基于DSP的FFT設計.doc

自本1004班 鄧靜 28號 基于DSP的FFT濾波器設計 1 引言隨著數(shù)字技術(shù)與計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處理(DSP)技術(shù)已深入到各個學科領(lǐng)域。近些年來，數(shù)字信號處理技術(shù)同數(shù)字計算器、大規(guī)模集成電路等，有了突飛猛進的發(fā)展。在數(shù)字信號處理中，離散傅里葉變換(DiscreteTime Fourier Transform，DFT)是常用的變換方法，它在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中扮演著重要角色。由離散傅里葉變換發(fā)現(xiàn)頻率離散化，可以直接用來分析信號的頻譜、計數(shù)濾波器的頻率響應，以及實現(xiàn)信號通過線系統(tǒng)的卷積運算等，因而在信號的頻譜分析方面有很大的作用。由于DFT的運算量太大，即使是采用計算機也很難對問題進行實時處理，所以經(jīng)過很多學者的不懈努力，便出現(xiàn)了通用的快速傅里葉變換（FFT）?？焖俑道锶~變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）并不是與離散傅里葉變換不同的另一種變換，而是為了減少DFT計算次數(shù)的一種快速有效的算法。對FFT算法及其實現(xiàn)方式的研究是很有意義的。目前，F(xiàn)FT己廣泛應用在頻譜分析、匹配濾波、數(shù)字通信、圖像處理、語音識別、雷達處理、遙感遙測、地質(zhì)勘探和無線保密通訊等眾多領(lǐng)域。在不同應用場合，需要不同性能要求的FFT處理器。在很多應用領(lǐng)域都要求FFT處理器具有高速度、高精度、大容量和實時處理的性能。因此，如何更快速、更靈活地實現(xiàn)FFT變得越來越重要。數(shù)字信號處理器（DSP）是一種可編程的高性能處理器。它不僅是一種適用于數(shù)字信號處理，而且在圖像處理、語音處理、通信等領(lǐng)域得到廣泛的應用。DSP處理器中集成有高速的乘法硬件，能快速的進行大量的乘法加法運算1。本文主要介紹基于DSP用FFT變換實現(xiàn)對信號的頻譜分析。研究離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法。快速傅里葉變換和離散傅里葉變換的基本理論是一樣的，它根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅里葉變換進行了改進。在計算機系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)中廣泛應用者快速傅里葉變換，這是一個巨大的進步。本文主要解決的問題就是如何對信號的頻譜進行研究，使FFT更廣泛的應用于科學研究。2 快速傅里葉變換（FFT）2.1 FFT算法基本原理 快速傅里葉變換（FFT）是離散傅里葉變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅里葉變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅里葉變換的算法進行改進獲得的，它對離散傅里葉變換并沒有新的發(fā)現(xiàn)。有限長序列x(n)及其頻域表示X(k)可由以下離散傅立葉變換得出 （1） （2）其中。式（1）稱為離散傅立葉正變換，式（2）稱為離散傅立葉逆變換，x(n)與X(k)構(gòu)成了離散傅立葉變換對。根據(jù)上述公式，計算一個X(k)，需要N次復數(shù)乘法和N-1次復數(shù)加法，而計算全部X(k)( )，共需要次復數(shù)乘法和N(N-1)次復數(shù)加法。實現(xiàn)一次復數(shù)乘法需要四次實數(shù)乘法和兩次實數(shù)加法，一次復數(shù)加法需要兩次實數(shù)加法，因此直接計算全部X(k)共需要4次實數(shù)乘法和2N(2N-1)次實數(shù)加法。當N較大時，對實時信號處理來說，對處理器計算速度有十分苛刻的要求，于是如何減少計算離散傅里葉變換運算量的問題變得至關(guān)重要。為減少運算量，提高運算速度，就必須改進算法。計算DFT過程中需要完成的運算的系數(shù)里，存在相當多的對稱性。通過研究這種對稱性，可以簡化計算過程中的運算，從而減少計算DFT所需的時間。如前所述，N點的DFT的復乘次數(shù)等于。顯然，把N點的DFT分解為幾個較短的DFT，可是乘法的次數(shù)大大減少。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性和對稱性，其周期為：其對稱性表現(xiàn)為： 或FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，并利用的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數(shù)。具有以下固有特性：(1)的周期性：(2)的對稱性： (3)的可約性：另外，。利用的上述特性，將x(n)或X(k)序列按一定規(guī)律分解成短序列進行運算，這樣可以避免大量的重復運算，提高計算DFT的運算速度。算法形式有很多種，但基本上可以分為兩大類，即按時間抽取(Decimation In Time，DIT)FFT算法和按頻率抽取(Decimation In Frequency，DIF)FFT算法。2.2 基-2FFT算法 如果序列x(n)的長度，其中M是整數(shù)(如果不滿足此條件，可以人為地增補零值點來達到)，在時域上按奇偶抽取分解成短序列的DFT，使最小DFT運算單元為2點。通常將FFT運算中最小DFT運算單元稱為基(radix)，因而把這種算法稱為基-2時間抽取FFT(DIT-FFT)算法4。將x(n)按n為奇偶分解成兩個子序列，當n為偶數(shù)時，令n=2r；當n為奇數(shù)時，令n=2r+l；可得到 （3）則其DFT可寫成 （4）和均分別是N/2點序列和的DFT，而且r與k的取值滿足0,1,N/2-1。而X(k)是一個N點的DFT，因此式（4）只計算了X(k)的前N/2的值。由DFT和的性質(zhì)可得到X(k)的后N/2的值為： （5）式（4）和式（5）表明，只要計算出兩個N/2點的DFT 和，經(jīng)過線性組合，即可求出全部N點的X(k)。由于，仍為偶數(shù)，因而這樣的分解可以繼續(xù)進行下去，直到最后的單元只需要做2點DFT為止。若Xm(p)和Xm(q)為輸入數(shù)據(jù)，和為輸出數(shù)據(jù)，為旋轉(zhuǎn)因子，則對于基-2DIT-FFT算法，蝶形運算的基本公式為 其圖形表示如圖1所示，稱Xm(P)為上結(jié)點，Xm(q)為下結(jié)點。圖1 時間抽取蝶形運算單元對于一個8點的FFT，根據(jù)上述算法可以得到一個完整的N=8的基-2DIT-FFT的運算流圖，如圖2所示。圖2 N=8 DIT-FFT運算流圖根據(jù)上述算法原理及運算流圖，可以得出基-2DIT-FFT的基本特點，特點如下。(1)級數(shù)分解：對于。共分了M級，每級包含N/2個蝶形運算單元，總共所需蝶形運算個數(shù)為。(2)運算量估計：每個蝶形運算需要一次復數(shù)乘法和兩次復數(shù)加(減)法，N點FFT共需要次復數(shù)乘法，次復數(shù)加(減)法。實際上有些蝶形運算不需要做復乘。(3)原位運算：當數(shù)據(jù)輸入到存儲器以后，每一組蝶形運算后，結(jié)果仍然存放在這同一組存儲器中的同一位置，不需要另辟存儲單元，直到最后輸出。(4)位碼倒序：由圖2可以看到，F(xiàn)FT輸出的X(k)的次序正好是順序排列的，即X(0)，X(1)，,X(7)，而輸入X(n)是按x(0)，X(4)，,X(7)的倒序存入存儲單元，即為倒序輸入，正序輸出。這種順序看起來相當雜亂，然而它是有規(guī)律的，即位碼倒序規(guī)則。(5)旋轉(zhuǎn)因子的確定：由8點FFT的三次迭代運算可以看出的變化。在第一級迭代中，只有一種類型的蝶形運算系數(shù)，即，參加蝶形運算的兩個數(shù)據(jù)點間隔為l；在第二級迭代中，有兩種類型的蝶形運算系數(shù)，分別是和，參加蝶形運算的兩個數(shù)據(jù)點間隔為2；在第三級迭代中，有四種類型的蝶形運算系數(shù)，分別是，參加蝶形運算的兩個數(shù)據(jù)點間隔4?？梢姡看蔚牡晤愋捅惹耙坏黾右槐?，間隔也增大一倍。最后一次迭代的蝶形類型最多，參加蝶形運算的兩個數(shù)據(jù)點的間隔也最大，為N/2。3 FFT算法的DSP的實現(xiàn)3.1 基于DSP實現(xiàn)FFT變換頻譜分析3.1.1DSP芯片和編程工具CCS 2.0的簡介(1)TMS320C5402簡介TMS320C5402是TI公司為了實現(xiàn)低功耗、高性能而專門設計的定點DSP芯片。它有如下的特點：具有運算速度快，指令周期可以達10ns以內(nèi)；優(yōu)化的CPU結(jié)構(gòu)，內(nèi)部有1個40位的算術(shù)邏輯單元，2個40位的累加器，2個40位加法器，1個1717的乘法器和40位的桶形移位器。有4條內(nèi)部總線和2個地址產(chǎn)生器。先進的DSP結(jié)構(gòu)可以高效快速實現(xiàn)數(shù)字信號處理中的各種算法的運算。它不僅具有標準的串行口和時分復用(TDM)串行口，還提供了自動緩沖串行DBSP和與外部處理器通信的HPI的主機接口。HPI可以與外部標準的微處理器直接接口。(2)CCS2.0簡介DSP編程工具CCS是繼“一體化的DSP解決方案后，TI公司為了鞏固其在DSP業(yè)界的地位而在開發(fā)工具方面的一次重拳出擊。CCS集成了開發(fā)環(huán)境，使得DSP代碼開發(fā)過程從編程、編譯到調(diào)試代碼的性能測試都集成在一個環(huán)境下進行，而且各項功能都有了一定程度的提升，簡化了開發(fā)過程，該工具主要集成了以下幾個軟件工具：(1)DSP代碼產(chǎn)生工具(包括C編譯器、匯編優(yōu)化器、匯編器和連接器)。CCS不僅支持高級語言C編程、匯編語言編程，還支持高級語言C匯編語言混合模式編程，降低了代碼開發(fā)難度；(2)軟件模擬器(SIMULATOR)。模擬整個硬件的開發(fā)過程，使得系統(tǒng)的實現(xiàn)更加可靠；(3)實時基礎軟件。DSP/BIOS和主機目標機之間的實時數(shù)據(jù)交換軟件RTDX，它們所提供的實時分析功能為目標系統(tǒng)提供了一個實時窗口，不僅可以直接實時顯示原始數(shù)據(jù)，還可以對原始數(shù)據(jù)進行處理。在傳統(tǒng)的主機調(diào)試器必須通過在應用程序中插入斷點，中斷應用程序運行才能與目標系統(tǒng)交換數(shù)據(jù)，這種方法不僅麻煩，而且所得到的數(shù)據(jù)只是應用程序在高速運行中的一個側(cè)面，為故障診斷和系統(tǒng)性能評測等帶來了許多不便。利用RTDX技術(shù)，就可以在不中斷應用程序的前提下完成主機與目標機之間的實時數(shù)據(jù)交換，另外RTDX完成主機與目標機數(shù)據(jù)交換所使用的是DSP內(nèi)部的仿真邏輯和JTAG接口，它不占用DSP系統(tǒng)的總線、串口等I/O資源，所以可以在應用程序背景下運行對DSP系統(tǒng)的影響很小7-8。3.2.2利用DSP中的FFT函數(shù)進行頻譜分析（1）啟動CCS，在CCS中建立一個C源文件和一個命令文件，并將這兩個文件添加到工程，再編譯并裝載程序：閱讀Dsp原理及應用中fft 用dsp實現(xiàn)的有關(guān)程序。雙擊，啟動CCS的仿真平臺的配著選項。選擇C5502 Simulator。（3）啟動ccs2后建立工程文件FFT.pjt（4）建立源文件FFT.c與鏈接文件FFT.cmd（5）將這兩個文件加到FFT.pjt這個工程中。（6）創(chuàng)建out文件（7）加載out文件（8）加載數(shù)據(jù)（9）改變參數(shù)用View/Graph/Time/Frequency打開一個圖形觀察窗口；設置該圖形窗口變量及參數(shù)，采用雙蹤觀察在啟動地址分別為0x3000H和0x3080H，長度為128的單元中數(shù)值的變化，數(shù)值類型為16位有符號整型變量，這兩段存儲單元中分別存放的是經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后的語音信號和對該信號進行FFT變換的結(jié)果。單擊“Animate”（或按F10）運行程序；調(diào)整觀察窗口并觀察輸入信號波形及其FFT變換結(jié)果；單擊“Halt”暫停程序運行，可以得到語音信號的時域波形和對該信號進行FFT變換譜分析的靜態(tài)圖像頻譜分析結(jié)果（1）頻譜分析結(jié)果（2）兩圖分別為輸入語音信號頻率大小不同情況下的結(jié)果；其中中上面的波形為語音信號的時域波形，下面的波形為對該信號進行FFT變換后的譜分析結(jié)果。由此我們可以得出：數(shù)字信號處理（DSP）能夠?qū)π盘栠M行實時分析，以便我們對各種信息能夠更及時的了解，這也是它的優(yōu)越性所在，使得他在我們的生活生產(chǎn)中有著更廣泛的應用。結(jié)論本論文學習和研究了離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）的算法，把重點放在了時間抽取法基-2FFT算法上。以及在DSP基礎上用FFT變換對信號進行頻譜分析。明確了FFT在DSP芯片上的實現(xiàn)的關(guān)鍵?；贒SP的快速傅里葉變換頻譜分析的研究使FFT能夠有效的在DSP芯片上實現(xiàn)，有助于我們能夠更及時的了解信息，對我們的生活生產(chǎn)以及科技研究有很大的幫助。自從快速傅里葉變換（FFT）出現(xiàn)以后，頻譜分析技術(shù)便很快的發(fā)展起來，而且越來越貼近我們的生活生產(chǎn)，如醫(yī)療器械，無線電通信等等。但是我們對頻譜分析技術(shù)的研究并未達到最高的層次，未來發(fā)展具有很廣闊的空間。參考文獻1 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sample_1 256#define signal_1_f 60#define signal_2_f 200#define signal_sample_f 512#define pi 3.1415926int inputsample_1;float fwaversample_1,fwaveisample_1,wsample_1;float sin_tabsample_1;float cos_tabsample_1;void init_fft_tab();void input_data();void fft(float datarsample_1,float dataisample_1);void main() int i; init_fft_tab(); input_data(); for (i=0;isample_1;i+) fwaveri=inputi; fwaveii=0.0f; wi=0.0f;fft(fwaver,fwavei);while(1); void init_fft_tab() float wt1; float wt2; int i; for (i=0;isample_1;i+) wt1=2*pi*i*signal_1_f; wt1=wt1/signal_sample_f; wt2=2*pi*i*signal_2_f; wt2=wt2/signal_sample_f; inputi=(cos(wt1)+cos(wt2)/2*32768; void input_data() int i;for(i=0;isample_1;i+) sin_tabi=sin(2*pi*i/sample_1); cos_tabi=cos(2*pi*i/sample_1); void fft(float datarsample_1,f