第三章_圖形的平移與旋轉教案_北師大版.doc

第3章 圖形的平移與旋轉3.1 生活中的平移知識與技能目標： 1.平移的定義2.平移的基本性質過程與方法目標： 1.通過具體實例認識平移，理解平移的基本內涵.2.探索平移的基本性質，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等的性質.情感態(tài)度與價值觀目標： 經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經歷探索圖形平移的基本性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。教學重點、難點重點：平移的基本性質.難點：平移的基本內涵的理解.教學方法探索、發(fā)現法.教學過程.巧設情景問題，引入課題師同學們，還記得游樂園內的一些項目嗎？旋轉木馬、蕩秋千、小火車、滑梯它們曾經使我們許多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？生齊也走了200米.師很好.其實，數學就在我們身邊，它有很多規(guī)律等待我們去探索，去發(fā)現！無論是年代久遠的老牛上的轆轤；還是剛剛聳立起的高樓大廈里的電梯，無論是微觀世界里的粒子運動，還是浩翰宇宙中的行星運轉.其中最簡捷的運動變化形式主要是平移和旋轉，讓我們走進圖形變換的天地，繼續(xù)探索圖形變換的奧秘吧！從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉.講授新課問：下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移：傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？生齊傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后沒有發(fā)生改變.手扶電梯上的人也沒有變化.在傳送帶上，如果電視機的某一按鍵向前移動了80 cm，那么電視機的其他部位向什么方向移動？移動了多少距離？生電視機的其他部位也向前移動，也移動了80 cm.四邊形ABCD移動到四邊形EFGH:如果把移動前后的同一臺電視機的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH(如下圖)，那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？生四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同.傳送帶運送電視機的過程中，電視機的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？在傳送電視機的過程中，電視機的形狀、大小沒有變化，它的位置發(fā)生了變化.手扶電梯上的人也是位置發(fā)生了變化，人沒有變化.師很好，在電視機生產車間傳輸帶運送電視機的過程中，對同一臺電視機而言，不同時間的位置之間是相互平移的關系；人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關系也是平移.那么，什么是平移呢？在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移(translation).注意：“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離”，意味著“圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離”.想一想：平移有什么特征呢？1、平移不改變圖形的形狀和大小.;2、平移改變圖形的位置.師如一本書(演示)從書桌的一邊平移到另一邊，書的大小、形狀沒有改變，只是它的位置有所變化.如圖：點A、B、C、D分別平移到了點E、F、G、H；點A與點E，點B與點F，點C與點G，點D與點H分別是一對對應點，AB與EF是一對對應線段；BAD與FEH是一對對應角.(1)在下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關系？(2)在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角？(3)由(1)、(2)兩個問題，你能歸納出什么結論？生四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，由演示可知：線段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且這四條線段又相等.生圖中相等的線段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.ABC=EFG、BCD=FGH、BAD=FEH、ADC=EHG生ABC=ADC、BAD=BCD、HEF=HGF、EFG=EHG有同學指出的這四對角是相等的，但它們是否是由平移所產生的呢？生圖形經過平移后，只是位置發(fā)生變化，即圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離，而線段的長短、角的大小沒有發(fā)生變化.生經過平移，對應線段，對應角分別相等，對應點的連線是平行的，并且相等.平移的基本性質：經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等.這個性質也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小.例1如下圖所示，ABE沿射線XY的方向平移一定距離后成為CDF，找出圖中存在的平行且相等的三條線段和一組全等三角形.下面我們來看一例題以熟悉掌握平移的基本性質分析：因為CDF是由ABE平移得到的，所以要找圖中平行且相等的線段，根據平移的基本性質，需找出平移前后圖形的對應點；要找出一組全等三角形，可根據平移的特征：“平移不改變圖形的形狀和大小”得到.解：如圖，點A、B、E的對應點分別為點C、D、F，因為經過平移，對應點所連的線段平行且相等，所以：ACBDEF，AC=BD=EF.平移不改變圖表的形狀和大小，所以：ABECDF.課堂練習1.如圖，DEF是ABC經過平移得到的，ABC=33，求DEF的度數.解：因為DEF是ABC經過平移得到的，所以DEF與ABC是對應角，根據平移的基本性質：“經過平移，對應角相等”則DEF=ABC=33.2.在下面的六幅圖案中，(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪個圖案可以通過平移圖案(1)得到？答：圖案(3)可以通過圖案(1)平移得到.課后小結本節(jié)課我們通過具體的實例，認識了平移，理解了平移的基本內涵，并探索了平移的基本性質.平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離.平移前后兩個圖形對應點連線平行并且相等，對應線段和對應角分別相等.課后作業(yè)1.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現在只許你移動3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒三角形，請你移移看. 圖1 圖2過程：讓學生動手拼擺，來培養(yǎng)學生的動手、動腦能力。結果：平移如下：(還有其他方法平移，略)2.依薩克牛頓是舉世聞名的物理學家，數學家，他曾以詩歌的形式提出一個數學問題：要栽九棵樹，請你來幫忙，每行栽三棵，恰好成十行.請同學們幫他畫出示意圖.過程：讓學生充分發(fā)揮本領，積極行動起來，解決這個“九樹栽十行”問題.結果：如圖所示 板書設計3.1 生活中的平移一、平移的定義平移的特征二、平移的基本性質例1三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè)3.2 簡單的平移作圖(一) 知識與技能目標： 1.簡單的平移作圖. 2.確定一個圖形平移后的位置的條件.過程與方法目標： 1.經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力.2.能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.情感態(tài)度與價值觀目標： 經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，增強學生對圖形美欣賞的意識，培養(yǎng)其審美觀念.教學重點能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.教學難點簡單平面圖形平移后的圖形的作法.教學方法講、練結合法.教學過程.巧設情景問題，引入課題師通過上節(jié)課的學習，我們知道了生活中的許多現象屬于平移，哪位同學能說一下什么是平移呢？平移的基本性質是什么？生在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.平移的基本性質是：經過平移，對應線段，對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等.師很好，了解了平移的涵義及其基本性質后，能否把一些簡單的平面圖形進行平移呢？我們這節(jié)課就來研究：簡單的平移作圖.講授新課師下面來看大屏幕(出示投影片3.2.1 A)如圖，經過平移，線段AB的端點A移到了點D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？與同伴交流.生甲因為經過平移，線段AB的端點A移到了點D，所以點A與點D是對應點；又因為對應點所連的線段平行且相等，所以連結AD，然后過點B作線段BC與線段AD平行且相等，最后連結CD，則線段CD就是線段AB平移后的圖形.生乙因為平移不改變圖形的形狀和大小，所以在作線段AB平移后的圖形時，可過點D作DCAB，且DC=AB，則線段DC就是線段AB平移后的圖形.師很好，這個題實際是平移的基本性質的直接應用.由此可知：按要求進行平移一些簡單的平面圖形時，一般都是應用平移的基本性質進行的.下面我們通過例題來進一步說明如何平移一些簡單的平面圖形.(出示投影片3.2.1 B)例1經過平移，ABC的頂點A移到了點D，(如圖)，作出平移后的三角形. 分析：設頂點B、C分別平移到了點E、F，根據“經過平移，對應點所連的線段平行且相等”，可知線段BE、CF與AD平行且相等.注意：作圖時可用尺規(guī)進行作圖，也可用三角板與直尺進行作圖.解：如上圖，過點B、C分別作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行并且相等，連結DE、DF、EF，則DEF就是ABC平移后的圖形.師同學們想一想，議一議(出示投影片3.2.1 C)(1)本題還有沒有其他方法作出如圖所示的DEF呢？生甲過點D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF，連接EF，則DEF就是所要求作的三角形.生乙過點B作BEAD且BE=AD，然后分別以D、E為圓心，以線段AC、BC的長為半徑畫弧 ，兩弧交于F點，連結EF、DF，則DEF就是所要求作的三角形.師同學們找到了“ ABC平移后的圖形DEF的其他作法”.很好，現在“大家來想一想，分組討論.確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？生甲確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的距離.生乙還需要方向，要弄清一個圖形是往左平移還是往右平移，是往上平移，還是往下平移.師完全正確，這就是確定一個圖形平移后的位置的條件：(1)圖形原來所在的位置.(2)圖形平移的方向.(3)圖形平移的距離.接下來我們來平移一個圖形(出示投影片3.2.1 E)例2如圖，將字母A按箭頭所指的方向平移3 cm，作出平移后的圖形.師生共析平移字母A的條件：字母A的位置，平移的方向箭頭所指，平移的距離3 cm，三個條件都具備，所以可以確定字母A平移后的位置.那如何作圖呢？一般情況下，畫圖時，先確定點，然后就可以作出所要求的圖形.因此本題可以在原圖形上找?guī)讉€能反映本圖形的關鍵的點，根據“經過平移對應點所連的線段平行且相等”，確定出這幾個關鍵點的對應點，然后按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形.解：在字母A上，找出關鍵的5個點(如圖所示)，分別過這5個點按箭頭所指的方向作5條長3 cm的線段，將所作線段的另5個端點按原來的方式連接，即可得到字母A平移后的圖形.師在這個例題的解題過程中，通過確定幾個關鍵點平移后的位置，得到字母A平移后的圖形，這是一種“以局部帶整體”的平移作圖方法，同學們要掌握.下面通過練習來熟悉這種“以局部帶整體”的平移作圖方法.課堂練習(一)課本P62隨堂練習.1.將圖中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的圖形.解：在字母N上，找出關鍵的4個點(如右圖)，分別過這4個點沿水平方向向右作4條長3 cm的線段，將所作的線段的另4個端點按原來的方式連接，即得到字母N平移后的圖形.(二)試一試1.圖中的窗欞輪廓是由一個半圓和一個矩形組成的，試作出這個圖案向左平移6格后的圖案.解：分別確定矩形的四個頂點，半圓的圓心、半圓與斜線的兩個交點向左平移6格后的位置(如上圖)，畫半圓(以“圓心”平移后的位置為圓心，以6個格的長為直徑)，連線即可得到窗欞輪廓向左平移6格后的圖形.(三)看課本P61P62，然后小結.課時小結本節(jié)課通過平移作圖進一步熟悉理解了平移的基本性質，并能應用平移性質作出一些簡單平面圖形平移后的圖形，了解了“以局部帶整體”的平移作圖方法.課后作業(yè)(一)課本P63習題3、2 1、2、3.(二)1.預習內容P41.2.預習提綱.探索圖形之間的平移關系.活動與探究1.畫六邊形.不用計算，請在一個已知的正六邊形內畫一個面積等于原正六邊形面積九分之一的小正六邊形.過程：讓學生分析、嘗試后，進行畫圖.結果：如下圖，中間的正六邊形為所求的圖形.2.添棋子圖中共有16枚棋子，這16枚棋子組成6行，每行4枚棋子.現在請你在圖中再添上4枚棋子，使這些棋子共組成18行，每行仍有4枚棋子，你會添嗎？過程：同樣讓學生動腦、動手，培養(yǎng)學生的靈活思維能力.結果：如下圖板書設計3.2.1 簡單的平移作用(一)一、作圖例1(平移作圖)二、確定一個圖形平移后的位置的條件例2(平移作圖)三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè)3.2.2 簡單的平移作圖(二)知識與技能目標： 圖形之間的平移關系.過程與方法目標： 1.經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作等過程，發(fā)展學生的審美能力.2.能夠探索圖形之間的平移關系.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.通過學生對圖形的觀察、分析、欣賞，以及親手拼擺等過程，培養(yǎng)學生對圖形欣賞的意識.2.在探索圖形之間的平移關系的過程中，使學生認識和欣賞平移在現實生活中的應用.教學重點探索圖形之間的平移關系.教學難點探索圖形之間的平移關系.教學方法探索、發(fā)現法.教具準備電腦演示圖片，平移圖形的過程.投影片三張：第一張：(記作投影片3.2.2 A)；第二張：做一做(記作投影片3.2.2 B)；第三張：議一議(記作投影片3.2.2 C)；正六邊形的紙片數百張.教學過程.巧設情景問題，引入課題師生活中經常見到一些美麗的圖案(出示投影，放圖片：課本P41P42的圖；也可另外找一些平移圖形的圖案)，這些圖案都是由基本圖形平移組成的，那么怎樣平移基本圖形就能得到美麗的圖案呢？這節(jié)課我們就來探索一些圖案中的圖形之間的平移關系.講授新課師現在大家來看圖案1(出示投影圖片：課本P41的第一幅)；觀察圖案，并回答.(出示投影片3.2.2 A)(1)這個圖案有什么特點？(2)它可以通過什么“基本圖案”經過怎樣的平移而形成？(3)在平移的過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？生甲(1)圖案中的六條小狗的形狀、大小完全一樣，只是它們所處的位置不同，由此可知：這個圖案可以通過平移“基本圖案”得到.生乙(2)這個圖案可把“一只小狗”看做“基本圖案”，通過上下、左右平移得到，平移的距離等于左右相鄰(或上下)兩只小狗之間的水平距離(或垂直距離).生丙這個圖案還可把中間上下的“兩只小狗”看做“基本圖案”，通過向左、向右平移得到，平移的距離等于左右相鄰兩只小狗之間的水平距離.生丁這個圖案也可把最左邊的上下的“兩只小狗”或最左邊上下的“兩只小狗”看成“基本圖案”，通過向右(或向左)依次平移得到，平移的距離等于圖案中的左右相鄰兩只小狗的水平距離.生戊這個圖案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本圖案”，通過向下(或向上)平移得到，平移的距離等于上下垂直的兩只小狗的垂直距離.師同學們討論得非常精彩，(邊敘述邊在電腦上演示平移過程)，這個圖案既可以把一只小狗看做“基本圖案”進行平移得到，又可以把兩只小狗、三只小狗看做“基本圖案”進行平移得到整個圖案，在這些平移過程中，只是平移的距離不同而已.接下來，大家想一想第(3)問.生己在平移的過程中，“基本圖案”的大小、形狀沒有發(fā)生變化，只是位置有所改變.因為平移不改變圖形的形狀、大小，而改變圖形的位置.師很好，大家看屏幕(用電腦動畫再次演示平移過程).從平移的過程中，進一步說明了平移的特征：平移不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.了解了平移的特征后，大家分組來動手做一做.(出示投影片3.2.2 B)在下圖中，左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖？自己動手做做看，你能得到右圖的圖案嗎？(學生分組后，教師把預先剪好的大小相同的正六邊形分發(fā)下來，讓學生進行實際拼擺，老師巡視指導)生我把一個正六邊形經過連續(xù)平移，就可以得到右圖的圖案.師同學們通過拼擺，進一步理解了平移的基本內涵，接下來大家想一想，與同伴議一議下面的兩個圖案(出示投影片3.2.2 C).(1)在圖(課本P64的圖310)中，左圖是一種“工”字形的磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？(2)圖(課本P65的圖311)可以看做什么“基本圖案”通過平移得到的？生甲(1)先把左圖沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右圖.生乙也可先把左圖沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右圖.生丙(2)不考慮圖案顏色的情況下，可以把“一只天鵝”看成“基本圖案”，通過平移可以得到如圖所示的圖案.生丁如果把相鄰的兩只不同色的天鵝看做一個組合，那么“基本圖案”可以是一個組合，兩個組合，直到所有的天鵝.生戊如果不考慮顏色時，可以把同一行的天鵝看做是“基本圖案”，通過上下平移就可得到如圖所示的圖案.生己如果不考慮顏色時，也可以把同一列的三只天鵝看做“基本圖案”，通過左右平移就可以得到如圖所示的圖案.師很好，這是一個通過平移得到的復合圖案，圖案的許多部分可以通過平移而相互得到。接下來我們通過練習進一步熟悉圖形之間的平移關系.課堂練習(一)課本P65隨堂練習1.分析奧運五環(huán)旗圖案形成的過程(不考慮圖案的顏色)解：在不考慮圖案顏色的情況下，五個環(huán)之間可以通過平移而相互得到.2.如圖，在正六邊形中剪去一個與其邊長相同的正三角形，并將其平移到左邊，形成一個新的圖案.用這個圖案能否得到類似于圖39右圖的圖案呢？與同伴交流.解：可以得到類似于圖39右圖的圖案.如下圖.(二)看課本P64P65,然后小結.課時小結本節(jié)課我們探索了圖案中圖形之間的平移關系，了解了每個圖案由于“基本圖案”選取的不一樣，則平移關系也不一樣，尤其是一些復合圖案，它的許多部分可以通過平移而相互得到.課后作業(yè)(一)課本P65習題3.3 1、2(二)1.預習內容P66P67.2.預習提綱：(1)旋轉的定義.(2)旋轉的基本性質.活動與探究有兩個都是由十四個小方塊組成的圖形，你能不能沿著分格線把它們分別剪開成七塊由相鄰兩個小方塊(按水平方向或垂直方向)組成的矩形？如果行，就請你剪剪看.如果不行，你能不能講清楚其中的道理？過程：通過本題的活動剪切，培養(yǎng)學生的動手能力和初步的說理能力.結果：可以把左邊的圖形用好幾種方法剪成七個符合題意的矩形，但對于右邊的圖形，不論你怎樣剪都剪不出七個符合題意的矩形.什么道理呢？讓我們來分析一下：分別將這兩個圖形中的十四個小方塊按黑白相同的原則加以涂色，那么，按題目要求所剪成的七塊矩形必定都是由一塊黑色小方塊和一塊白色小方塊所組成.由于左邊的圖形是由七塊黑色小方塊與七塊白色小方塊連成一個整體所組成，因此它可以剪出七個符合題意要求的矩形，而右邊的圖形中黑、白小方塊的數目不相等，所以無論怎樣剪都剪不出七個符合要求的矩形.板書設計3.2.2 簡單的平移作圖(二)一、觀察圖案由平移形成二、做一做(平移拼擺)議一議三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè)3.3 生活中的旋轉知識與技能目標： 1.旋轉的定義.2.旋轉的基本性質.過程與方法目標： 1.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義.2.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.經歷對生活中與旋轉現象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識.2.通過學習使學生能用數學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數學觀.教學重點旋轉的基本性質.教學難點探索旋轉的基本性質.教學方法探索、發(fā)現法.教具準備電腦演示或圖片.投影片四張：第一張：想一想(記作投影片3.3 A)；第二張：議一議(記作投影片3.3 B)；第三張：性質(記作投影片3.3 C)；第四張：例1(記作投影片3.3 D).教學過程.巧設情景問題，引入課題師日常生活中，我們經常見到以下情景(出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轤打水的情景).大家想一想：(出示投影片3.3 A)(1)上面情景中的轉動現象，有什么共同特征？(2)鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？生甲在這些轉動的現象中，它們都是繞著一個點轉動的.生乙每個物體的轉動都是向同一個方向轉動.生丙鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變.汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置有所變化.師同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉(circumrotate)，這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉.講授新課師在數學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(circumrotate).這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變.因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀的特征.好，了解了旋轉的基本概念后，我們來看一鐘表的指針的旋轉情況(出示投影片3.3 B)，大家分組討論.議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉得到四邊形DOEF，在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2)經過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？(3)AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？(4)AOD與BOE有什么大小關系？生甲(1)旋轉中心是O點，旋轉角是AOD.生乙旋轉角還可以是BOE.生丙(2)四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置.這時點A旋轉到點D的位置，點B旋轉到點E的位置.生丁(3)可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的.同樣，線段OB與OE是相等的.生戊(4)因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，在旋轉的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉相同的角度，所以AOD與BOE是相等的.生己(4)也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉到四邊形DOEF的位置，所以AOB與DOE是相等的，又因為BOD是公共角，所以，AOD與BOE是相等的.師同學們討論得非常精彩，也合乎邏輯，看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉得到的，經過旋轉，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點.從剛才大家得出的結論中，能否總結出旋轉的性質呢？生甲因為O是旋轉中心，點A與點D是對應點，點B與點E是對應點，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：對應點與旋轉中心所連的線段的長度是相等的.生乙因為點A與點D、點B與點E是對應點，且AOD=BOE，所以由此可以知道：對應點與旋轉中心的連線所成的角是互相相等的.師同學們總結得很好，由此我們得到了旋轉的基本性質(出示投影片3.3 C)經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度.任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.對應點到旋轉中心的距離相等.師好，下面我們通過一例題來熟悉旋轉的有關性質的應用(出示投影片3.3 D)例1鐘表的分針勻速旋轉一周需要60分.(1)指出它的旋轉中心；(2)經過20分，分針旋轉了多少度？師大家可以畫圖表示；有的同學帶表的話可以觀察觀察.師生共析經演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉的，它旋轉一周時的度數是360,一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數是6，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.解：(1)它的旋轉中心是鐘表的軸心.(2)分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉20分，分針旋轉的角度為20= 120.師同學們通過熟悉的鐘表，了解了旋轉性質的應用.接下來我們拿出剪刀、白紙和圖釘來做一做(出示投影片3.3 E)(1)剪出兩個邊長相等的正方形紙片.(2)按下圖所示用圖釘釘制好.(3)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的？(學生動手制作，教師巡視指導)生甲這個圖案可以看做是正方形ABCD繞點O旋轉45前后的圖形共同組成的，也可以看做是正方形EFGH繞點O旋轉45前后的圖形共同組成的.生乙我剪了一個三角形ABC與三角形ABC全等，找出ABC的邊 AC的中點，即圖案中的O點，把ABC繞O點分別旋轉45、90、135、180、225，則前后所有圖形共同組成了一個新圖案，而這個新圖案與原圖案(即如圖所示的圖案)能夠完全重合，因此，如圖所示的圖案可以看做是ABC繞點O分別旋轉45、90、135、180、225前后所有圖形共同組成的.生丙老師，我也剪了一個三角形AOB與三角形AOB全等，然后把 AOB繞O點分別旋轉45、90、135、180、225、270、315，前后所有的圖形共同組成了一個新圖案，而這個新圖案同樣與原圖案完全重合.因此，如圖所示的圖案可能看做是AOB繞點O分別旋轉45、90、135、180、225、270、 315前后所有圖形共同組成的.生丁老師，我剪了一個與正方形AQOP完全重合的正方形AQOP，然后把正方形AQOP繞點O分別旋轉45、90、135、180、225、270、 315，前后所有的圖形共同組成了一個新圖案，而這個新圖案與原圖案完全重合，因此，如圖所示的圖案可以看做是正方形AQOP繞點O分別旋轉45、90、135、180、 225、270、315前后所有圖形共同組成的.師同學們做得真棒，通過動手操作、分析，找到了不同的“基本圖案”，由這些不同的“基本圖案”經過旋轉得到了如上圖所示的美麗的圖案.下面我們做練習來進一步熟悉旋轉的有關性質.課堂練習(一)課本P68隨堂練習.1.下圖可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？解：旋轉5次得到，旋轉的角度分別等于60、120、180、240、300.(二)看課本P66P67然后小結.課時小結這節(jié)課我們通過具體的實例認識了旋轉，并由此探討了旋轉的基本性質.旋轉不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點同時都按相同的方式轉動相同的角度.旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.課后作業(yè)(一)課本P68習題3.4 1、2、3.(二)(1)預習內容P69P70(2)預習提綱.如何進行做一個圖形關于某個點的旋轉圖形.確定一個三角形旋轉后的位置的條件有哪些？.活動與探究1.分析圖中的旋轉現象.過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉規(guī)律.結果：旋轉現象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉45、90、135、180、225、270、315前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉90、180、270前后的圖形共同組成的.整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉180前后的圖形共同組成的.2.圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的？過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系.結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的.整個圖形可以看做圖形的四分之一(一組“樓梯”)繞中心連續(xù)旋轉90、180、 270.前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做圖形的二分之一(兩組“樓梯”)繞中心位置旋轉180前后的圖形共同組成的.板書設計3.3 生活中的旋轉一、旋轉的定義旋轉中心旋轉角二、旋轉的性質例1三、做一做四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)3.4 簡單的旋轉作圖知識與技能目標： 1.簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.2.確定一個三角形旋轉后的位置的條件.過程與方法目標： 1.經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形.情感態(tài)度與價值觀目標： 1.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力.2.在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念.教學重點簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.教學難點簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.教學方法講、議、練相結合法.教具準備教師給學生每人印發(fā)一張如圖316的圖案的方格紙.自制一面小旗子.直尺、圓規(guī).投影片三張：第一張：引例(記作投影片3.4 A)；第二張：例1(記作投影片3.4 B)；第三張：想一想(記作投影片3.4 C).教學過程.巧設情景問題，引入課題師上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？生在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.旋轉不改變圖形的大小和形狀.師很好，旋轉有什么性質呢？生旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等.師很好，大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？看大屏幕(出示投影片3.4 A)如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90后的圖案，并簡述理由.然后在教師發(fā)的紙上畫圖(教師給每位同學發(fā)一張如上圖所示的方格紙)(學生觀察、分析、動手畫圖).師同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？生我在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個點可以是能表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉90.我在方格中找到點A、B、C的對應點A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形.師這位同學描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興.這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖.講授新課師我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法，看大屏幕(出示投影片3.4 B)例1如圖，ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經把所求作的圖形作出來，然后再根據性質，確定如何操作.假設頂點B、C的對應點分別為點E、點F，則BOE、COF、AOD都是旋轉角. DEF就是ABC繞點O旋轉后的三角形.根據旋轉的性質知道：經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形.師通過分析知道如何作出DEF，現在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.(教師一邊敘述，板書作法，一邊強調正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖)解：(1)連接OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.DEF,就是ABC繞O點旋轉后的圖形.師同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點旋轉后的圖形DEF嗎？(同學們討論、歸納)生甲可以先作出點B的對應點E，連結DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結DF、EF，則DEF就是ABC繞點O旋轉后的圖形.生乙也可以先作出點C的對應點F，然后連結DF.因為ABC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即DEF.師同學們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想(出示投影片3.4 C)在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？生丙還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少？生丁就是要知道旋轉中心和旋轉角.師很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉中心.(3)旋轉角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置，進而作出它旋轉后的圖形.下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法.課堂練習(一)課本P70隨堂練習.在下圖中，將大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90，作出旋轉后的圖案.解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉90后的位置，然后連線.(二)看課本P69P70然后小結.課時小結本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉中心.旋轉角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形.要注意語言的表達.課后作業(yè)(一)課本P71習題3.5 1、2.(二)1.預習內容P71P72.2.預習提綱.探索圖形之間的變換關系.活動與探究在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求證：AD平分CDE.過程：讓學生分析、討論.要證：AD平分CDE.則需證ADC=ADE.而ADC是在四邊形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180，這時想到，連結AC，將四邊形ABCD分成兩個三角形，把ABC繞A點旋轉BAE的度數到AEF的位置，這時可知D、E、F為一直線，且ADC與ADF是全等的，因此命題即可證得.結果：如圖，連結AC，將ABC繞點A旋轉BAE的度數到AEF的位置，因為AB=AE，所以AB與AE重合.因為ABC+AED=180，且AEF=ABC，所以AEF+AED=180.所以D、E、F三點在一直線上，AC=AF，BC=EF.在ADC與ADF中DF=DE+EF=DE+BC=CD.AF=AC,AD=AD所以,ADCADF(SSS)因此，ADC=ADF即：AD平分CDE.板書設計3.4 簡單的旋轉作圖一、旋轉作圖的方法例1(旋轉作圖)二、確定一個三角形旋轉后的位置的條件三、課堂練習四、課時小結五、課后作業(yè)3.5 它們是怎樣變過來的知識與技能目標： 圖形之間的變換關系.過程與方法目標： 經歷探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)的過程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力.情感態(tài)度與價值觀目標： 在探索活動過程中，培養(yǎng)學生的化歸意識和審美觀念.教學重點探索圖形之間的變換關系.教學難點探索圖形之間的變換關系.教學方法分組討論法.教具準備投影片四張：第一張：引例(記作投影片3.5 A)；第二張：想一想(記作投影片3.5 B)；第三張：例1(記作投影片3.5 C)；第四張：(記作投影片3.5 D).教學過程.巧設情景問題，引入課題師前面我們探討了圖形的平移和旋轉，現在來回憶一下：平移和旋轉的基本涵義及其它們的性質.生甲在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.經過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等.這是平移的基本性質.生乙在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉.旋轉不改變圖形的大小和形狀.旋轉的基本性質：經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等.師很好，我們來看大屏幕(出示投影片3.5 A)下圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十字”：左邊(兩個小“十字”)的部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎？能經過平移嗎？能經過軸對稱嗎？還有其他方式嗎？師大家先觀察，然后分組討論.生甲整個圖案可以看做是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心，分別旋轉90、180、270前后圖形組成的.即：通過三次旋轉形成的.生乙這個圖形也可以看做是由一個“十字”通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成的.生丙這個圖形可以看做是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移形成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉90前后的圖形共同組成的.生丁這個圖形也可以經過軸對稱形成.它可以是左邊的兩個小“十字”經過兩次軸對稱所形成的.如圖，直線EF與GH相交于圖形的中心點O，且互相垂直，先把左邊的兩個小“十字”作關于EF的軸對稱圖形，然后作這兩部分關于GH的軸對稱圖形，這樣就可得到整個圖形.師很好，同學們經過觀察、分析，知道一個圖形既可以看做是由某個“基本圖案”平移得到；也可以看做是由某個“基本圖案”旋轉而成的；也可以看做是經過軸對稱而形成的；也可以是平移與旋轉相結合而組成的.這節(jié)課我們就來探討圖形之間的變換關系，即：它們是怎樣變過來的.講授新課師現在大家來“想一想”(出示投影片3.5 B)下圖的圖案是否可以看做是由某個“基本圖案”經過平移或旋轉而得到的？師同學們可以討論、動手變換一下.生甲這個圖案不能由某個“基本圖案”平移或旋轉得到.生乙這個圖案是一個軸對稱圖形，它可以看做是左邊的圖案通過一次軸對稱所形成的；也可以看做是右邊的圖案通過一次軸對稱所形成的.生丙這個圖案可以看做是把左邊(右邊)的圖案翻折180前后圖形共同組成的.師很好，由此我們知道：并不是所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉而得到的.下面我們再來分析一個圖形(出示投影片3.5 C)例1怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案？師生共析觀察圖形，甲、乙兩個圖案的大小、形狀一樣，只是甲圖案是斜的、乙圖案是直的，且它們的形狀的左、右兩部分相反，由此可以看出：若把甲圖案“扶直”，則這時的甲乙兩圖案是軸對稱的，這樣即可把甲圖案變?yōu)橐覉D案.解：可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再以AB的垂直平分線為對稱軸，作它的軸對稱圖案，即可得到乙圖案.(如下圖)師大家想一想、議一議：本題還可以用什么方法把甲圖案變?yōu)橐覉D案？生丁還可以先作軸對稱圖案，然后再將圖案“扶直”.如下圖以AB的垂直平分線為對稱軸，作甲圖案的軸對稱圖案，然后將它繞點B旋轉，使得圖案被扶直，這樣就可以得到乙圖案.師很好，如果把圖形稍作變化時.(出示投影片3.5 D)怎樣將下圖中的甲圖案變成乙圖案呢？生甲可以先將甲圖案繞圖上的A點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后將它向左(或沿AB方向)平移線段AB的長度，這樣，甲圖案就變成乙圖案.生乙也可以先將甲圖案向左平移線段