江蘇省淮安中學(xué)高二數(shù)學(xué)《等差與等比》學(xué)案.doc

江蘇省淮安中學(xué)高二數(shù)學(xué)等差與等比學(xué)案二、課前檢測(cè)1、等比數(shù)列an的公比為q，則“q1”是“對(duì)于任意自然數(shù)n，都有an+1an”的 條件(充分不必要,必要不充分條件,充要條件,既不充分又不必要條件)2、 等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t ；等差數(shù)列中,=2700,則 3、 等比數(shù)列中，已知，則此數(shù)列的前17項(xiàng)之積為 4、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中,公比q=2,且=，則的值為 _5、 已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1, 項(xiàng)數(shù)是偶數(shù), 其奇數(shù)項(xiàng)之和為85, 偶數(shù)項(xiàng)之和為170, 則這個(gè)數(shù)列的公比為 項(xiàng)數(shù)為 6、數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 若前n項(xiàng)和為24, 則n= 7、已知?jiǎng)t 8、右圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（icme-7）的會(huì)徽?qǐng)D案，它是由一串直角三角形演化而成的,其中，它可以形成近似的等角螺線。記所組成的數(shù)列為（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ；如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去，那么的長(zhǎng)為 三、例題講解例1、an是等比數(shù)列，a1=2，a3=18；bn是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn的公式；（3）設(shè)pn=b1+b4+b7+b3n2，qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，試比較pn與qn的大小，并證明你的結(jié)論.例2、已知等比數(shù)列各項(xiàng)為實(shí)數(shù)，且公比為q，前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，（1）求q的值；（2）求證：成等差數(shù)列例3、已知數(shù)列共2k項(xiàng)（k）,首項(xiàng)a1=2,設(shè)該數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn,且，常數(shù)a1,（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列bn滿足（n=1,2,2k）,求bn;(3)若(2)中的數(shù)列bn滿足，求k的值。例4、(選講) 已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；（）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；四、課后作業(yè)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 等第 1、在等比數(shù)列中，則此數(shù)列前10項(xiàng)的積為 2、已知數(shù)列成等比數(shù)列，則的值= 3、若正項(xiàng)等比數(shù)列的公比成等差數(shù)列，則的值= 4、已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且，則m的取值范圍_5、在等差數(shù)列中，a1-a4-a8-al2+a15=2，則a3+a13= 6、已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若，則與的大小關(guān)系為 。各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 。7、等比數(shù)列中，若a1 +a49，a2 a3=8，則前六項(xiàng)和s6=_；若a5+ a6 a，a15+ a16 b，則a25+ a26_.8、數(shù)列是等比數(shù)列，下列四個(gè)命題：、是等比數(shù)列；是等差數(shù)列；、是等比數(shù)列；、是等比數(shù)列。正確的命題是 9、已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則.10、 等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和，若m1，且am-1+am+1am2=0，s2m-1=38，則m_.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11、在公差不為0的等差數(shù)列與等比數(shù)列中，已知（1）求公差與公比（2）是否存在常數(shù)a,b使得對(duì)于一切正整數(shù)n都有成立？如果存在，求出a,b;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。12、已知為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值。13、設(shè)數(shù)列an、bn（bn0，n*），滿足an（n*），證明：an為等差數(shù)列的充要條件是bn為等比數(shù)列. 14、(選做題) 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和