遵義2017屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中檔題型訓(xùn)練四三角形四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算試題.docx

中檔題型訓(xùn)練(四)三角形、四邊形中的相關(guān)證明及計(jì)算縱觀近5年遵義市中考題，三角形常與旋轉(zhuǎn)、折疊、平移等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來考查；四邊形中要特別關(guān)注平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定，以及運(yùn)用其性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算的問題三角形的有關(guān)計(jì)算及證明【例1】(2016遵義一中一模中考)如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作ADAB交BE的延長線于點(diǎn)D.CG平分ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且ACFCBG.求證：(1)AFCG；(2)CF2DE.【解析】(1)要證明AFCG，可以利用“ASA”證明ACFCBG來得到；(2)要證明CF2DE，由(1)得CFBG，則只要證明BG2DE，又利用AEDCEG可得DG2DE，再證明DGBG即可【學(xué)生解答】證明：(1)ACB90，CG平分ACB，ACBC.BCGCAB45.又ACFCBG，ACBC，ACFCBG(ASA)，CFBG，AFCG；(2)延長CG交AB于點(diǎn)H.ACBC，CG平分ACB，CHAB，H為AB中點(diǎn)又ADAB，CHAD，DEGC.又H為AB中點(diǎn)，G為BD中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AEEC.又AEDCEG，AEDCEG(AAS)，DEEG，DG2DE，BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.1(2016遵義十一中二模)已知：如圖，ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D為ABC外一點(diǎn)，連接AD，BD，過D作DHAB，垂足為H，交AC于E.若ABD是等邊三角形，求DE的長解：ABD是等邊三角形，AB10，ADB60，ADAB10.DHAB，AHAB5.DH5.ABC是等腰直角三角形，CAB45.AEH45.EHAH5.DEDHEH55.2(2016遵義紅花崗一模)如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊BC上若DEDF，AD2，BC6，求四邊形AEDF的周長解：ABAC，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AEAFAB.又DEDF，ADAD，AEDAFD.EADFAD.ADBC，且D是BC的中點(diǎn)在RtABD中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，DEAE.同理，DFAF.四邊形AEDF的周長是2AB.在RtABD中，AD2，BDBC3，AB，四邊形AEDF的周長為2.3(2016遵義六中三模)如圖，在ABC中，ABC45，CDAB，BEAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，ABECBE.(1)線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；(2)求證：BG2GE2EA2.證明：(1)BHAC.BDCBECCDA90，ABC45，BCD45ABC，DBDC.又BHDCHE，DBHDCA.DBHDCA，BHAC；(2)連接GC.則GC2GE2EC2.F為BC中點(diǎn)，DBDC，DF垂直平分BC，BGGC.BG2GE2EC2.ABECBE，CEBAEB，BEBE，BCEBAE.ECEA，BG2GE2EA2.4(2016遵義十一中二模)如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.(1)求證：BECF；(2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DEDN.證明：(1)BAC90，ABAC，BACB45.FCBC，BCF90.ACF904545，BACF.BAC90，F(xiàn)AAE，BAECAE90，CAFCAE90，BAECAF.在ABE和ACF中，ABEACF(ASA)BECF；(2)過點(diǎn)E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形HEBH，BEH45.AE平分BAD，ADBC，DEHE，DEBHHE.BM2DE，HEHM，HEM是等腰直角三角形，MEH45，BEM454590，MEBC.由題意，得CAE454567.5，CEA1804567.567.5，CAECEA67.5，ACCE.在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM(HL)，ACMECM4522.5.又DAE4522.5，DAEECM.BAC90，ABAC，ADBC，ADCDBC.在ADE和CDN中，ADECDN(ASA)，DEDN.四邊形的有關(guān)計(jì)算及證明【例2】(2014邵陽中考)準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對角線BD上的M點(diǎn)；將CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對角線BD上的N點(diǎn)(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積【解析】(1)由矩形及翻折的性質(zhì)可證得EDMFBN，從而證出四邊形BFDE是平行四邊形；(2)由菱形及矩形的性質(zhì)得出ABEDBEDBC30，利用銳角三角函數(shù)可求出AE、BE，進(jìn)而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE的面積【學(xué)生解答】解：(1)四邊形ABCD是矩形，AC90，ABCD.由翻折得：BMAB，DNDC，AEMB，CDNF，BMDN，EMBDNF90，BNDM，EMDFNB90.ADBC，EDMFBN，EDMFBN(ASA)，EDBF，四邊形BFDE是平行四邊形；(2)四邊形BFDE是菱形，EBDFBD.ABEEBD，ABC90，ABE9030.在RtABE中，AB2，AE，BE，ED，S菱形BFDEEDAB2.5(2016遵義航天中學(xué)一模)如圖，已知ABC.按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長為半徑畫??；以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD.(1)求證：ABCADC；(2)若BAC30，BCA45，AC4，求BE的長解：(1)在ABC與ADC中，ABCADC(SSS)；(2)設(shè)BEx，BAC30，ABE60，AEtan60xx，BCA45，CEBEx，xx4，x22，BE22.6(2016溫州中考)如圖，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：ADEFCE.(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的長解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAEF，DECF，E是ABCD的邊CD的中點(diǎn)，DECE，在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)；(2)ADEFCE，AEEF3，ABCD，AEDBAF90，在ABCD中，ADBC5，DE4，CD2DE8.7(2016青島中考)已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AECF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)O.(1)求證：ABECDF；(2)連接DG，若DGBG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAEDCF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)；(2)四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，OBOD，DGBG，EFBD，四邊形BEDF是菱形8(2016濱州中考)如圖，BD是ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG.(1)請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；(2)若ABC30，C45，ED2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HGHC的最小值解：(1)四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，EDBG，BEEDDGGB，四邊形EBGD是菱形；(2)作EMBC于點(diǎn)M，DNBC于點(diǎn)N，連接E