基于DSP的FFT設(shè)計(jì).doc

自本1004班 鄧靜 28號(hào) 基于DSP的FFT濾波器設(shè)計(jì) 1 引言隨著數(shù)字技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理(DSP)技術(shù)已深入到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。近些年來，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)同數(shù)字計(jì)算器、大規(guī)模集成電路等，有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。在數(shù)字信號(hào)處理中，離散傅里葉變換(DiscreteTime Fourier Transform，DFT)是常用的變換方法，它在數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中扮演著重要角色。由離散傅里葉變換發(fā)現(xiàn)頻率離散化，可以直接用來分析信號(hào)的頻譜、計(jì)數(shù)濾波器的頻率響應(yīng)，以及實(shí)現(xiàn)信號(hào)通過線系統(tǒng)的卷積運(yùn)算等，因而在信號(hào)的頻譜分析方面有很大的作用。由于DFT的運(yùn)算量太大，即使是采用計(jì)算機(jī)也很難對(duì)問題進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，所以經(jīng)過很多學(xué)者的不懈努力，便出現(xiàn)了通用的快速傅里葉變換（FFT）?？焖俑道锶~變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少DFT計(jì)算次數(shù)的一種快速有效的算法。對(duì)FFT算法及其實(shí)現(xiàn)方式的研究是很有意義的。目前，F(xiàn)FT己廣泛應(yīng)用在頻譜分析、匹配濾波、數(shù)字通信、圖像處理、語音識(shí)別、雷達(dá)處理、遙感遙測、地質(zhì)勘探和無線保密通訊等眾多領(lǐng)域。在不同應(yīng)用場合，需要不同性能要求的FFT處理器。在很多應(yīng)用領(lǐng)域都要求FFT處理器具有高速度、高精度、大容量和實(shí)時(shí)處理的性能。因此，如何更快速、更靈活地實(shí)現(xiàn)FFT變得越來越重要。數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）是一種可編程的高性能處理器。它不僅是一種適用于數(shù)字信號(hào)處理，而且在圖像處理、語音處理、通信等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。DSP處理器中集成有高速的乘法硬件，能快速的進(jìn)行大量的乘法加法運(yùn)算1。本文主要介紹基于DSP用FFT變換實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的頻譜分析。研究離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法?？焖俑道锶~變換和離散傅里葉變換的基本理論是一樣的，它根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅里葉變換進(jìn)行了改進(jìn)。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用者快速傅里葉變換，這是一個(gè)巨大的進(jìn)步。本文主要解決的問題就是如何對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行研究，使FFT更廣泛的應(yīng)用于科學(xué)研究。2 快速傅里葉變換（FFT）2.1 FFT算法基本原理 快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對(duì)離散傅里葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的，它對(duì)離散傅里葉變換并沒有新的發(fā)現(xiàn)。有限長序列x(n)及其頻域表示X(k)可由以下離散傅立葉變換得出 （1） （2）其中。式（1）稱為離散傅立葉正變換，式（2）稱為離散傅立葉逆變換，x(n)與X(k)構(gòu)成了離散傅立葉變換對(duì)。根據(jù)上述公式，計(jì)算一個(gè)X(k)，需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而計(jì)算全部X(k)( )，共需要次復(fù)數(shù)乘法和N(N-1)次復(fù)數(shù)加法。實(shí)現(xiàn)一次復(fù)數(shù)乘法需要四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法需要兩次實(shí)數(shù)加法，因此直接計(jì)算全部X(k)共需要4次實(shí)數(shù)乘法和2N(2N-1)次實(shí)數(shù)加法。當(dāng)N較大時(shí)，對(duì)實(shí)時(shí)信號(hào)處理來說，對(duì)處理器計(jì)算速度有十分苛刻的要求，于是如何減少計(jì)算離散傅里葉變換運(yùn)算量的問題變得至關(guān)重要。為減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，就必須改進(jìn)算法。計(jì)算DFT過程中需要完成的運(yùn)算的系數(shù)里，存在相當(dāng)多的對(duì)稱性。通過研究這種對(duì)稱性，可以簡化計(jì)算過程中的運(yùn)算，從而減少計(jì)算DFT所需的時(shí)間。如前所述，N點(diǎn)的DFT的復(fù)乘次數(shù)等于。顯然，把N點(diǎn)的DFT分解為幾個(gè)較短的DFT，可是乘法的次數(shù)大大減少。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性和對(duì)稱性，其周期為：其對(duì)稱性表現(xiàn)為： 或FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個(gè)短序列的DFT，并利用的周期性和對(duì)稱性來減少DFT的運(yùn)算次數(shù)。具有以下固有特性：(1)的周期性：(2)的對(duì)稱性： (3)的可約性：另外，。利用的上述特性，將x(n)或X(k)序列按一定規(guī)律分解成短序列進(jìn)行運(yùn)算，這樣可以避免大量的重復(fù)運(yùn)算，提高計(jì)算DFT的運(yùn)算速度。算法形式有很多種，但基本上可以分為兩大類，即按時(shí)間抽取(Decimation In Time，DIT)FFT算法和按頻率抽取(Decimation In Frequency，DIF)FFT算法。2.2 基-2FFT算法 如果序列x(n)的長度，其中M是整數(shù)(如果不滿足此條件，可以人為地增補(bǔ)零值點(diǎn)來達(dá)到)，在時(shí)域上按奇偶抽取分解成短序列的DFT，使最小DFT運(yùn)算單元為2點(diǎn)。通常將FFT運(yùn)算中最小DFT運(yùn)算單元稱為基(radix)，因而把這種算法稱為基-2時(shí)間抽取FFT(DIT-FFT)算法4。將x(n)按n為奇偶分解成兩個(gè)子序列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令n=2r；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，令n=2r+l；可得到 （3）則其DFT可寫成 （4）和均分別是N/2點(diǎn)序列和的DFT，而且r與k的取值滿足0,1,N/2-1。而X(k)是一個(gè)N點(diǎn)的DFT，因此式（4）只計(jì)算了X(k)的前N/2的值。由DFT和的性質(zhì)可得到X(k)的后N/2的值為： （5）式（4）和式（5）表明，只要計(jì)算出兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT 和，經(jīng)過線性組合，即可求出全部N點(diǎn)的X(k)。由于，仍為偶數(shù)，因而這樣的分解可以繼續(xù)進(jìn)行下去，直到最后的單元只需要做2點(diǎn)DFT為止。若Xm(p)和Xm(q)為輸入數(shù)據(jù)，和為輸出數(shù)據(jù)，為旋轉(zhuǎn)因子，則對(duì)于基-2DIT-FFT算法，蝶形運(yùn)算的基本公式為 其圖形表示如圖1所示，稱Xm(P)為上結(jié)點(diǎn)，Xm(q)為下結(jié)點(diǎn)。圖1 時(shí)間抽取蝶形運(yùn)算單元對(duì)于一個(gè)8點(diǎn)的FFT，根據(jù)上述算法可以得到一個(gè)完整的N=8的基-2DIT-FFT的運(yùn)算流圖，如圖2所示。圖2 N=8 DIT-FFT運(yùn)算流圖根據(jù)上述算法原理及運(yùn)算流圖，可以得出基-2DIT-FFT的基本特點(diǎn)，特點(diǎn)如下。(1)級(jí)數(shù)分解：對(duì)于。共分了M級(jí)，每級(jí)包含N/2個(gè)蝶形運(yùn)算單元，總共所需蝶形運(yùn)算個(gè)數(shù)為。(2)運(yùn)算量估計(jì)：每個(gè)蝶形運(yùn)算需要一次復(fù)數(shù)乘法和兩次復(fù)數(shù)加(減)法，N點(diǎn)FFT共需要次復(fù)數(shù)乘法，次復(fù)數(shù)加(減)法。實(shí)際上有些蝶形運(yùn)算不需要做復(fù)乘。(3)原位運(yùn)算：當(dāng)數(shù)據(jù)輸入到存儲(chǔ)器以后，每一組蝶形運(yùn)算后，結(jié)果仍然存放在這同一組存儲(chǔ)器中的同一位置，不需要另辟存儲(chǔ)單元，直到最后輸出。(4)位碼倒序：由圖2可以看到，F(xiàn)FT輸出的X(k)的次序正好是順序排列的，即X(0)，X(1)，,X(7)，而輸入X(n)是按x(0)，X(4)，,X(7)的倒序存入存儲(chǔ)單元，即為倒序輸入，正序輸出。這種順序看起來相當(dāng)雜亂，然而它是有規(guī)律的，即位碼倒序規(guī)則。(5)旋轉(zhuǎn)因子的確定：由8點(diǎn)FFT的三次迭代運(yùn)算可以看出的變化。在第一級(jí)迭代中，只有一種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù)，即，參加蝶形運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為l；在第二級(jí)迭代中，有兩種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù)，分別是和，參加蝶形運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔為2；在第三級(jí)迭代中，有四種類型的蝶形運(yùn)算系數(shù)，分別是，參加蝶形運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間隔4?？梢姡看蔚牡晤愋捅惹耙坏黾右槐?，間隔也增大一倍。最后一次迭代的蝶形類型最多，參加蝶形運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的間隔也最大，為N/2。3 FFT算法的DSP的實(shí)現(xiàn)3.1 基于DSP實(shí)現(xiàn)FFT變換頻譜分析3.1.1DSP芯片和編程工具CCS 2.0的簡介(1)TMS320C5402簡介TMS320C5402是TI公司為了實(shí)現(xiàn)低功耗、高性能而專門設(shè)計(jì)的定點(diǎn)DSP芯片。它有如下的特點(diǎn)：具有運(yùn)算速度快，指令周期可以達(dá)10ns以內(nèi)；優(yōu)化的CPU結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有1個(gè)40位的算術(shù)邏輯單元，2個(gè)40位的累加器，2個(gè)40位加法器，1個(gè)1717的乘法器和40位的桶形移位器。有4條內(nèi)部總線和2個(gè)地址產(chǎn)生器。先進(jìn)的DSP結(jié)構(gòu)可以高效快速實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理中的各種算法的運(yùn)算。它不僅具有標(biāo)準(zhǔn)的串行口和時(shí)分復(fù)用(TDM)串行口，還提供了自動(dòng)緩沖串行DBSP和與外部處理器通信的HPI的主機(jī)接口。HPI可以與外部標(biāo)準(zhǔn)的微處理器直接接口。(2)CCS2.0簡介DSP編程工具CCS是繼“一體化的DSP解決方案后，TI公司為了鞏固其在DSP業(yè)界的地位而在開發(fā)工具方面的一次重拳出擊。CCS集成了開發(fā)環(huán)境，使得DSP代碼開發(fā)過程從編程、編譯到調(diào)試代碼的性能測試都集成在一個(gè)環(huán)境下進(jìn)行，而且各項(xiàng)功能都有了一定程度的提升，簡化了開發(fā)過程，該工具主要集成了以下幾個(gè)軟件工具：(1)DSP代碼產(chǎn)生工具(包括C編譯器、匯編優(yōu)化器、匯編器和連接器)。CCS不僅支持高級(jí)語言C編程、匯編語言編程，還支持高級(jí)語言C匯編語言混合模式編程，降低了代碼開發(fā)難度；(2)軟件模擬器(SIMULATOR)。模擬整個(gè)硬件的開發(fā)過程，使得系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)更加可靠；(3)實(shí)時(shí)基礎(chǔ)軟件。DSP/BIOS和主機(jī)目標(biāo)機(jī)之間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換軟件RTDX，它們所提供的實(shí)時(shí)分析功能為目標(biāo)系統(tǒng)提供了一個(gè)實(shí)時(shí)窗口，不僅可以直接實(shí)時(shí)顯示原始數(shù)據(jù)，還可以對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。在傳統(tǒng)的主機(jī)調(diào)試器必須通過在應(yīng)用程序中插入斷點(diǎn)，中斷應(yīng)用程序運(yùn)行才能與目標(biāo)系統(tǒng)交換數(shù)據(jù)，這種方法不僅麻煩，而且所得到的數(shù)據(jù)只是應(yīng)用程序在高速運(yùn)行中的一個(gè)側(cè)面，為故障診斷和系統(tǒng)性能評(píng)測等帶來了許多不便。利用RTDX技術(shù)，就可以在不中斷應(yīng)用程序的前提下完成主機(jī)與目標(biāo)機(jī)之間的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換，另外RTDX完成主機(jī)與目標(biāo)機(jī)數(shù)據(jù)交換所使用的是DSP內(nèi)部的仿真邏輯和JTAG接口，它不占用DSP系統(tǒng)的總線、串口等I/O資源，所以可以在應(yīng)用程序背景下運(yùn)行對(duì)DSP系統(tǒng)的影響很小7-8。3.2.2利用DSP中的FFT函數(shù)進(jìn)行頻譜分析（1）啟動(dòng)CCS，在CCS中建立一個(gè)C源文件和一個(gè)命令文件，并將這兩個(gè)文件添加到工程，再編譯并裝載程序：閱讀Dsp原理及應(yīng)用中fft 用dsp實(shí)現(xiàn)的有關(guān)程序。雙擊，啟動(dòng)CCS的仿真平臺(tái)的配著選項(xiàng)。選擇C5502 Simulator。（3）啟動(dòng)ccs2后建立工程文件FFT.pjt（4）建立源文件FFT.c與鏈接文件FFT.cmd（5）將這兩個(gè)文件加到FFT.pjt這個(gè)工程中。（6）創(chuàng)建out文件（7）加載out文件（8）加載數(shù)據(jù)（9）改變參數(shù)用View/Graph/Time/Frequency打開一個(gè)圖形觀察窗口；設(shè)置該圖形窗口變量及參數(shù)，采用雙蹤觀察在啟動(dòng)地址分別為0x3000H和0x3080H，長度為128的單元中數(shù)值的變化，數(shù)值類型為16位有符號(hào)整型變量，這兩段存儲(chǔ)單元中分別存放的是經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的語音信號(hào)和對(duì)該信號(hào)進(jìn)行FFT變換的結(jié)果。單擊“Animate”（或按F10）運(yùn)行程序；調(diào)整觀察窗口并觀察輸入信號(hào)波形及其FFT變換結(jié)果；單擊“Halt”暫停程序運(yùn)行，可以得到語音信號(hào)的時(shí)域波形和對(duì)該信號(hào)進(jìn)行FFT變換譜分析的靜態(tài)圖像頻譜分析結(jié)果（1）頻譜分析結(jié)果（2）兩圖分別為輸入語音信號(hào)頻率大小不同情況下的結(jié)果；其中中上面的波形為語音信號(hào)的時(shí)域波形，下面的波形為對(duì)該信號(hào)進(jìn)行FFT變換后的譜分析結(jié)果。由此我們可以得出：數(shù)字信號(hào)處理（DSP）能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，以便我們對(duì)各種信息能夠更及時(shí)的了解，這也是它的優(yōu)越性所在，使得他在我們的生活生產(chǎn)中有著更廣泛的應(yīng)用。結(jié)論本論文學(xué)習(xí)和研究了離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）的算法，把重點(diǎn)放在了時(shí)間抽取法基-2FFT算法上。以及在DSP基礎(chǔ)上用FFT變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。明確了FFT在DSP芯片上的實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。基于DSP的快速傅里葉變換頻譜分析的研究使FFT能夠有效的在DSP芯片上實(shí)現(xiàn)，有助于我們能夠更及時(shí)的了解信息，對(duì)我們的生活生產(chǎn)以及科技研究有很大的幫助。自從快速傅里葉變換（FFT）出現(xiàn)以后，頻譜分析技術(shù)便很快的發(fā)展起來，而且越來越貼近我們的生活生產(chǎn)，如醫(yī)療器械，無線電通信等等。但是我們對(duì)頻譜分析技術(shù)的研究并未達(dá)到最高的層次，未來發(fā)展具有很廣闊的空間。參考文獻(xiàn)1 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