基于RAROC銀行貸款定價(jià)的比較優(yōu)勢(shì)原理及數(shù)學(xué)證明.pdf

1 基于基于 RAROC 銀行貸款定價(jià)的比較優(yōu)勢(shì)原理及數(shù)學(xué)證明銀行貸款定價(jià)的比較優(yōu)勢(shì)原理及數(shù)學(xué)證明1 彭建剛 呂志華 張麗寒 屠海波 湖南大學(xué)金融學(xué)院 長(zhǎng)沙 410079 E mail pengjiangang 摘摘 要 要 本文是在基于 RAROC 的貸款定價(jià)模型的基礎(chǔ)上 提出并證明了商業(yè)銀行貸款定價(jià) 的比較優(yōu)勢(shì)原理 以每家銀行有各自固定的 RAROC 為前提條件 我們發(fā)現(xiàn)它們?cè)趯?duì)不同信 用等級(jí)客戶的貸款定價(jià)上因總成本率和 RAROC 的不同而分別存在比較優(yōu)勢(shì) 這一比較優(yōu)勢(shì) 原理可作為商業(yè)銀行選擇貸款客戶的理論依據(jù) 關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞 RAROC 貸款定價(jià) 比較優(yōu)勢(shì)原理 中圖分類號(hào) 中圖分類號(hào) F832 21 1 引言 引言 2004 年 6 月頒布的 巴塞爾新資本協(xié)議 要求未來的銀行業(yè)經(jīng)營(yíng)要以 資本管理 為 核心 為各類風(fēng)險(xiǎn)配置足夠的經(jīng)濟(jì)資本 實(shí)施全面的風(fēng)險(xiǎn)管理 1 2 Schroek Gerhard 2002 3 證明了風(fēng)險(xiǎn)管理可以創(chuàng)造價(jià)值 指出了基于風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的資 本收益率 RAROC 的應(yīng)用可以增加銀行價(jià)值 Marvin 1996 4 提出了經(jīng)濟(jì)資本配置的原則 即商業(yè)銀行對(duì)資本的需求是為了緩沖總體風(fēng)險(xiǎn) 資本配置過程中統(tǒng)一的風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)與銀行 的風(fēng)險(xiǎn)偏好密切相關(guān) 近年來 我國(guó)學(xué)者開始注重 RAROC 方法及應(yīng)用的研究 綜觀國(guó)內(nèi)外 已有的研究 把 RAROC 方法有機(jī)地運(yùn)用于銀行經(jīng)濟(jì)資本管理框架下的貸款定價(jià)尚屬起步階 段 梁凌等 2006 5 從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了經(jīng)營(yíng)成本不同的兩家銀行在貸款定價(jià)上存在 翹板效 應(yīng) 即經(jīng)營(yíng)成本較低的銀行在對(duì)信用等級(jí)高的客戶進(jìn)行貸款定價(jià)時(shí)存在價(jià)格優(yōu)勢(shì) 而經(jīng)營(yíng) 成本較高的銀行對(duì)信用等級(jí)低的客戶進(jìn)行貸款定價(jià)時(shí)存在價(jià)格優(yōu)勢(shì) 它要求兩銀行間必須對(duì) 某一類信用等級(jí)客戶采用相同的貸款利率作為支點(diǎn) 這一條件的限制性大 尚未從數(shù)學(xué)上進(jìn) 行嚴(yán)格的證明 且許多的貸款定價(jià)中的比較優(yōu)勢(shì)現(xiàn)象未予考慮進(jìn)去 本文從銀行經(jīng)營(yíng)管理一 般規(guī)律的角度全面分析并從數(shù)學(xué)上證明了兩兩銀行間因總成本率的不同和 RAROC 的不同 而在不同的客戶信用等級(jí)區(qū)間分別具有貸款定價(jià)的比較優(yōu)勢(shì) 上述 翹板效應(yīng) 只是這一貸款 定價(jià)比較優(yōu)勢(shì)原理所揭示的 11 種情形的兩種特例 本文論證并系統(tǒng)闡述的貸款定價(jià)比較優(yōu) 勢(shì)原理可為商業(yè)銀行確定其有比較優(yōu)勢(shì)的客戶群提供理論依據(jù) 2 基于 基于 RAROC 的貸款定價(jià)的貸款定價(jià) 設(shè)一筆貸款的貸款利率為 r 貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露為 E 貸款的資金占用為 D 債務(wù)的 資金成本率為 i 運(yùn)營(yíng)費(fèi)用率為 f 則此筆貸款的凈收益為 E r f D i 預(yù)期損失為ELGD PD 如果該筆貸款占用的經(jīng)濟(jì)資本為K 2 貸款的 RAROC 就表示為 EPDLGD RAROC K r f D i E 2 1 我們進(jìn)一步假設(shè)貸款的資金占用等于貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露 將資金成本率 i 和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用率 f 1 本課題得到國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 編號(hào) 70673021 和教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目 編號(hào) 20060532011 資助 2 按照 IRB 法 在置信度為 99 的情況下 該筆貸款占用的經(jīng)濟(jì)資本 K 就表示為 11 0 99 1 pR KELGDELGDPD R 2 合并為總成本率 c 經(jīng)濟(jì)資本 K 與貸款風(fēng)險(xiǎn)暴露 E 的比率用 k 表示 一般情況下 因 一筆貸款占用的經(jīng)濟(jì)資本應(yīng)大于零且不會(huì)超過該筆貸款的風(fēng)險(xiǎn)暴露 故 0 k 1 并稱 k 為 經(jīng)濟(jì)資本比率 RAROC 用 R 表示 則 2 1 可表示為 PDLGDPDLGD R kk r f i r c 2 2 本文是在每家銀行有各自固定的 RAROC 的基礎(chǔ)上研究商業(yè)銀行的貸款定價(jià) 所以我們 把 R 作為自變量 貸款利率 r 作為因變量 從公式 2 2 可推出基于 RAROC 的貸款定價(jià) 公式 rkRcPDLGD 2 3 在現(xiàn)實(shí)生活中 k 的取值僅為 0 1 內(nèi)的一個(gè)閉區(qū)間 因此不妨假設(shè) ka b 其中 01ab 時(shí) 總成本率較低的銀行存在貸款定價(jià)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì) 且隨著客戶信用等級(jí) 的提高 該優(yōu)勢(shì)不斷擴(kuò)大 3 2 數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 設(shè)有兩家銀行 銀行 1 和銀行 2 我們用下標(biāo) 1 2 來分別表示銀行 1 和銀行 2 相對(duì)應(yīng) 的各種經(jīng)濟(jì)變量 我們?cè)O(shè)每家銀行內(nèi)部 各分支機(jī)構(gòu)或各業(yè)務(wù)線 具有統(tǒng)一的 RAROC 且保 持不變 根據(jù)基于 RAROC 貸款定價(jià)公式 兩家銀行針對(duì)同一批貸款人 即它們的 PD LGD k 均相同 由式 2 3 可得 111 rkRcPDLGD 3 1 222 rkRcPDLGD 3 2 記 21 RRR 21 ccc 不失一般性 我們不妨假設(shè) 12 cc 0c 與0RD 兩種情形進(jìn)行 考慮 3 2 1 考慮銀行考慮銀行 1 的的 RAROC 大于銀行大于銀行 2 的的 RAROC 0R 的情形 的情形 首先 我們來考慮隨著客戶信用等級(jí)的變化 總成本率不同的兩家商業(yè)銀行之間貸款利 率的變化趨勢(shì) 我們選擇任意一信用等級(jí)貸款人作為參照點(diǎn) 此時(shí)對(duì)應(yīng)銀行 1 的貸款利率為 1 r 銀行 2 的貸款利率為 2 r 經(jīng)濟(jì)資本比率為 k 由 3 3 可知 21 rrkRc 其中 21 rrr 3 4 將 3 4 代入 3 3 可得兩家銀行貸款利率差 RAROC 之差與參照點(diǎn)上的貸款利率 差之間的關(guān)系為 21 rrRkkr 3 5 從 3 5 式我們可以看出 銀行 1 的貸款利率 1 r與銀行 2 的貸款利率 2 r還與 k k rD有關(guān) 因此 我們進(jìn)一步將 rD分為 0rD三種情形進(jìn)行考 慮 并分別對(duì)每種情形考慮 k 相對(duì) k變化時(shí)兩家銀行貸款利率之間的關(guān)系 一 21 0rrr 在選定的參照點(diǎn)上 銀行 2 的貸款利率小于銀行 1 的貸款利率 1 當(dāng)kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 可得 21 rr 情形 1 圖 1 情形 1 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 1 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)更高的客戶提供貸款 kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 需分情況討論 若 Rkkr 可得 21 rr 時(shí) 若滿足 Rkkr 時(shí) 若滿足 Rkkr 則兩家銀行對(duì)該類客戶的定價(jià)相同 若 Rkkr 可得 21 rr 情形 4 圖 3 情形 4 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 3 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)較低的客戶提供貸款 kk 時(shí) 若滿足 Rkkr 那么銀行 1 的貸款利率低于銀行 2 的貸款利率 此時(shí)銀行 1 在貸款 定價(jià)上存在比較優(yōu)勢(shì) 且隨著客戶信用等級(jí)的不斷降低 該優(yōu)勢(shì)不斷擴(kuò)大 二 21 0rrr 在選定的參照點(diǎn)上 銀行 2 的貸款利率等于銀行 1 的貸款利率 5 1 當(dāng)kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 可得 21 rr 情形 5 圖 4 情形 5 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 4 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)更高的客戶提供貸款 kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 可得 21 rr 情形 6 圖 5 情形 6 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 5 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)較低的客戶提供貸款 kk 時(shí) 銀行 2 的貸款利率高于銀行 1 的貸款利率 此時(shí)銀行 1 在貸款定價(jià)上存在比較優(yōu)勢(shì) 且隨著客戶信 用等級(jí)的不斷降低 該優(yōu)勢(shì)不斷擴(kuò)大 三 21 0rrr 在選定的參照點(diǎn)上 銀行 2 的貸款利率高于銀行 1 的貸款利率 1 當(dāng)kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 需分情況討論 若Rkkr 情形 7 6 圖 6 情形 7 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 6 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)更高的客戶提供貸款 kk 時(shí) 若滿足 Rkkr 則銀行 1 的貸款利率低于銀行 2 的貸款利率 此時(shí)銀行 1 在貸款定價(jià) 上存在比較優(yōu)勢(shì) 但隨著客戶信用等級(jí)的不斷提高 該優(yōu)勢(shì)不斷縮小 若Rkkr 可得 21 rr 情形 8 當(dāng)銀行向信用等級(jí)更高的客戶提供貸款 kk 可得 21 rr 情形 9 圖 7 情形 9 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 7 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)更高的客戶提供貸款 kk 則銀行 2 的貸款利率低于銀行 1 的貸款利率 此時(shí)銀行 2 在貸款定價(jià) 上存在比較優(yōu)勢(shì) 且隨著客戶信用等級(jí)的不斷提高 該優(yōu)勢(shì)不斷擴(kuò)大 2 當(dāng)kk 時(shí) 根據(jù)式 3 5 可得 21 rr 情形 10 7 圖 8 情形 10 所對(duì)應(yīng)的貸款利率曲線圖 從圖 8 我們可以看出 當(dāng)銀行向信用等級(jí)較低的客戶提供貸款 kk 時(shí) 銀行 2 的貸款利率高于銀行 1 的貸款利率 此時(shí)銀行 1 在貸款定價(jià)上存在比較優(yōu)勢(shì) 且隨著客戶信 用等級(jí)的不斷降低 該優(yōu)勢(shì)不斷擴(kuò)大 四 從C 與R 的關(guān)系來考慮上述變化過程 由 3 3 可知 rckR D 譊 21 0ccc 記 c m R 則 c rRkRmRkRkmR R 若0r 則km 由于 ka b 則 當(dāng) ma b 時(shí) 取km 此時(shí)0r 所以銀行 1 的貸款利率曲線與銀行 2 的貸 款利率曲線相交 這種情形如圖 4 圖 5 所示 當(dāng) 0 ma 時(shí) 此時(shí)0r 即 21 rr 那么銀行 1 即總成本率較高的銀行存在貸 款定價(jià)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì) 但隨著 k 的不斷變小 該優(yōu)勢(shì)不斷縮小 這種情形如圖 8 所示 當(dāng)mb 時(shí) 此時(shí)0r 即 21 rr 此時(shí)銀行 2 即總成本率較低的銀行存在貸款 定價(jià)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì) 且隨著 k 的不斷變小 該優(yōu)勢(shì)不斷變大 這種情形如圖 1 所示 從以上圖形可以看出 不管這兩條曲線是否會(huì)相交 對(duì)于總成本率較低的銀行 它都應(yīng) 該致力于吸收那些信用等級(jí)高的優(yōu)質(zhì)客戶 這樣不僅可以獲得相對(duì)較高的 RAROC 且在定 價(jià)方面也有優(yōu)勢(shì) 而對(duì)應(yīng)于總成本率較高的銀行 則只有把 RAROC 相對(duì)調(diào)低 它在對(duì)信用 等級(jí)低 違約率較大的客戶的貸款定價(jià)上才可能會(huì)存在優(yōu)勢(shì) 3 2 2 考慮銀行考慮銀行 1 的的 RAROC 不小于銀行不小于銀行 2 的的 RAROC 0R 的情形 的情形 現(xiàn)在我們來考慮0R 即銀行 1 的 RAROC 不小于銀行 2 的 RAROC 的情形 此 時(shí)對(duì)應(yīng)銀行 1 2 由 2 3 可得 111 rk RcPDLGD 222 rk RcPDLGD 所以 21 rrkRC 8 而 21 0ccc 0R 所以 21 rr時(shí) 這種情形與結(jié)論 3 一致 9 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1 Basel Committee on Banking Supervision The New Basel Capital Accord June 2004 2 梁凌 譚德俊 彭建剛 CreditRisk 模型下商業(yè)銀行經(jīng)濟(jì)資本配置研究 J 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 2005 3 3 Schroek Gerhard Risk Management and Value Creation in Financial Institutions Chichester John Wiley Sons Inc 2002 4 Marvin S G Capital Allocation A Study of Current and Evolving Practices in Selected Banks OCC Staff Study 96 1 Washington D C Office of the Comptroller of the Currency 1996 5 梁凌 王修華 銀行貸款風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)的 翹板效應(yīng) 管理科學(xué) 2006 4 19 2 Bank loan pricing comparative advantage principle based on RAROC and mathematics proof Peng Jiangang Lv Zhihua Zhang Lihan Tu Haibo College of finance Hunan University Shangsha 410079 Abstract Based on RAROC loan pricing model we propose the commercial bank loan pricing comparative advantage principle and perform mathematics to prove In the condition that each bank has respectively fixed RAROC we find that the commercial banks have the loan pricing comparison superiority to the customer in different credit ratings as a resul