湖北省襄陽市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)5月第四周周考試題 文.doc

湖北省襄陽四中2016屆五月第四周周考數(shù)學(xué)（文科）測(cè)試（5月23日）時(shí)間：120分鐘 分值150分第i卷（選擇題共60分） 一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）1設(shè)是虛數(shù)單位，則=（ ）a1 b0 c d2若，則的大小關(guān)系（ ）. a.是sincostan b.是sintancos c.是tansincos d.以上都不是3“x1”是“x21”的（ ）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件4的三個(gè)內(nèi)角滿足：，則（ ）a b c d或5梯形中，則（ ）a b c d不能確定6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）正視圖俯視圖側(cè)視圖22121a b c d7如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為7時(shí)，輸出的 值恰好是-1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（ ）a b c d8如圖，圓內(nèi)切于扇形，若向扇形內(nèi)隨機(jī)投擲600個(gè)點(diǎn)，則落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為（ ） a100 b200 c400 d4509三棱錐中，、分別是三角形和三角形的外心，則下列判斷一定正確的是（ ）ab當(dāng)且時(shí)c當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，d10若，則下列命題正確的有（ ）有最小值，有最小值，有最小值a b c d11焦點(diǎn)在軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4的拋物線方程為 （ ）a b c d 12定義在上的偶函數(shù)，滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）a個(gè) b個(gè) c個(gè) d至少個(gè)第ii卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每題5分，滿分20分）13曲線yxln x在點(diǎn)（e，e）處的切線與直線xay1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_14已知為橢圓上一點(diǎn)，是焦點(diǎn)，取最大值時(shí)的余弦值為，則此橢圓的離心率為_.15已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值，則_.16設(shè)平面向量，定義以軸非負(fù)半軸為始邊，逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，為終邊的角稱為向量的幅角.若是向量的模，是向量的模，的幅角是，的幅角是，定義的結(jié)果仍是向量，它的模為，它的幅角為+.給出.試用、的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)，結(jié)果為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟共70分.17（本小題滿分12分）設(shè)項(xiàng)數(shù)均為（）的數(shù)列、前項(xiàng)的和分別為、.已知，且集合=. （1）已知，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求和的值，并寫出兩對(duì)符合題意的數(shù)列、；（3）對(duì)于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì).18（本小題滿分12分）已知四邊形滿足，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面. （）求四棱錐的體積；（）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，在線段上是否存在點(diǎn)，使得面；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（本小題滿分12分）如表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) x0123 y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：=，=；=27.520（本小題滿分12分）已知雙曲線, 若雙曲線的漸近線過點(diǎn), 且雙曲線過點(diǎn)（1）求雙曲線的方程;（2）若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是,求直線斜率的取值范圍21（本題滿分12分）設(shè)命題在區(qū)間上是減函數(shù)；命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，且不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，若為真，試求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分答題時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選的題號(hào)涂黑22(本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知：如圖圓的兩條弦，以為切點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于.求證：（1）；（2）.23(本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線過定點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)24(本小題滿分10分）（選修45：不等式選講）已知正數(shù)滿足，求的最小值參考答案1c【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列求和公式，可知原式，故選c考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，等比數(shù)列求和公式2c【解析】試題分析：時(shí)考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)3a【解析】試題分析：直接利用充要條件的判斷方法判斷即可解：因?yàn)椤皒1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要條件故選a考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷4b【解析】試題分析：由已知條件以及正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，所以，故選b.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理.5c【解析】試題分析：由梯形易得：，所以，又，所以，由于，所以，可得，故選c.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、向量的平行.6a【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)半球和一個(gè)圓錐構(gòu)成，其表面積為.選a.考點(diǎn)：1、三視圖；2、空間幾何體的體積.7a【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填a.考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).8c【解析】試題分析：如下圖所示，設(shè)扇形半徑為，圓半徑為，落入圓內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)估計(jì)值為，故選c考點(diǎn)：幾何概型9d【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接、，由、分別是三角形和三角形的外心可知，所以，故選d.考點(diǎn)：1、三角形的外心；2、線線垂直、線面垂直.10a【解析】試題分析：由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最小值是錯(cuò)誤的，排除b、c，d，故選a.考點(diǎn)：基本不等式【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)利用基本不等式求最值方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的基本思路是：可以根據(jù)“”的代換先確定的最小值，在這個(gè)過程中要特別注意利用基本不等式求最值時(shí)要做到“一正、二定、三相等”，其中任何一方面都不能漏掉，否則容易出錯(cuò).同時(shí)再結(jié)合排除法即可得到所求答案.11d【解析】試題分析：因?yàn)榻裹c(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以，又因?yàn)槠浣裹c(diǎn)在軸，所以所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12d【解析】試題分析：是定義在上的偶函數(shù)，且周期是3，即.，所以方程在內(nèi)，至少有4個(gè)解，選d考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn).13【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)時(shí)，所以切線的斜率是，切線與直線垂直，所以直線的斜率，解得：考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2兩直線垂直的條件14【解析】試題分析：由已知由于為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)是短軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值，所以，解得，故答案填.考點(diǎn)：1、橢圓的幾何性質(zhì)；2、離心率.15【解析】試題分析：由圖可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過兩邊交點(diǎn)，且時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值，所以，即，故答案填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于線性規(guī)劃方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的基本思路是：首先根據(jù)約束條件作出其可行域，然后再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)有最小值，因而可以對(duì)參數(shù)的取值情況進(jìn)行限制，最后再通過數(shù)形結(jié)合即可得到目標(biāo)函數(shù)有最小值時(shí)實(shí)數(shù)的取值，進(jìn)而使問題得到解決.16【解析】試題分析：根據(jù)本題規(guī)定以及 , 則 ，所以的模是，幅角為，所以.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】本題是一個(gè)關(guān)于向量的坐標(biāo)表示、向量的運(yùn)算以及新定義方面的綜合性問題，屬于中檔題.解決本題的思路及切入點(diǎn)是：首先根據(jù)本題的規(guī)定求出向量的模以及幅角，進(jìn)而得到新的向量的模以及幅角，最后再根據(jù)本題規(guī)定將向量的模和幅角轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，從而使問題得到解決.17（1）；（2）時(shí)，數(shù)列、可以為（不唯一）6,12,16,14；2,8,10,4，時(shí)，數(shù)列對(duì)（，）不存在.（3）證明見解析【解析】試題分析：（1）這實(shí)質(zhì)是已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求通項(xiàng)公式的問題，利用關(guān)系來解決；（2）注意到，從而，又，故可求出，這里我們應(yīng)用了整體思維的思想，而要寫出數(shù)列對(duì)（，），可通過列舉法寫出；（3）可通過構(gòu)造法說明滿足題意和數(shù)列對(duì)是成對(duì)出現(xiàn)的，即對(duì)于數(shù)列對(duì)（，），構(gòu)造新數(shù)列對(duì)，（），則數(shù)列對(duì)（，）也滿足題意，（要說明的是及=且數(shù)列與，與不相同（用反證法，若相同，則，又，則有均為奇數(shù)，矛盾）試題解析：（1）時(shí)，時(shí)，不適合該式故， 4分（2）又得，=46，=26 8分?jǐn)?shù)列、可以為： 16,10,8,12；14,6,2,4 14,6,10,16；12,2,4,8 6,16,14,10；4,12,8,2 4,14,12,16；2,10,6,8 4,12,16,14；2,8,10,6 16,8,12,10；14,4,6,2 10分（3）令，（） 12分又=，得=所以，數(shù)列對(duì)（，）與（，）成對(duì)出現(xiàn)。 16分假設(shè)數(shù)列與相同，則由及，得，均為奇數(shù)，矛盾！故，符合條件的數(shù)列對(duì)（，）有偶數(shù)對(duì)。 18分考點(diǎn)：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系；（2）整體思想與列舉法；（3）構(gòu)造法18（）；（）存在，且.【解析】（）取的中點(diǎn)連接，因?yàn)?，所以為等邊三角形，所?且，又因?yàn)槊婷?，所以面，所以四棱錐的體積. 6分（）存在，且.連接交于，連接，因?yàn)?，所以，由于，所?又，所以,所以，又因?yàn)槊?，面，故? 12分【命題意圖】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理、四棱錐的體積、直線和平面平行的判定等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力和推理論證能力19（1）=x+（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤【解析】試題分析：（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）把x=5代入回歸方程解出解：（1）=1.5，=4=02+12+22+32=14，=，=4=y關(guān)于x的線性回歸方程為=x+（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤考點(diǎn)：線性回歸方程20（1）;（2）【解析】試題分析：（1）由雙曲線的性質(zhì)求曲線方程；（2）設(shè)出點(diǎn)p（x,y）的坐標(biāo)，并表示出,注意圓錐曲線經(jīng)常設(shè)而不求，所以如何利用x,y的關(guān)系是簡(jiǎn)化問題的突破口，根據(jù)斜率的形式，可求出，然后利用直線的斜率范圍求出直線斜率的取值范圍。試題解析：（1）由題意, ,則,故雙曲線（2）設(shè)點(diǎn),由題意,故 又,則考點(diǎn)：求雙曲線方程；求直線斜率范圍。21【解析】試題分析：根據(jù)題意可知命題等價(jià)于，而命題等價(jià)于，即或，再由為真可知假真，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：，在，上單調(diào)遞減，：只需，或，又為真，假真，考點(diǎn)：命題及其關(guān)系22（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目已知尋找和相似的條件，進(jìn)而得到所需的結(jié)論；（2）可根據(jù)條件尋找相似以及相等的理由，并由此推出所需的結(jié)論.試題解析：（1）因?yàn)槭且詾榍悬c(diǎn)的切線，所以，又因?yàn)?，所以，所以在和中，所以，所以，所?（2）因?yàn)槭乔芯€，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又由，所以，所?考點(diǎn)：1、切線及弦切角；2、三角形相似.23（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將原極坐標(biāo)方程，兩邊同時(shí)乘以，可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程，化為直角坐標(biāo)方程，代入曲線的方程中，利用直線過定點(diǎn)，即可得到直線