）A、（3，-1）B、（-1，-1）C、（1，1）D、（-2，-1）二、填空題（共5題；共5分）13、（20_煙臺）正多邊形的一個外角是72，則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是_ 14、現(xiàn)有一個正六邊形的紙片，該紙片的邊長為20cm，張萌想用一張圓形紙片將該正六邊形紙片完全覆蓋住，則圓形紙片的直徑不能小于_cm 15、如圖，已知四邊形ABCD中，C=72，D=81沿EF折疊四邊形，使點A、B分別落在四邊形內(nèi)部的點A、B處，則1+2=_16、如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30，得到平行四邊形ABCD（點B與點B是對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點，點D與點D是對應(yīng)點），點B恰好落在BC邊上，則C=_17、如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有_個 三、綜合題（共5題；共63分）18、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF(1)試說明AC=EF； (2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形. 19、（20_濱州）如圖，已知拋物線y= _2 _+2與_軸交于A、B兩點，與y軸交于點C (1)求點A，B，C的坐標(biāo)； (2)點E是此拋物線上的點，點F是其對稱軸上的點，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積； (3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 20、（20_安徽）如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是OAP，OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(1)求證：PCEEDQ； (2)延長PC，QD交于點R如圖1，若MON=150，求證：ABR為等邊三角形；如圖3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值 21、（20_麗水）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，F(xiàn)為DE的中點，且BFC=90(1)當(dāng)E為BC中點時，求證：BCFDEC； (2)當(dāng)BE=2EC時，求 的值； (3)設(shè)CE=1，BE=n，作點C關(guān)于DE的對稱點C，連結(jié)FC，AF，若點C到AF的距離是 ，求n的值 22、（20_江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO，我們稱OAB為“疊弦角”，AOP為“疊弦三角形”【探究證明】 (1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（AOP）是等邊三角形； (2)如圖2，求證：OAB=OAE (3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為_，_； (4)圖n中，“疊弦三角形”_等邊三角形（填“是”或“不是”） (5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為_（用含n的式子表示） 答案解析部分一、單選題【答案】C 【考點】垂線，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，平面鑲嵌（密鋪） 【解析】【分析】A、只有一條直線截2條平行線得到的同位角才相等，故錯誤，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故錯誤，不符合題意；C、過直線上或直線外一點均有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，符合題意；D、只用一種圖形進(jìn)行鑲嵌，三角形、四邊形都可以鑲嵌，六邊形不一定能組成鑲嵌，故錯誤，不符合題意；故選C【答案】B 【考點】正多邊形的定義 【解析】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90，故本選項錯誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 =72，故本選項正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 =60，故本選項錯誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為 =45，故本選項錯誤；故選B【分析】求出各個選項圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷 【答案】C 【考點】平面鑲嵌（密鋪） 【解析】【解答】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，只用上面正多邊形，不能進(jìn)行平面鑲嵌的是正五邊形故選C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能考查了平面鑲嵌（密鋪)，用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案 【答案】B 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定 【解析】【分析】畫出草圖分析，作AECD于E點，則AECD是平行四邊形，ABE是等邊三角形，據(jù)此易求BC的長【解答】如圖所示：作AECD于E點，ADBC，AECD，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，B=60，ABE是等邊三角形，BE=2，BC=4故選B【點評】此題考查了梯形中常作的輔助線：平移腰，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想 【答案】A 【考點】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形 【解析】【解答】DE/AB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEAD/BC，DE/AB，四邊形ABED是平行四邊形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故選A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得DEC=B=70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得CDE=70，再根據(jù)等角對等邊，得CD=CE根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是平行四邊形，則BE=AD=3，從而求解 【答案】D 【考點】角平分線的定義，對頂角、鄰補角，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定 【解析】【解答】由ABCDEF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得：AOE=OAB=ACD，又由AC平分BAD與BCAD，可得：DAC=ACB，又由對頂角相等，可得與AOE（AOE除外)相等的角有5個.ABCDEF，AOE=OAB=ACD，AC平分BAD，DAC=BAC，BCAD，DAC=ACB，AOE=FOC，AOE=OAB=ACD=DAC=ACB=FOC與AOE（AOE除外)相等的角有5個故選D【分析】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角相等以及角平分線的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解. 【答案】C 【考點】正多邊形的定義，正多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OGAB于點G在RtAOG中，OG= ，AOG=30，OG=OAcos 30，OA= = =2，這個正六邊形的面積=6SOAB=6_ _2_ =6 故選C【分析】根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識解決 【答案】B 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】由正五邊形內(nèi)角，得IBAI(52)_1805=108，由正六邊形內(nèi)角，得ABC(62)_1806120，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可得BE平分ABC，則ABK=60，由四邊形的內(nèi)角和，得BKI=360-I-BAI-ABK=360-108-108-60=84【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和公式 【答案】C 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，作圖基本作圖 【解析】【解答】連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故選C【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長 【答案】A 【考點】平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：ABED，E=180EAB=180120=60，AD=AE，ADE是等邊三角形，EAD=60，BAD=EABDAE=12060=60，AB=AC=AD，B=ACB，ACD=ADC，在四邊形ABCD中，BCD=（360BAD）=（36060）=150故選A【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出E，然后判斷出ADE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角都是60可得EAD=60，再求出BAD=60，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360計算即可得解 【答案】D 【考點】平行四邊形的判定 【解析】【解答】解：只有兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小故選D【分析】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考常考題型確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題 【答案】D 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的判定 【解析】【解答】A，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€點為（3，-1）時，BO=AC1=2，A，C1 ， 兩點縱坐標(biāo)相等，BOAC1 ， 四邊形OAC1B是平行四邊形；故此選項正確；B，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€點為（-1，-1）時，BO=AC2=2，A，C2 ， 兩點縱坐標(biāo)相等，BOAC2 ， 四邊形OC2AB是平行四邊形；故此選項正確；C，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€點為（1，1）時，BO=AC1=2，A，C1 ， 兩點縱坐標(biāo)相等，C3O=BC3=.同理可得出AO=AB= .進(jìn)而得出C3O=BC3=AO=AB，OAB=90，四邊形OABC3是正方形；故此選項正確；D，以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，當(dāng)?shù)谒膫€點為（-1，-1）時，四邊形OC2AB是平行四邊形；當(dāng)?shù)谒膫€點為（-2，-1）時，四邊形OC2AB不可能是平行四邊形；故此選項錯誤故選：D【分析】根據(jù)以O(shè)（0，0）、A（1，-1）、B（2，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的判定分別對答案A，B，C，D進(jìn)行分析即可得出符合要求的答案 二、填空題【答案】540 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】解：多邊形的邊數(shù)：36072=5，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：（52）180=540故答案為：540【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和 【答案】40 【考點】正多邊形和圓，正多邊形的定義，正多邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為20cm，OGBC，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC= =60，OB=OC，OGBC，BOG=COG= =30，OGBC，OB=OC，BC=20cm，BG= BC= _20=10cm，OB= = =20cm，圓形紙片的直徑不能小于40cm；故答案為：40【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可 【答案】54 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】由題意得：1+2+FEA+EFB+D+C=360，又C=72，D=81，F(xiàn)EA+EFB+1+2=207；又AEF+BFE+FEA+EFB+1+2=360，四邊形ABFE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，F(xiàn)EA+EFB=AEF+BFE，F(xiàn)EA+EFB=360-207=153，1+2=54【分析】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識，有一定難度，找準(zhǔn)各個角的關(guān)系是關(guān)鍵 【答案】105度 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【解析】【解答】平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30，得到平行四邊形ABCD（點B與點B是對應(yīng)點，點C與點C是對應(yīng)點，點D與點D是對應(yīng)點），AB=AB，BAB=30，B=ABB=（180-30）2=75，C=180-75=105故答案為：105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB，BAB=30，進(jìn)而得出B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù) 【答案】3n 【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的判定 【解析】【解答】在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點，A1C1AB1A1B1BC1A1C1B1CA1C1=AB1A1B1=BC1A1C1=B1C，四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C是平行四邊形，共有3個在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，同理可證：四邊形A1B1AC1、A1B1C1B、A1C1B1C、A2B2C2B1、A2B2A1C2、A2C2B2C1是平行四邊形，共有6個按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形在圖（1）中，有3個平行四邊形；在圖（2）中，有6個平行四邊形；按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有3n個 三、綜合題【答案】（1）【解答】證明：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中AFEBCA（HL），AC=EF；（2）【解答】ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定 【解析】【分析】（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因為ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形 【答案】（1）解：令y=0得 _2 _+2=0，_2+2_8=0，_=4或2，點A坐標(biāo)（2，0），點B坐標(biāo)（4，0），令_=0，得y=2，點C坐標(biāo)（0，2）（2）解：由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，AB=EF=6，對稱軸_=1，點E的橫坐標(biāo)為7或5，點E坐標(biāo)（7， ）或（5， ），此時點F（1， ），以A，B，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形的面積=6_ = （3）如圖所示，當(dāng)C為頂點時，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN= = ，點M1坐標(biāo)（1，2+ ），點M2坐標(biāo)（1，2 ）當(dāng)M3為頂點時，直線AC解析式為y=_+1，線段AC的垂直平分線為y=_，點M3坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點A為頂點的等腰三角形不存在綜上所述點M坐標(biāo)為（1，1）或（1，2+ ）或（1.2 ） 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）分別令y=0，_=0，即可解決問題（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，易知點E坐標(biāo)（7， ）或（5， ），由此不難解決問題（3）分A、C、M為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點的求法，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題 【答案】（1）證明：點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四邊形ODEC是平行四邊形，OCE=ODE，OAP，OBQ是等腰直角三角形，PCO=QDO=90，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，在PCE與EDQ中， ，PCEEDQ；（2）解：如圖2，連接RO，PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90，COD=150，CRD=30，ARB=60，ARB是等邊三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90，PEQ是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90，OCR=ODR=90，CRD= ARB=45，MON=135，此時P，O，B在一條直線上，PAB為直角三角形，且APB=90，AB=2PE=2_ PQ= PQ， = 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，推出四邊形ODEC是平行四邊形，于是得到OCE=ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到PCO=QDO=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結(jié)論（2）連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質(zhì)得到ARC=ORC，ORQ=BRO，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到CRD=30，即可得到結(jié)論；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，推出PEQ=ACR=90，證得PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=PEQ=90，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到MON=135，求得APB=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 【答案】（1）證明；在矩形ABCD中，DCE=90，F(xiàn)是斜邊DE的中點，CF= DE=EF，F(xiàn)EC=FCE，BFC=90，E為BC中點，EF=EC，CF=CE，在BCF和DEC中， ，BCFDEC（ASA）（2）解：設(shè)CE=a，由BE=2CE，得：BE=2a，BC=3a，CF是RtDCE斜邊上的中線，CF= DE，F(xiàn)EC=FCE，BFC=DCE=90，BCFDEC， ，即： = ，解得：ED2=6a2 ， 由勾股定理得：DC= = = a， = = （3）解：過C作CHAF于點H，連接CC交EF于M，如圖所示：CF是RtDCE斜邊上的中線，F(xiàn)C=FE=FD，F(xiàn)EC=FCE，四邊形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADF=CEF，ADF=BCF，在ADF和BCF中， ，ADFBCF（SAS），AFD=BFC=90，CHAF，CCEF，HFE=CHF=CMF=90，四邊形CMFH是矩形，F(xiàn)M=CH= ，設(shè)EM=_，則FC=FE=_+ ，在RtEMC和RtFMC中，由勾股定理得：CE2EM2=CF2FM2 ， 12_2=（_+ ）2（ ）2 ， 解得：_= ，或_= （舍去），EM= ，F(xiàn)C=FE= + ；由（2）得： ，把C