高中數(shù)學選修2-1綜合測試題[5].doc

選修2-1綜合測試題一、選擇題1、已知、為實數(shù),則是的 ( )A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2、給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是 ( )A.0 B.1 C.2 D.33、已知函數(shù),則 ( )A. B. 0 C. D.4、如果命題“p且q”是假命題,“非p” 是真命題,那么 ( )A.命題p 一定是真命題 B.命題q 一定是真命題 C.命題q 可以是真命題也可以是假命題 D.命題q 一定是假命題5、已知命題,命題,若命題“” 是真命題,則實數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D.6如圖ABCDA1B1C1D1是正方體，B1E1D1F1，則BE1與DF1所成角的余弦值是()A BC D7如圖所示，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A BC D8、我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”(其中).如圖,設點是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2是“果圓”與x,y軸的交點,若F0F1F2是邊長為1的等邊三角,則a,b的值分別為( )1,3,5A. B. C.5,3 D.5,49、設和為雙曲線()的兩個焦點, 若,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.310、設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D.11已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A60B90C45D以上都不正確12、平面的一個法向量n(1，1,0)，則y軸與平面所成的角的大小為()A B C D二、填空題13 已知空間三點A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，設a，b，若向量kab與ka2b互相垂直，則k的值為_14 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，則|2ab|的最大值為_15、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是 .16、現(xiàn)有下列命題:命題“”的否定是“”;若,則=;函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;若非零向量滿足=(),則=1.其中正確命題的序號有_.(把所有真命題的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題,共74分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)17、(12分)設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.18、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足ab=18,(ka+b)(ka-b),求向量b及k的值.O1O219、(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切. (1)建立適當?shù)淖鴺讼?求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.20、(12分)某工廠有一段舊墻長14m,現(xiàn)準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是:建1m新墻的費用為a元;修1m舊墻的費用為元;拆去1m的舊墻,用可得的建材建1m的新墻的費用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻一段x m(0x14)為矩形一邊;(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x14;問如何利用舊墻建墻費用最省?試比較(1)(2)兩種方案哪個更好.21、(12分)xyOF1F2M已知、分別為橢圓:的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點是與在第二象限的交點,且.(1)求橢圓的方程;(2)已知點和圓:,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段上取一點,滿足:,(且).求證:點總在某定直線上.22、(14分)（2011遼寧高考理科18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值選修2-1綜合測試題參考答案1.A ,當或時,不能得到,反之成立.2.B 原命題為真,其逆命題為假,否命題為假,逆否命題為真.3.C 得,.4.C “非p” 是真命題,命題p 是假命題命題q 可以是真命題也可以是假命題.5.A “” 為真,得、為真,;.得或.6.A7.C8.A ,得,即,.9.B由有,則,故選B.10.B 拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為.10.D ,根據(jù)導數(shù)的幾何意義,.11B 12.B13. 【答案】或214. 【答案】415. 本題考查橢圓、雙曲線的定義和標準方程,雙曲線的離心率.由題意得 , , ,將代入得,代入得,再代入得,得.16. 將=代入=得()=0,有,錯.17.解:由得,由題意得.命題p:.由的解集是,得無解,即對,恒成立,得.命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個真命題.當p、q均為假命題,則,而.實數(shù)a的值取值范圍是.18.解: a,b共線，存在實數(shù),使b=a,ab=a2=a2,解得=2.b=2a=(4,-2,4).(ka+b)(ka-b),(ka+b)(ka-b)=(ka+2a)(ka-2a)=0,即(k2-4)a2=0，解得k=2.O1O2xyOC19.解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標系.設圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點,定長為2的雙曲線,設它的方程為.由,得,又,.又點不合題意,且,知.圓C的圓心的軌跡方程是(). (2)令,由圓與圓、相切得,故,解得,圓C的方程為.20.解:(1)方案:修舊墻費用為x元,拆舊墻造新墻費用為(4x),其余新墻費用:總費用(0x14)35a,當x12時,ymin35a.(2)方案,利用舊墻費用為14(元),建新墻費用為(元)總費用為:(x14)設,則,當時,為增函數(shù),.由知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.21.解:(1)由知,設,因在拋物線上,故又,則, 由解得,.而點橢圓上,故有即, 又,則由可解得,橢圓的方程為. (2)設,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 兩式相加得 又點在圓上,且,所以,即,點總在定直線上. 22.解: 如圖，以D為