浙江省寧波市“十校”高三數(shù)學聯(lián)考試題 理.doc

2016年寧波市高三“十?！甭?lián)考數(shù)學（理科）說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：柱體的體積公式：，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式：，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.臺體的體積公式：，其中、分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高.球的表面積公式：,球的體積公式：，其中表示球的半徑.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設,則“”是“” （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件2. 已知集合，則集合且為 （ ）a. b c d 3如圖，某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）俯視圖正視圖側(cè)視圖a b. c. d. 4.已知拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點（點在第一象限），若直線的傾斜角為，則等于 （ ）a b c d5已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為奇函數(shù)，則關于對稱.則下列命題是真命題的是 （ ）a b c d6. 設是公差為的無窮等差數(shù)列的前項和，則下列命題錯誤的是（ ）a若，則數(shù)列有最大項b若數(shù)列有最大項，則c若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意，均有d若對任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列7已知為三角形內(nèi)一點，且滿足，若的面積與的面積比值為，則的值為 （ ）a. b. c. d. 8.已知函數(shù),.若圖象上存在兩個不同的點與圖象上兩點關于軸對稱，則的取值范圍為（ ）a b c d第卷（非選擇題 共110分）二、 填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分，共36分9.已知圓，則圓心坐標為 ；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為 . 10. 已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項，則公比 ，通項公式為 . 11. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 ， 函數(shù)的遞增區(qū)間為 . 12. 已知實數(shù)，且點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為 ，的取值范圍為 . 13. 已知，且有，則 . 14. 已知雙曲線的左、右焦點分別是，過的直線交雙曲線的右支于兩點，若，且，則該雙曲線的離心率為 . 15.如圖，正四面體的棱在平面上，為棱的中點.當正四面體繞旋轉(zhuǎn)時，直線與平面所成最大角的正弦值為 . 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分14分）在中，角的對邊分別是，且向量與向量共線.（）求；（）若，且，求的長度.17（本題滿分15分）如圖，三棱柱中，分別為和的中點，側(cè)面為菱形且，（）證明：直線平面；（）求二面角的余弦值18（本題滿分15分）對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”已知函數(shù).（）若，是“可等域函數(shù)”，求函數(shù) 的“可等域區(qū)間”；（）若區(qū)間為的“可等域區(qū)間”，求、的值.19（本題滿分15分）已知橢圓的左右頂點，橢圓上不同于的點, ,兩直線的斜率之積為，面積最大值為.（）求橢圓的方程；（）若橢圓的所有弦都不能被直線垂直平分，求的取值范圍20（本題滿分15分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足.（）若，求數(shù)列的通項公式；（）在（）的條件下，設，數(shù)列的前項和為,求證：.2016年寧波高三“十校”聯(lián)考數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，滿分40分1b 2. d 3c 4. a 5b 6. c 7a 8d 二、填空題: 本題考查基本知識和基本運算 多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 9. ， 10.， 11. ， 12.， 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分14分）在中，角的對邊分別是，且向量與向量共線.（）求；（）若，且，求的長度.解：（）與共線，在三角形中，7分（）且即解得（舍）9分將和代入得：14分17（本題滿分15分）如圖，三棱柱中，分別為和的中點，側(cè)面為菱形且，（）證明：直線平面；（）求二面角的余弦值z解：，且為中點， ，y又 ，x ，又 ，平面， 取中點，則，即兩兩互相垂直，以為原點，分別為軸，建立空間直角坐標系如圖， 5分（）設平面的法向量為 ，則，取， ， ，又平面， 直線平面 9分（）設平面的法向量為， ， 取， 又由（）知平面的法向量為，設二面角為， 二面角為銳角， 二面角的余弦值為 15分18（本題滿分15分）對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”已知函數(shù).（）若，是“可等域函數(shù)”，求函數(shù) 的“可等域區(qū)間”；（）若區(qū)間為的“可等域區(qū)間”，求、的值.解：（），是“可等域函數(shù)”，結(jié)合圖象，由得函數(shù) 的“可等域區(qū)間”為 當時，不符合要求（此區(qū)間沒說明，扣1分）7分（）因為區(qū)間為的“可等域區(qū)間，所以即當時，則得；10分當時，則無解；12分當時，則得.15分19（本題滿分15分）已知橢圓的左右頂點，橢圓上不同于的點, ,兩直線的斜率之積為，面積最大值為.（）求橢圓的方程；（）若橢圓的所有弦都不能被直線垂直平分，求的取值范圍解：（）由已知得,，,兩直線的斜率之積為的面積最大值為所以所以橢圓的方程為：6分（）假設存在曲線的弦能被直線垂直平分當顯然符合題 8分當時，設，中點為可設：與曲線聯(lián)立得：，所以得（1）式10分由韋達定理得：，所以，代入得在直線上，得（2）式12分將（2）式代入（1）式得：，得，即且14分綜上所述，的取值范圍為.20（本題滿分15分）設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足.（）若，求數(shù)列的通項公式；（）在（）的條件下，設，數(shù)