高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) （14）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用A 理 新人教B版.doc

課時(shí)作業(yè)(十四)a第14講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用時(shí)間：45分鐘分值：100分12011東莞模擬 當(dāng)x0時(shí)，有不等式()aex0時(shí)，ex1x，當(dāng)x1xcex1xd當(dāng)x0時(shí)，ex0時(shí)，ex1x22011開封模擬 如圖k141，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號(hào)是()圖k141a bc d32011福建卷 若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于()a2 b3c6 d942011無(wú)錫模擬 已知alnx，x恒成立，則a的最大值為()a0 b1c2 d352011鄭州模擬 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)6若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(2,2) b2,2c(，1) d(1，)7一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10 km時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，則使行駛每公里的費(fèi)用總和最小時(shí)，此輪船航行速度為()a20 km/h b25 km/hc19 km/h d18 km/h8函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象如圖k142所示，則xx等于()圖k142a. b.c. d.92011遼陽(yáng)模擬 函數(shù)f(x)ax3ax22ax2a1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa baca da102011鄭州一中模擬 稱一個(gè)函數(shù)是“n形函數(shù)”當(dāng)且僅當(dāng)其滿足：(1)定義在r上；(2)存在a0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在p處的切線l交y軸于點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)p作l的垂線交y軸于點(diǎn)n，設(shè)線段mn的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_14某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為r(x)3700x45x210x3(單位：萬(wàn)元)，成本函數(shù)為c(x)460x5000(單位：萬(wàn)元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤(rùn)函數(shù)p(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)；(提示：利潤(rùn)產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？(3)求邊際利潤(rùn)函數(shù)mp(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？15(13分)2011臺(tái)州六校聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)axx2xlna，a1.(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)對(duì)x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1恒成立，求a的取值范圍16(12分)2011青島模擬 設(shè)函數(shù)f(x)xalnx(ar)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，記過(guò)點(diǎn)a(x1，f(x1)，b(x2，f(x2)的直線的斜率為k，問：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由課時(shí)作業(yè)(十四)a【基礎(chǔ)熱身】1c解析 設(shè)yex1x，yex1，x0時(shí)，函數(shù)yex1x是遞增的，x0，b0，ab29，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)，ab有最大值，最大值為9，故選d.4a解析 設(shè)f(x)lnx，則f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，故函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值為0.【能力提升】5c解析 函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則c0，又f(x)3x22axb，由f(1)1，解得a0，b4，因此正確；對(duì)于，f(x)0在2,2上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此錯(cuò)誤；又函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知正確6a解析 f(x)3x23，f(x)極大f(1)2a，f(x)極小f(1)2a，函數(shù)f(x)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則2a0，2a0，因此2a0)時(shí)，燃料費(fèi)用為q元，則qkx3，由6k103可得k，qx3，總費(fèi)用yx2，yx，令y0得x20，當(dāng)x(0,20)時(shí)，y0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x20時(shí)，y取得最小值，此輪船以20 km/h的速度行駛每公里的費(fèi)用總和最小8c解析 從函數(shù)圖象上可知x1，x2為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的三個(gè)特殊點(diǎn)求出b，c，d.根據(jù)函數(shù)圖象得d0，且f(1)1bc0，f(2)84b2c0，解得b1，c2，故f(x)3x22x2.根據(jù)韋達(dá)定理xx(x1x2)22x1x2.9d解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則f(2)f(1)0，即0，解得a0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，即cosx，結(jié)合三角函數(shù)圖象知道，2kx1，故當(dāng)x(0，)時(shí)，lna0，ax10，所以f(x)0，故函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)由(1)可知，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，所以f(1)f(1)，于是f(x)maxf(1)a1lna，故對(duì)x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|max|f(1)f(0)|alna，alnae1，所以1ae.【難點(diǎn)突破】16解答 (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判別式a24.當(dāng)|a|2時(shí)，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a0，g(x)0的兩根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)a2時(shí)，0，g(x)的兩根為x1，x2，當(dāng)0x0；當(dāng)x1xx2時(shí)，f(x)x2時(shí)，f(x)0，故f(x)分別在(0，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減(2)由(1)知，a2.因?yàn)閒(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21.