第七章利率期權(quán)固定收益證券北大姚長輝PPT課件.ppt

第七章利率期權(quán) 第一節(jié)基本概念第二節(jié)影響期權(quán)價值的因素第三節(jié)期權(quán)定價模型 Black smodels第四節(jié)二項式模型第五節(jié)頂 底 互換選擇權(quán)的定價第六節(jié)利率模型第七節(jié)可轉(zhuǎn)換債券 1 第一節(jié)基本概念 定義嵌入期權(quán)的金融工具期權(quán)的盈虧 2 定義 期權(quán) 選擇權(quán) 可以這樣做也可以那樣做的權(quán)利 買入期權(quán) CallOption 期權(quán)購買者可以按照事先約定的價格購買一定數(shù)量證券的權(quán)利 賣出期權(quán) PutOption 期權(quán)購買者可以按照事先約定的價格賣出一定數(shù)量證券的權(quán)利 美式期權(quán) Americanoption 在到期前的任何時刻都可以執(zhí)行的期權(quán) 歐式期權(quán) Europeanoption 只有在到期時才能執(zhí)行的期權(quán) 3 定義 In the moneyOut of themoneyAt the moneyStrikeprice exerciseprice 4 嵌入期權(quán)的金融工具 可回購債券 callablebonds 可回賣債券 puttablebonds 可提前償還的住房貸款 prepayablemortgages 頂 caps 箍 collars 底 floors 期貨期權(quán) optionsonfutures e g EurodollarsandTreasurynotes 互換期權(quán) swaptions 5 期權(quán)的盈虧 profitprofitLongacallShortacall 6 期權(quán)的盈虧 profitprofitLongaputShortaput 7 第二節(jié)影響期權(quán)價值的因素 8 第三節(jié)期權(quán)定價模型 Black smodels Black Scholes 9 例7 1 Black Scholes模型的問題 給歐式calloption定價 3年零息債券 施權(quán)價格 110 面值 100結(jié)論很明顯 應(yīng)該是0 但在下面假設(shè)情況下 r 10 4 的年價格波動率 用Black Scholes模型計算出來的價格為7 78 10 應(yīng)用傳統(tǒng)Black ScholesModel給債券定價的問題 11 價格波動率 股票與債券 股票債券時間 12 Black sModel 盡管存在著以上問題 Black Scholes的變形 叫做Black sModel 也還經(jīng)常被使用 條件是 a 期權(quán)的盈虧在某一特點時間只依賴于一個變量 b 可以假定在那個時點上 那個變量的分布呈對數(shù)正態(tài)分布 例如 當(dāng)期權(quán)有效的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于債券償還期時 就可以利用Black sModel 13 利用Black sModel給歐式期權(quán)定價 14 利用Black sModel給歐式期權(quán)定價 T 期權(quán)到期日F 到期日為T 價值為V的遠(yuǎn)期價格K 執(zhí)行價格r T期的即期收益率 連續(xù)利率 F的波動率N 累積正態(tài)分布Pc valueofcallPp valueofput 15 例7 2 應(yīng)用Black sModel 給10個月期的歐式期權(quán)定價 標(biāo)的債券為9 75的 面值 1 000 半年利息 50 在3個月后和9個月后得到 已知今天債券價格 960 包括應(yīng)計利息 執(zhí)行價格 1 0003個月的無風(fēng)險利率為9 9個月的無風(fēng)險利率為9 5 10個月的無風(fēng)險利率為10 以年為基礎(chǔ) 連續(xù)利率 債券價格的波動率為年9 16 例7 2 應(yīng)用Black sModel 求解第一步 找到遠(yuǎn)期價格計算期權(quán)價格的參數(shù)為 F 939 68 X 1000 r 0 1 0 09 T 10 12 8333 17 例7 2 應(yīng)用Black sModel 18 第四節(jié)二項式模型 可回購債券的價值 不可回購債券價值 CallOption的價值可回賣債券的價值 不可回賣債券價值 PutOption的價值回購債券定價策略 利用利率模型給不可回購債券定價利用利率模型給嵌入的calloption定價 19 第四節(jié)二項式模型 利用已知的二項式模型定價附息債券基于附息債券的歐式期權(quán)基于附息債券的美式期權(quán) 20 例7 3 有如下的二項式樹圖 該樹圖可以用來給無風(fēng)險債券以及債券期權(quán)定價 利率上升下降的概率都是50 r0 3 5 ru 4 976 rd 4 074 ruu 6 757 rud 5 532 rdd 4 530 21 例7 3 Priceoption freebonds 例如票面利率5 25 年支付 期限3年的債券 V 102 075C 0r0 3 5 V 99 461C 5 25rU 4 976 V 101 333C 5 25rd 4 074 V 98 588C 5 25ruu 6 757 V 99 732C 5 25rud 5 532 V 100 689C 5 25rdd 4 53 V 100C 5 25 V 100C 5 25 V 100C 5 25 V 100C 5 25 22 例7 3 PricingaEuropeanCallOption 假定票面利率5 25 的債券是可回購的 回購日為2年末 回購價格為 99 50 Vcall 0 383 Vbond 101 692 Vcall 0 383r0 3 5 Vcall 0 11ru 4 976 Vcall 0 683rd 4 074 Vcall 0ruu 6 757 Vcall 0 232rud 5 532 Vcall 1 189rdd 4 53 23 例7 3 PricingaAmericanCallOption 在1年后和2年后都可以回購 價格都是 99 50 Vcall 0 938 Vbond 101 137 Vcall 0 938r0 3 5 Vcall max 0 11 0 ru 4 976 Vcall max 0 683 1 833 rd 4 074 Vcall 0ruu 6 757 Vcall 0 232rud 5 532 Vcall 1 189rdd 4 53 24 第五節(jié)頂 底 互換選擇權(quán)的定價 頂與底互換選擇權(quán) 25 頂與底 利率的頂是一個選擇權(quán) 它限制住了浮動利率負(fù)債所支付的最高利率水平 利率的底是一個選擇權(quán) 它限制住了浮動利率負(fù)債所支付的最低利率水平 頂和底可以 脫離貸款本身 可以通過單獨交易來獲得 與證券相連 其價格體現(xiàn)在了證券的利率當(dāng)中 26 頂與底 一個頂可以被理解為關(guān)于浮動利率R的一串calloptions 一個底可以被理解為關(guān)于浮動利率R的一串putoptions 頂和底被分離出來的部分被稱為 caplets floorlets 頂?shù)挠?本金 期限 max Rt Rk 0 Rt t期的利率Rk caprate注意是你購買了頂 給你帶來的利益 而不是實際支付的利率 27 例7 4 給Cap定價 Caprate5 2 名義數(shù)量 10 000 000 支付頻率 年利率變化 r0 3 5 ru 5 4289 rd 4 4448 ruu 7 0053 rud 5 7354 rdd 4 6958 ruuu 9 1987 ruud 7 5312 rudd 6 1660 rddd 5 0483 28 例7 4 Valueoftheyear1caplet 22 890 10 000 000 5 4289 5 2 11 058 0 5 22 890 0 1 035 11 058r0 3 5 22 890ru 5 4289 0rd 4 4448 29 例7 4 Valueoftheyear2caplet 66 009r0 3 5 111 008ru 5 4289 0rdd 4 6958 53 540rud 5 7354 180 530ruu 7 0053 25 631rd 4 4448 30 例7 4 Valueoftheyear3caplet 150 214r0 3 5 214 217ru 5 4289 96 726rd 4 4448 295 775ruu 7 0053 155 918rud 5 7354 46 134rdd 4 6958 399 870ruuu 9 1987 233 120ruud 7 5312 96 600rudd 6 1660 0rddd 5 0483 31 例7 4 ValueofCap Valueofcap valueofcaplet1 valueofcaplet2 valueofcaplet 11 058 66 009 150 214 227 281 32 例7 5 給Floor定價 Floorrate4 8 名義金額 10 000 000 支付頻率 年利率變化如下 r0 3 5 ru 5 4289 rd 4 4448 ruu 7 0053 rud 5 7354 rdd 4 6958 ruuu 9 1987 ruud 7 5312 rudd 6 1660 rddd 5 0483 33 例7 5 Valueoftheyear1floorlet 35 520 10 000 000 4 8 4 4448 17 159 0 5 35 520 0 1 035 17 159r0 3 5 0ru 5 4289 35 520rd 4 4448 34 例7 5 Valueoftheyear2floorlet 2 410r0 3 5 0ru 5 4289 10 420rdd 4 6958 0rud 5 7354 0ruu 7 0053 4 988rd 4 4448 35 例7 5 Valueoftheyear3floorlet 0r0 3 5 0ru 5 4289 0rd 4 4448 0ruu 7 0053 0rud 5 7354 0rdd 4 6958 0ruuu 9 1987 0ruud 7 5312 0rudd 6 1660 0rddd 5 0483 36 例7 5 ValueofFloor Valueoffloor valueoffloorlet1 valueoffloorlet2 valueoffloorlet 17 159 2 410 0 19 569 37 互換選擇權(quán) Swaptions 例7 6 有下面互換 名義本金 1000 期限3年 固定利率支付方每年支付10 1 他擁有選擇權(quán) 使他隨時可以終結(jié)互換 我們的目的是要確定這一互換選擇權(quán)的價值 假定在0時點利率為10 利率上升與下降的概率各為50 利率路徑如下 38 例7 6 Swaptions r0 10 ru 11 rd 9 ruu 12 rud 10 rdd 8 39 例7 6 Swaptions 如果理解為本金也相互交換 對于分析該問題 也許更為方便 由于收和付的金額是相等的 這不會影響期權(quán)的價值 40 例7 6 Swaptions 在Time2 市場利率分別為12 10 or8 如果是12 固定利率最后支付額的現(xiàn)值 1101 1 12 983 04 YOU 浮動利率最后支付額的現(xiàn)值 1120 1 12 1000 00不執(zhí)行 因此 期權(quán)的價值為 0 41 例7 6 Swaptions 如果是10 固定利率最后支付額的現(xiàn)值 1101 1 10 1000 91 YOU 浮動利率最后支付額的現(xiàn)值 1100 1 10 1000 00執(zhí)行的價值為 0 91 所以 期權(quán)的價值為 0 91 42 例7 6 Swaptions 如果是8 固定利率最后支付額的現(xiàn)值 1101 1 08 1019 44 YOU 浮動利率最后支付額的現(xiàn)值 1080 1 08 1000 00執(zhí)行的價值為 19 44 所以 19 44 43 2020 1 15 44 例7 6 Swaptions 在Time1 市場利率分別為11 orat9 如果是11 剩下的固定利率支付額的現(xiàn)值 101 1 11 0 5 1101 1 1 1101 1 12 1 11 984 66 YOU 浮動利率支付的現(xiàn)值 110 1 11 1000 1 r2 1 11 1 r2 1000 不執(zhí)行 另外 你仍然有選擇權(quán) 該選擇權(quán)也許在下一期帶來價值 期權(quán)的現(xiàn)值為 5 0 5 91 1 11 41 45 例7 6 Swaptions 如果是9 剩下的固定利率支付額的現(xiàn)值 101 1 09 5 1101 1 08 1101 1 1 1 09 1019 35浮動利率支付的現(xiàn)值 1090 1 09 1000 執(zhí)行的價值為 19 43 等待的價值也許超過執(zhí)行的價值 5 19 43 5 91 1 09 9 33 結(jié)論 立即執(zhí)行 價值 19 35 46 例7 6 Swaptions 在Time0 利率為10 剩下的固定利率支付額的現(xiàn)值 1002 77 1002 77r0 10 984 66101ru 11 1019 43101rd 9 983 04101ruu 12 1000 91101rud 10 1019 44101rdd 8 1101 1101 1101 1101 47 例7 6 Swaptions 浮動利率支付的現(xiàn)值 1100 1 1 1000 立即執(zhí)行的價值為 2 76 但是 也許等待的價值更高 不執(zhí)行則期權(quán)的價值為 5 41 5 19 35 1 1 8 98 在time0 期權(quán)的價值為 8 98 我們終于找到了它 48 第六節(jié)利率模型 杈樹模型概述簡單加減式模型 SimpleAdditiveModel 簡單乘除式模型 SimpleMultiplicativeModel 波動率 Volatility 從短期利率得到長期利率Ho LeeModelSalomonBrotherModelB D TModelVasicekModel 49 簡單杈樹模型概述 核心是得到單期利率 短期利率 的演變過程從短期利率可以導(dǎo)出到期收益曲線 通過假定投資者的行為 風(fēng)險中性 可以得到長期利率選擇和確定階梯的高度 Stepsize 以及概率分布 普通的杈樹模型為二項式模型 binomial 和三項式模型 trinomial 50 簡單加減式模型 rt 1 rt dorrt d 概率相等 例7 7d 01 r0 10 r0 10 ru 11 rd 9 ruu 12 rud 10 rdd 8 51 簡單乘除式模型 rt 1 rt 1 d orrt 1 d 概率相等 例7 8 d 02 r0 10 r0 10 ru 12 rd 8 3 ruu 14 4 rud 10 rdd 6 9 52 波動率 為利率模型的關(guān)鍵因素 可以用標(biāo)準(zhǔn)差來表示用歷史數(shù)據(jù)估計波動率a 選擇到期收益率的歷史數(shù)據(jù) 每天 b 計算到期收益率變化的標(biāo)準(zhǔn)差c 乘以365 或250 得到年的波動率 53 例7 9 估計到期收益率的波動率 DateObservedYieldPercentChange7 16 920 03887 17 920 0390 005157 20 920 03910 002567 21 920 03930 005127 22 920 039 0 007637 23 920 0383 0 017957 24 920 03850 005227 27 920 03850 000007 28 920 0381 0 010397 29 920 03830 005257 30 920 03860 00783Mean 0 00048stddev daily 0 00857 stddev annual 0 16379 54 應(yīng)用到乘除式模型中 例7 10 設(shè)r0 04 164 前面 假設(shè)上升和下降的概率各為50 d 164 r0 4 ru 4 66 rd 3 44 ruu 5 42 rud 4 rdd 2 95 55 乘除式模型的另一種表達(dá) 經(jīng)常表示為 56 從短期利率得到長期利率 例7 11 求2期的到期收益率 上升與下降的概率各為50 p up p down 5 92 414r0 4 95 547ru 4 66 96 674rd 3 44 100 100 100 57 Ho LeeModel 58 Ho LeeModel r0 6 0 5 2年期零息債券的價格為 88 58 則 88 58 100 100 100 59 Ho LeeModel 6 7 6 60 Ho LeeModel 6 7 6 61 Ho LeeModel 3年期零息債券的價格為82 47 則 82 47 Pd Pu Pdd Pud Puu 100 100 100 100 62 Ho LeeModel m 0 6 63 Ho LeeModel 6 7 6 6 1 7 1 8 1 64 Ho LeeModel 82 47 86 5 88 5 92 51 93 37 94 25 100 100 100 100 65 SalomonBrotherModel 66 B D TModel 67 VasicekModel r0 r0 step r0 step r0 2step r0 r0 2step 68 VasicekModel 69 VasicekModel adrift strengthtomeanreversionsee NelsonandRamaswamy SimpleBinomialProcessesDiffusionApproximationinfinancialModels TheReviewofFinancialStudies3 1990 Pages393 430 70 第七節(jié)可轉(zhuǎn)換債券分析 特點分析優(yōu)點分析與發(fā)行動機(jī)缺點分析價值分解中國可轉(zhuǎn)債發(fā)展過程分析可轉(zhuǎn)債要素分析案例分析 71 特點分析 它是附股票買入期權(quán)的債券 兼有公司債券和股票的雙重特點它具有多重選擇權(quán)投資者在是否轉(zhuǎn)換為股票上擁有選擇權(quán)發(fā)行公司在是否實施贖回條款方面也擁有一份選擇權(quán)在股票價格過低時投資者有回售給發(fā)行者的選擇權(quán) 72 特征分析 債券價可轉(zhuǎn)債價值下限值可轉(zhuǎn)債價值轉(zhuǎn)換價值全額支付的純粹債券價值12公司價值 73 優(yōu)點分析 稅收優(yōu)勢財務(wù)優(yōu)勢資本結(jié)構(gòu)利息融資的便利 74 發(fā)行動機(jī) 風(fēng)險轉(zhuǎn)移股東選擇高風(fēng)險 損害債權(quán)人 可轉(zhuǎn)債則將二者利益捆綁在一起 甜心理論 吸引投資者解決信息不對稱連續(xù)融資理論發(fā)行成本過度投資成本 75 缺點 資本成本選擇權(quán)更多地在投資者手里 76 中國可轉(zhuǎn)債發(fā)展過程分析 1992年 我國深圳寶安集團(tuán)發(fā)行了我國第一只可轉(zhuǎn)換公司債券1993年11月中紡機(jī)B股在境外 瑞士 發(fā)行了可轉(zhuǎn)換公司債券 此后 深南玻B股 慶玲汽車 鎮(zhèn)海煉油 華能國際和中國移動也在國際資本市場相繼發(fā)行了可轉(zhuǎn)換公司債券1997年3月25日國務(wù)院證券委員會發(fā)布了 可轉(zhuǎn)換公司債券管理暫行辦法 該辦法明確了上市公司以及非上市重點國有企業(yè)均可發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券1997年12月 南寧化工 吳江絲綢和茂名石化被國務(wù)院批準(zhǔn)為發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券試點企業(yè) 77 中國可轉(zhuǎn)債發(fā)展過程分析 2000年起 上市公司成為可轉(zhuǎn)換公司債券試點和實施的主要對象 2000年初 虹橋機(jī)場13 5億元可轉(zhuǎn)換公司債券和鞍鋼新軋15億元可轉(zhuǎn)換公司債券成功發(fā)行并上市交易2001年4月16日 中國證監(jiān)會發(fā)布了 上市公司發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券實施辦法 掀開了可轉(zhuǎn)換公司債券在我國證券市場發(fā)展的新篇章2002年4月18日 江蘇陽光股份有限公司8 3億元可轉(zhuǎn)換公司債券發(fā)行 成為該實施辦法頒布后中國證券市場第一家發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券的上市公司 可轉(zhuǎn)換公司債券的發(fā)行具有重要 78 可轉(zhuǎn)債的基本要素 1 面值和規(guī)模2 票面利率 付息方式和調(diào)整方法3 轉(zhuǎn)換價格的確定及修正方法轉(zhuǎn)換價格應(yīng)以公布募集說明書前三十個交易日公司股票的平均收盤價格為基礎(chǔ) 并上浮一定幅度 具體上浮幅度由發(fā)行人與主承銷商商定 發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券后 因配股 增發(fā) 送股 分立及其他原因引起發(fā)行人股份變動的 應(yīng)同時調(diào)整轉(zhuǎn)換價格 79 可轉(zhuǎn)換公司債券的基本要素 4 債券期限和轉(zhuǎn)換期我國規(guī)定最短為三年 最長為五年 自發(fā)行之日起六個月后方可轉(zhuǎn)換為公司股票 具體轉(zhuǎn)換期由發(fā)行人根據(jù)自身情況來確定5 贖回條款和回售條款發(fā)行人設(shè)置贖回條款和回售條款的 應(yīng)明確約定實施這些條款的條件 方式和程序等 約定應(yīng)體現(xiàn)權(quán)利與義務(wù)對等的原則 不得損害可轉(zhuǎn)換公司債券持有人的利益 6 其它事項如擔(dān)保合同的內(nèi)容 債券評級結(jié)果 可轉(zhuǎn)換公司債券轉(zhuǎn)換的具體方式及程序等 80 發(fā)行案例 江蘇陽光可轉(zhuǎn)債 1 面值和規(guī)模陽光轉(zhuǎn)債發(fā)行規(guī)模為8 3億元 每張面值100元 平價發(fā)行 年報顯示 江蘇陽光股份有限公司2001年末期沒有長期負(fù)債 資產(chǎn)負(fù)債率僅為8 79 處于一個比較低的水平 公司發(fā)行8 3億元可轉(zhuǎn)換公司債券后 資產(chǎn)負(fù)債率約為42 能較為充分地利用財務(wù)杠桿 81 發(fā)行案例 江蘇陽光可轉(zhuǎn)債 2 票面利率 付息方式和調(diào)整方法債券票面利率為1 利息每年以現(xiàn)金支付一次 付息登記日為可轉(zhuǎn)債發(fā)行日起每滿一年的當(dāng)日 即2003 2005年的4月18日 登記日后五日內(nèi)支付利息 條款中沒有約定票面利率的調(diào)整條款 陽光轉(zhuǎn)債年利率1 高于銀行活期存款利率0 98 且投資者可享受公司股價上漲帶來的收益 對到期未轉(zhuǎn)換的陽光轉(zhuǎn)債 公司償還本息 而且陽光轉(zhuǎn)債由中國銀行提供全額擔(dān)保 降低了債券的違約風(fēng)險 1997年頒布的 可轉(zhuǎn)換公司債券管理暫行辦法 中規(guī)定了可轉(zhuǎn)債利率不得超過銀行同期存款的利率水平 在2001年頒布的 實施辦法 中 規(guī)定可以由發(fā)行人根據(jù)本次發(fā)行的市場情況以及可轉(zhuǎn)換公司債券的發(fā)行條款確定債券利率 82 發(fā)行案例 江蘇陽光可轉(zhuǎn)債 3 轉(zhuǎn)換價格確定方式和修正方法根據(jù) 實施辦法 的有關(guān)規(guī)定 陽光轉(zhuǎn)債初始轉(zhuǎn)換價格以公布募集說明書之日前30個交易日公司股票的平均收盤價格10 71元為基礎(chǔ) 上浮7 即11 46元為轉(zhuǎn)換價格 當(dāng)遇到股份變動和分紅派息時轉(zhuǎn)換價格要做出相應(yīng)調(diào)整 條款中還規(guī)定了轉(zhuǎn)換價格的修正方法 當(dāng)公司A股股票在任意連續(xù)30個交易日中至少20個交易日的收盤價低于當(dāng)期轉(zhuǎn)換價格的80 時 公司董事會或股東大會可以向下修正轉(zhuǎn)換價格 修正幅度在20 以內(nèi)由董事會決定 修正幅度在20 以上由股東大