江蘇省南通市海門市南東洲國際學(xué)校九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析） 蘇科版.doc

江蘇省南通市海門市南東洲國際學(xué)校2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。請將正確選項前的字母代號填到答題卡相應(yīng)位置上1下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是( )a（2，1）b（2，1）c（2，2）d（1，2）2兩個相似三角形的面積比為1：4，則它們對應(yīng)的中線的比為( )a1：2b2：1c1：d：13三角形的內(nèi)心是( )a三邊垂直平分線的交點b三條角平分線的交點c三條高所在直線的交點d三條中線的交點4三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是( )abcd5如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是( )a2cm2b4cm2c8cm2d16cm26函數(shù)y=k（x1）與y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )abcd7一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為( )a30cm2b25cm2c50cm2d100cm28已知點a在雙曲線y=上，點b在直線y=x4上，且a，b兩點關(guān)于y軸對稱設(shè)點a的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是( )a10b8c6d49如圖，正方形oabc，adef的頂點a，d，c在坐標(biāo)軸上，點f在ab上，點b，e在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點e的坐標(biāo)是( )a（+1，1）b（3+，3）c（1，+1）d（3，3+）10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形obcd是邊長為4的正方形，平行于對角線bd的直線l從o出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設(shè)直線l掃過正方形obcd的面積為s，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )abcd二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于_12abc中，a、b都是銳角，若sina=，cosb=，則c=_13一棵高3米的小樹影長為4米，同時臨近它的一座樓房的影長是24米，那么這座樓房高_(dá)米14若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那該圓錐的側(cè)面積是_15在函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（2，y1），（1，y2），（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為_16如圖rtabc內(nèi)接于o，bc為直徑，ab=4，ac=3，d是的中點，cd與ab的交點為e，則等于_17如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點a（6，0）、b（0，8），點c為ab的中點，點d在x軸上，當(dāng)點d的坐標(biāo)為_時，由點a、c、d組成的三角形與aob相似18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab經(jīng)過點a（4，0）、b（0，4），o的半徑為1（o為坐標(biāo)原點），點p在直線ab上，過點p作o的一條切線pq，q為切點，則切線長pq的最小值為_三、解答題（本大題共10小題，共96分）請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan6020在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點p的坐標(biāo)（x，y）（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點p所有可能的坐標(biāo)；（2）求點p（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率21如圖，abfc，d是ab上一點，df交ac于點e，de=fe，分別延長fd和cb交于點g（1）求證：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長22如圖，已知o是坐標(biāo)原點，b、c兩點的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，1）（1）以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將obc放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；（2）分別寫出b、c兩點的對應(yīng)點b、c的坐標(biāo)；（3）如果obc內(nèi)部一點m的坐標(biāo)為（x，y），寫出m的對應(yīng)點m的坐標(biāo)23如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于a、b兩點，a點的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時，x的取值范圍；（3）計算線段ab的長24如圖，cd是o的直徑，且cd=2cm，點p為cd的延長線上一點，過點p作o的切線pa，pb，切點分別為點a，b（1）連接ac，若apo=30，試證明acp是等腰三角形；（2）填空：當(dāng)dp=_cm時，四邊形aobd是菱形；當(dāng)dp=_cm時，四邊形aobp是正方形25如圖，在電線桿上的c處引拉線ce、cf固定電線桿，拉線ce和地面成60角，在離電線桿6米的b處安置測角儀，在a處測得電線桿上c處的仰角為30，已知測角儀高ab為1.5米，求拉線ce的長（結(jié)果保留根號）26如圖，等腰abc中，ac=bc=6，ab=8以bc為直徑作o交ab于點d，交ac于點g，dfac，垂足為f，交cb的延長線于點e（1）求證：直線ef是o的切線；（2）連接bg，求singbc的值27（14分）如圖，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常數(shù)），bc=8，e為線段bc上的動點（不與b、c重合）連接de，作efde，ef與射線ba交于點f，設(shè)ce=x，bf=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使def為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？28（14分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點a（3，0），b（1，0），與y軸相交于點c，o1為abc的外接圓，交拋物線于另一點d（1）求拋物線的解析式；（2）求coscab的值和o1的半徑；（3）如圖2，拋物線的頂點為p，連接bp，cp，bd，m為弦bd中點，若點n在坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足bmnbpc，請直接寫出所有符合條件的點n的坐標(biāo)2015-2016學(xué)年江蘇省南通市海門市南東洲國際學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。請將正確選項前的字母代號填到答題卡相應(yīng)位置上1下列各點中，在函數(shù)的圖象上的是( )a（2，1）b（2，1）c（2，2）d（1，2）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為2，找到橫縱坐標(biāo)的積等于2的坐標(biāo)即可【解答】解：a、21=2，不符合題意，b、21=1，符合題意；c、22=4，不符合題意；d、12=2，不符合題意；故選b【點評】考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)的特點；用到的知識點為：反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)2兩個相似三角形的面積比為1：4，則它們對應(yīng)的中線的比為( )a1：2b2：1c1：d：1【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解即可【解答】解：兩個相似三角形的面積比為1：4它們的相似比為1：2它們對應(yīng)的中線的比為1：2故選a【點評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比3三角形的內(nèi)心是( )a三邊垂直平分線的交點b三條角平分線的交點c三條高所在直線的交點d三條中線的交點【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)求解【解答】解：三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點故選b【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點記住三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角4三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是( )abcd【考點】銳角三角函數(shù)的定義【專題】壓軸題；網(wǎng)格型【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決【解答】解：在直角三角形中，正切值等于對邊比上鄰邊，tan=故選a【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義5如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是( )a2cm2b4cm2c8cm2d16cm2【考點】相似多邊形的性質(zhì)【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析【解答】解：長為8cm、寬為4cm的矩形的面積是32cm2，留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面積的比是1：4，因而留下矩形的面積是32=8cm2故選：c【點評】本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形面積之比等于相似比的平方6函數(shù)y=k（x1）與y=在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )abcd【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】因為k的符號不確定，所以應(yīng)根據(jù)k的符號及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的特點解答【解答】解：當(dāng)k0時，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y=k（x1）的圖象過一、二、四象限，選項a符合；當(dāng)k0時，k0，反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限，一次函數(shù)y=k（x1）的圖象過一、三、四象限，無選項符合故選a【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限7一個圓錐的三視圖如圖所示，則此圓錐的底面積為( )a30cm2b25cm2c50cm2d100cm2【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm，利用圓的面積公式即可求解【解答】解：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm，則此圓錐的底面積為：（）2=25cm2故選b【點評】本題考查了圓錐的三視圖，正確理解三視圖得到：根據(jù)主視圖與左視圖可以得到：圓錐的底面直徑是10cm是關(guān)鍵8已知點a在雙曲線y=上，點b在直線y=x4上，且a，b兩點關(guān)于y軸對稱設(shè)點a的坐標(biāo)為（m，n），則+的值是( )a10b8c6d4【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)a、b兩點關(guān)于y軸對稱用m、n表示出點b的坐標(biāo)，再根據(jù)點a在雙曲線y=上，點b在直線y=x4上得出mn與m+n的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可【解答】解：點a的坐標(biāo)為（m，n），a、b兩點關(guān)于y軸對稱，b（m，n），點a在雙曲線y=上，點b在直線y=x4上，n=，m4=n，即mn=2，m+n=4，原式=10故選：a【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵9如圖，正方形oabc，adef的頂點a，d，c在坐標(biāo)軸上，點f在ab上，點b，e在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點e的坐標(biāo)是( )a（+1，1）b（3+，3）c（1，+1）d（3，3+）【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)【分析】因為正方形oabc，點b在反比例函數(shù)y=（x0）上，故可設(shè)點b的坐標(biāo)為（a，a），得a=2又因為adef是正方形，所以e點橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相隔2，由四個選項可知，橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大的只有選項a【解答】解：正方形oabc，點b在反比例函數(shù)y=（x0）上，設(shè)點b的坐標(biāo)為（a，a）aa=4，a=2（負(fù)值舍去）設(shè)點e的橫坐標(biāo)為b，則縱坐標(biāo)為b2，代入反比例函數(shù)中y=，即：b2=解之，得b=+1（負(fù)值舍去），即e點坐標(biāo)為：（+1，1）（亦可如此，點e的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相隔2，比較四個選項可知a正確，選擇題推薦這種方法，簡潔，較為靈巧，避免過多復(fù)雜的計算）故選：a【點評】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的特點得到所求坐標(biāo)的特點10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形obcd是邊長為4的正方形，平行于對角線bd的直線l從o出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設(shè)直線l掃過正方形obcd的面積為s，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【專題】動點型【分析】根據(jù)三角形的面積即可求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象【解答】解：當(dāng)0t4時，s=tt=t2，即s=t2該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分故b、c錯誤；當(dāng)4t8時，s=16（8t）（8t）=t2+8t16該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分故a錯誤故選：d【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數(shù)的知識和等腰直角三角形，具有很強(qiáng)的綜合性二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上11任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于【考點】概率公式【分析】由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的有2種情況，任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于：=故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12abc中，a、b都是銳角，若sina=，cosb=，則c=60【考點】特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a、b的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出c即可作出判斷【解答】解：abc中，a、b都是銳角sina=，cosb=，a=b=60c=180ab=1806060=60故答案為：60【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單13一棵高3米的小樹影長為4米，同時臨近它的一座樓房的影長是24米，那么這座樓房高18米【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樓房的高度即可【解答】解：在同一時刻物高與影長成正比例3：4=樓房的高度：24樓房的高度為18米；故答案為：18【點評】此題考查了在同一時刻物高與影長成正比例的知識，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答14若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，那該圓錐的側(cè)面積是15【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：根據(jù)題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側(cè)面積=523=15故答案為：15【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視圖15在函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上有三個點（2，y1），（1，y2），（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為y3y1y2【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)其坐標(biāo)特點解答即可【解答】解：k220，函數(shù)應(yīng)在二四象限，若x10，x20，說明橫坐標(biāo)為2，1的點在第二象限，橫坐標(biāo)為的在第四象限，第二象限的y值總比第四象限的點的y值大，那么y3最小，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2即y3y1y2【點評】在反比函數(shù)中，已知各點的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點的特點來比較16如圖rtabc內(nèi)接于o，bc為直徑，ab=4，ac=3，d是的中點，cd與ab的交點為e，則等于3【考點】垂徑定理；三角形中位線定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用垂徑定理的推論得出doab，af=bf，進(jìn)而得出df的長和defcea，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可【解答】解：連接do，交ab于點f，d是的中點，doab，af=bf，ab=4，af=bf=2，fo是abc的中位線，acdo，bc為直徑，ab=4，ac=3，bc=5，do=2.5，df=2.51.5=1，acdo，defcea，=，=3故答案為：3【點評】此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出defcea是解題關(guān)鍵17如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點a（6，0）、b（0，8），點c為ab的中點，點d在x軸上，當(dāng)點d的坐標(biāo)為（3，0）或（，0）時，由點a、c、d組成的三角形與aob相似【考點】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】先根據(jù)勾股定理求出ab的長，進(jìn)而可得出ac的長，再根據(jù)aobadc與aobacd兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：在直角形坐標(biāo)系中有兩點a（6，0）、b（0，8），oa=6，ob=8，ab=10點c為ab的中點，ac=5當(dāng)aobadc時，=，即=，解得ad=3，od=oaad=63=3，d（3，0）；當(dāng)aobacd時，=，即=，解得ad=，adoa=6=，d（，0）綜上所述，d點坐標(biāo)為（3，0）或（，0）【點評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab經(jīng)過點a（4，0）、b（0，4），o的半徑為1（o為坐標(biāo)原點），點p在直線ab上，過點p作o的一條切線pq，q為切點，則切線長pq的最小值為【考點】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最短；等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題；推理填空題【分析】連接op根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，當(dāng)opab時，線段op最短，即線段pq最短【解答】解：連接op、oqpq是o的切線，oqpq；根據(jù)勾股定理知pq2=op2oq2，當(dāng)poab時，線段pq最短；又a（4，0）、b（0，4），oa=ob=4，ab=4op=ab=2，pq=；故答案為：【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題三、解答題（本大題共10小題，共96分）請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19計算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan60【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=22+13=2；原式=4+=21+3=4【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1、2、3、4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點p的坐標(biāo)（x，y）（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點p所有可能的坐標(biāo)；（2）求點p（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】分類討論【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到p的所以坐標(biāo)；（2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字x、y滿足y=x+5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）點p所有可能的坐標(biāo)有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種； （2）共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=x+5圖象上的有4種，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）點p（x，y）在函數(shù)y=x+5圖象上的概率為：p=【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，abfc，d是ab上一點，df交ac于點e，de=fe，分別延長fd和cb交于點g（1）求證：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得：a=fce，再根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：adecfe；（2）由abfc，可證明gbdgcf，根據(jù)給出的已知數(shù)據(jù)可求出cf的長，即ad的長，進(jìn)而可求出ab的長【解答】（1）證明：abfc，a=fce，在ade和cfe中，adecfe（aas）；（2）解：abfc，gbdgcf，gb：gc=bd：cf，gb=2，bc=4，bd=1，2：6=1：cf，cf=3，ad=cf，ab=ad+bd=4【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計很好，難度一般22如圖，已知o是坐標(biāo)原點，b、c兩點的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，1）（1）以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將obc放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；（2）分別寫出b、c兩點的對應(yīng)點b、c的坐標(biāo)；（3）如果obc內(nèi)部一點m的坐標(biāo)為（x，y），寫出m的對應(yīng)點m的坐標(biāo)【考點】作圖-位似變換；點的坐標(biāo)【專題】作圖題【分析】（1）延長bo，co到bc，使ob，oc的長度是ob，oc的2倍順次連接三點即可；（2）從直角坐標(biāo)系中，讀出b、c的坐標(biāo)；（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以2的坐標(biāo)，所以m的坐標(biāo)為（x，y），寫出m的對應(yīng)點m的坐標(biāo)為（2x，2y）【解答】解：（1）（2）b（6，2），c（4，2）；（3）從這兩個相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來看，對應(yīng)點的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以2的坐標(biāo)，所以m的坐標(biāo)為（x，y），寫出m的對應(yīng)點m的坐標(biāo)為（2x，2y）【點評】本題綜合考查了直角坐標(biāo)系和相似三角形的有關(guān)知識，注意做這類題時，性質(zhì)是關(guān)鍵，看圖也是關(guān)鍵很多信息是需要從圖上看出來的23如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于a、b兩點，a點的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時，x的取值范圍；（3）計算線段ab的長【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法【分析】（1）把a(bǔ)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出b的坐標(biāo)，根據(jù)a、b的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)a、b的坐標(biāo)利用勾股定理分別求出oa、ob，即可得出答案【解答】解：（1）把a(bǔ)（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；（2）把a(bǔ)（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出b點的坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)mx時，x的取值范圍是1x0或x1；（3）過a作acx軸于c，a（1，2），ac=2，oc=1，由勾股定理得：ao=，同理求出ob=，ab=2【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大24如圖，cd是o的直徑，且cd=2cm，點p為cd的延長線上一點，過點p作o的切線pa，pb，切點分別為點a，b（1）連接ac，若apo=30，試證明acp是等腰三角形；（2）填空：當(dāng)dp=1cm時，四邊形aobd是菱形；當(dāng)dp=1cm時，四邊形aobp是正方形【考點】切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用切線的性質(zhì)可得ocpc利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得acp=30，從而求得（2）要使四邊形aobd是菱形，則oa=ad=od，所以aop=60，所以op=2oa，dp=od要使四邊形aobp是正方形，則必須aop=45，oa=pa=1，則op=，所以dp=op1【解答】解：（1）連接oa，acpa是o的切線，oapa，在rtaop中，aop=90apo=9030=60，acp=30，apo=30acp=apo，ac=ap，acp是等腰三角形（2）dp=1，理由如下：四邊形aobd是菱形，oa=ad=od，aop=60，op=2oa，dp=oddp=1，dp=，理由如下：四邊形aobp是正方形，aop=45，oa=pa=1，op=，dp=op1dp=【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵25如圖，在電線桿上的c處引拉線ce、cf固定電線桿，拉線ce和地面成60角，在離電線桿6米的b處安置測角儀，在a處測得電線桿上c處的仰角為30，已知測角儀高ab為1.5米，求拉線ce的長（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】計算題；幾何圖形問題【分析】由題意可先過點a作ahcd于h在rtach中，可求出ch，進(jìn)而cd=ch+hd=ch+ab，再在rtced中，求出ce的長【解答】解：過點a作ahcd，垂足為h，由題意可知四邊形abdh為矩形，cah=30，ab=dh=1.5，bd=ah=6，在rtach中，tancah=，ch=ahtancah，ch=ahtancah=6tan30=6（米），dh=1.5，cd=2+1.5，在rtcde中，ced=60，sinced=，ce=（4+）（米），答：拉線ce的長為（4+）米【點評】命題立意：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形26如圖，等腰abc中，ac=bc=6，ab=8以bc為直徑作o交ab于點d，交ac于點g，dfac，垂足為f，交cb的延長線于點e（1）求證：直線ef是o的切線；（2）連接bg，求singbc的值【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】（1）連接od，根據(jù)等腰三角形中等邊對等角即可證得：odb=a，則odac，再依據(jù)dfac，即可證得odef，從而證得ef是圓的切線；（2）根據(jù)bg是直角abg與直角bgc的公共邊，依據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于ag的方程，解得ag的長，則依據(jù)正切的定義即可求解【解答】（1）證明：如圖，連接od，則 od=obcba=odbac=bc，cba=aodb=aodac，ode=cfedfac于f，cfe=90ode=90odefef是o的切線解：（ 2 ）bc是直徑，bgc=90，設(shè) cg=x，則 ag=accg=6x在rtbga中，bg2=ab2ag2=82（6x）2在rtbgc中，bg2=bc2cg2=62x2則82（6x）2=62x2解得 x=，即cg=在rtbgc中，singbc=【點評】本題考查切線的判定及三角函數(shù)，證明切線的問題常用的方法是根據(jù)切線的判定定理轉(zhuǎn)化成證明垂直的問題27（14分）如圖，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常數(shù)），bc=8，e為線段bc上的動點（不與b、c重合）連接de，作efde，ef與射線ba交于點f，設(shè)ce=x，bf=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使def為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？【考點】二次函數(shù)的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題；動點型【分析】（1）利用互余關(guān)系找角相等，證明befcde，根據(jù)對應(yīng)邊的比相等求函數(shù)關(guān)系式；（2）把m的值代入函數(shù)關(guān)系式，再求二次函數(shù)的最大值；（3）def=90，只有當(dāng)de=ef時，def為等腰三角形，把條件代入即可【解答】解：（1）e