高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練 雙曲線 北師大版.doc

2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練 雙曲線 北師大版a級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：40分鐘滿分：60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1()(2012南寧五校聯(lián)考)已知f1，f2是雙曲線1(a0，b0)的兩焦點(diǎn)，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點(diǎn)p在雙曲線上，則雙曲a42 b.1c. d.1解析(數(shù)形結(jié)合法)因?yàn)閙f1的中點(diǎn)p在雙曲線上，|pf2|pf1|2a，mf1f2為正三角形，邊長都是2c，所以cc2a，所以e1，故選d.答案d2(2012貴陽聯(lián)考)已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程是yx，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y224x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析由題意可知，解得，因此選b.答案b3(2011湖南)設(shè)雙曲線1(a0)的漸近線方程為3x2y0，則a的值為()a4 b3 c2 d1解析雙曲線1的漸近線方程為3xay0與已知方程比較系數(shù)得a2.答案c4(2011全國新課標(biāo))設(shè)直線l過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab|為c的實(shí)軸長的2倍，則c的離心率為()a. b. c2 d3解析設(shè)雙曲線c的方程為1，焦點(diǎn)f(c,0)，將xc代入1可得y2，所以|ab|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案b5(2011青島模擬)設(shè)f1、f2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)p在雙曲線上，且0，則|()a. b2 c. d2解析如圖，由0可得，又由向量加法的平行四邊形法則可知pf1qf2為矩形，因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等，故有|2c2.答案b二、填空題(每小題4分，共12分)6(2011江西)若雙曲線1的離心率e2，則m_.解析由已知得e 2.m48.答案487已知雙曲線1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為_解析焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，9a13，即a4，雙曲線方程為1，漸近線方程為0，即2x3y0.答案2x3y08(2012泉州質(zhì)檢)設(shè)雙曲線的漸近線方程為2x3y0，則雙曲線的離心率為_解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，即，所以e2，解得e；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，即，所以e2，解得e，即雙曲線的離心率為或.答案或三、解答題(共23分)9(11分)設(shè)雙曲線1(ba0)的半焦距為c，直線l過(a,0)，(0，b)兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率解由l過兩點(diǎn)(a,0)、(0，b)，得l的方程為bxayab0.由原點(diǎn)到l的距離為c，得c.將b代入，平方后整理，得1621630.令x，則16x216x30，解得x或x.由e，得e，故e或e2.0ab，e，應(yīng)舍去e，故所求離心率e2.10(12分)求適合下列條件的雙曲線方程(1)焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)(3，4)、.(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x3y0，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)p(，2)解(1)設(shè)所求雙曲線方程為1(a0，b0)，則因?yàn)辄c(diǎn)(3，4)，在雙曲線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，由此得令m，n，則方程組化為解方程組得a216，b29.所求雙曲線方程為1.(2)由雙曲線的漸近線方程yx，可設(shè)雙曲線方程為(0)雙曲線過點(diǎn)p(，2)，故所求雙曲線方程為y2x21.b級綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2011天津)已知雙曲線1(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為()a2 b2 c4 d4解析由題意得c.雙曲線的焦距2c2.答案b2()如下圖中的多邊形均為正多邊形，m、n是所在邊上的中點(diǎn)，雙曲線均以f1，f2為焦點(diǎn)，設(shè)圖1，圖2中雙曲線的離心率分別為e1，e2，則()ae1e2 be1e2 ce1e2 d以上皆非解析(數(shù)形結(jié)合法)由題意|f1f2|為雙曲線的焦距，由正三角形、正方形的性質(zhì)，探求|pf1|，|pf2|與|f1f2|的關(guān)系，再利用雙曲線定義及離心率定義求出離心率e1，e2.2a|f2m|f1m|，由圖1，知e11，由圖2，知e2，所以e1e2，故選a.答案a【點(diǎn)評】 這是一道創(chuàng)新型優(yōu)質(zhì)試題，立意新、解法妙，解題方法是在分析圖形的基礎(chǔ)上，運(yùn)用雙曲線的最基本的知識定義解題.本題既考查了對“三基”的掌握情況，同時(shí)也考查了創(chuàng)新思維和靈活運(yùn)用能力.二、填空題(每小題4分，共8分)3如圖，已知雙曲線以長方形abcd的頂點(diǎn)a、b為左、右焦點(diǎn)，且雙曲線過c、d兩頂點(diǎn)若ab4，bc3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)由題意得b(2,0)，c(2,3)，解得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.答案x214(2011遼寧)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線c：1(a0，b0)上，c的焦距為4，則它的離心率為_解析根據(jù)點(diǎn)(2,3)在雙曲線上，可以很容易建立一個(gè)關(guān)于a，b的等式，即1，考慮到焦距為4，這也是一個(gè)關(guān)于c的等式，2c4，即c2.再有雙曲線自身的一個(gè)等式a2b2c2，這樣，三個(gè)方程，三個(gè)未知量，可以解出a1，b，c2，所以，離心率e2.答案2三、解答題(共22分)5(10分)(2011西安模擬)設(shè)a，b分別為雙曲線1(a0，b0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線yx2與雙曲線的右支交于m、n兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)d，使t，求t的值及點(diǎn)d的坐標(biāo)解(1)由題意知a2，一條漸近線為yx，即bx2y0，b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，則x1x2tx0，y1y2ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x216x840，則x1x216，y1y212，t4，點(diǎn)d的坐標(biāo)為(4，3)6(12分)(2012合肥聯(lián)考)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)(1)求雙曲線方程；(2)若點(diǎn)m(3，m)在雙曲線上，求證：0；(3)求f1mf2的面積(1)解e，設(shè)雙曲線方程為x2y2.又雙曲線過(4，)點(diǎn)，16106，雙曲線方程為x2y26.(2)證明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf