2.4 用因式分解法求解一元二次方程 .4 用因式分解法求解一元二次方程 教學(xué)設(shè)計(jì).doc

第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程一、知識(shí)點(diǎn)1.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.2.會(huì)用分解因式解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法過程與方法1.能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性2.會(huì)用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度再之，體會(huì)“降次”化歸的思想三、重點(diǎn)與難點(diǎn)應(yīng)用分解因式法解一元二次方程形如“x2ax”的解法四、溫故知新（出示投影片2）內(nèi)容：1.用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n0）的形式. 2.用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式.3.選擇合適的方法解下列方程：x2-6x=7 3x2+8x-3=0目的：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊.實(shí)際效果：第一問題學(xué)生先動(dòng)筆寫在練習(xí)本上，有個(gè)別同學(xué)少了條件“n0”.第二問題由于較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái).第三問題由學(xué)生獨(dú)立完成，通過練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法，并能靈活應(yīng)用，提高了學(xué)生自信心.五、情景引入，探究新知（出示投影片3、4）內(nèi)容：1.師：有一道題難住了我，想請(qǐng)同學(xué)們幫助一下，行不行？生：齊答行.師：出示問題，一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？說明：學(xué)生獨(dú)自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示.附：學(xué)生A：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程x2=3xx2-3x=0a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 這個(gè)數(shù)是0或3.學(xué)生B：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0這個(gè)數(shù)是0或3.學(xué)生C：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個(gè)數(shù)是0或3.學(xué)生D：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時(shí)約去x,得 x=3 這個(gè)數(shù)是3.2.師：同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問題，觀察以上四個(gè)同學(xué)的做法是否存在問題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么?說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況.超越小組：我們認(rèn)為D小組的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明.雖然我們組沒有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,這樣做簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確.學(xué)生E：補(bǔ)充一點(diǎn)，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學(xué)的回答條理清楚并且敘述嚴(yán)密，相信下面同學(xué)的回答會(huì)一個(gè)比一個(gè)棒!(及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情)3.師：現(xiàn)在請(qǐng)C同學(xué)為大家說說他的想法好不好? 生：齊答好學(xué)生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因?yàn)槲蚁?0=0, 0(-3)=0 ， 00=0反過來(lái)，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個(gè)等于04.師：好，這時(shí)我們可這樣表示： 如果ab=0,那么a=0或b=0 這就是說：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”.所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字.我們?cè)賮?lái)看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用ab=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解.我們把這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用因式分解法來(lái)解一元二次方程.目的：通過獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動(dòng)過程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.問題3和4進(jìn)一步點(diǎn)明了因式分解的理論根據(jù)及實(shí)質(zhì),教師總結(jié)了本節(jié)課的重點(diǎn).實(shí)際效果：對(duì)于問題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快.第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進(jìn)一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡(jiǎn)單的方法.C同學(xué)對(duì)于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學(xué)生語(yǔ)言學(xué)生更容易理解.問題4的解決很自然地探究了新知因式分解法.并且也點(diǎn)明了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊.說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立.“且”是“二者同時(shí)成立”的意思.六、講授新知（出示投影片5、6、7）內(nèi)容：解下列方程 (1) 5X2=4X (仿照引例學(xué)生自行解決) (2) X-2=X(X-2) (師生共同解決) (3) (X+1)2-25=0 (師生共同解決) 學(xué)生G：解方程（1）時(shí)，先把它化為一般形式，然后再因式分解求解.解：（1）原方程可變形為 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 學(xué)生H：解方程（2）時(shí)因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項(xiàng)，再因式分解求解.解：(2)原方程可變形為 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 ， X2=1學(xué)生K：老師，解方程（2）時(shí)能否將原方程展開后再求解師：能呀，只不過這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便.學(xué)生M：方程(x+1) 2- 25=0的右邊是0，左邊(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可因式分解.解：(3)原方程可變形為(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6 ， X2=4師：好這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過，當(dāng)時(shí)我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法.由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主.問題：1.用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? (小組合作交流)2.對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來(lái)解? (課下交流完成)目的：例題講解中,第一題學(xué)生獨(dú)自完成,考察了學(xué)生對(duì)引例的掌握情況,便于及時(shí)反饋.第2、3題體現(xiàn)了師生互動(dòng)共同合作，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個(gè)問題.問題1進(jìn)一步鞏固因式分解法定義及解題步驟，而問題2體現(xiàn)了解題的多樣化.實(shí)際效果：對(duì)于例題中(1)學(xué)生做得很迅速,正確率比較高；(2)、(3)題經(jīng)過探究合作最終順利的完成,所以學(xué)生情緒高漲,討論熱烈,思維活