函數(shù)的零點01.doc

函數(shù)的零點函數(shù)的零點、方程的_、函數(shù)的圖像與_交點的_，實質(zhì)是同一個問題的三種不同表達形式。變號零點與不變號零點若函數(shù)在零點左右兩側(cè)的_，則稱該零點為函數(shù)的變號零點若函數(shù)在零點左右兩側(cè)的_，則稱該零點為函數(shù)的不變號零點若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)的曲線，則是在區(qū)間內(nèi)有零點的_條件。用二分法求曲線交點的坐標要注意兩個問題（1）曲線交點坐標即為方程組的解，從而轉(zhuǎn)化為求方程的根（2）求曲線和的交點的橫坐標，實際上就是求函數(shù)的零點，即求方程的根3關(guān)于用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟須注意的問題：（1）第一步中要使：區(qū)間長度盡量?。坏闹当容^容易計算且；（2）根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點與求相應(yīng)方程根是等價的。對于求方程的根，可以構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的零點即方程的根?？键c1 零點的求法及零點的個數(shù)【求函數(shù)的零點】例1 求函數(shù)的零點.【確定函數(shù)零點的個數(shù)】例2 求函數(shù)f(x)=lnx2x 6的零點個數(shù).【由函數(shù)的零點特征確定參數(shù)的取值范圍】例3已知a是實數(shù),函數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍。 新題導(dǎo)練1函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A；B；C；D2方程的實數(shù)解的個數(shù)為 _ 【用二分法求方程的近似解】例4利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一個根位于下列區(qū)間的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0） 新題導(dǎo)練 3用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)計算，可得其中一個零點 _，第二次應(yīng)計算_，這時可判斷_ 【根的分布問題】例4 已知函數(shù)f（x）=m +（m3）x+1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍新題導(dǎo)練3已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個實數(shù)c,使f(c)0,則實數(shù)p的取值范圍是_. 4若方程+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,求實數(shù)k的取值范圍.5.若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.基礎(chǔ)鞏固訓練：1. 如圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點 A；B C；D 2設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（ ）A；B；C；D3方程=2x的解的個數(shù)為_.4方程的解所在區(qū)間是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）5用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點，那么下一個有解區(qū)間為_6已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值（ ）A恒為正值；B等于零；C. 恒為負值； D.不大于零7若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（ ）. A1.2; B1.3;C1.4 ; D1.58已知關(guān)于x的二次方程+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍.函數(shù)模型及其應(yīng)用1常見函數(shù)模型的理解（1）直線模型，即一次函數(shù)模型，其增長特點是直線上升（的系數(shù)），通過圖象可很直觀地認識它。（2）指數(shù)函數(shù)模型：能用指數(shù)型函數(shù)表達的函數(shù)模型，其增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，常形象地稱之為“指數(shù)爆炸”。（3）對數(shù)函數(shù)模型：能用對數(shù)函數(shù)表達式表達的函數(shù)模型，其增長特點是開始階段增長得較快，但隨著的逐漸增大，其函數(shù)值變化越來越慢，常稱之為“蝸牛式增長”。（4）冪函數(shù)模型：能用冪函數(shù)表示表達的函數(shù)模型，其增長情況隨中的取值變化而定，常見的有二次函數(shù)模型。（5）“對勾” 函數(shù)模型：形如的函數(shù)模型，在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，常利用“基本不等式”解決，有時通過利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性來求最值。2構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟（1）審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當選擇數(shù)學模型；（2）建模：將文字語言、圖形（或者數(shù)表）等轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應(yīng)的數(shù)學模型；（3）求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結(jié)論；（4）還原：將利用數(shù)學知識和方法得出的結(jié)論，還原為實際問題的意義【 一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用】例1 （汕頭金山中學09屆模考）某地區(qū)上年度電價為0.8元/（千瓦時），年用電量為a千瓦時.本年度計劃將電價降到0.55元（千瓦時）至0.75元（千瓦時）之間，而用戶期望電價為0.4元（千瓦時）.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)電力的成本價為0.3元（千瓦時）.（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)k0.2a，當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%?注：收益實際用電量（實際電價成本價）新題導(dǎo)練1某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（ ）A45.606；B45.6；C45.56；D45.51 2某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品,成本增加10萬元,又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù):R（Q）=40QQ2，則總利潤L（Q）的最大值是_萬元。3某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產(chǎn)同一種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺。已知從甲地到A地、B地的運費分別是400元和800元，從乙地到A地、B地的運費分別是300元和500元.設(shè)從乙地運x臺至A地，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案； 求出總運費最低的方案和最低運費.【指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用】例2 小紅現(xiàn)在是初一的學生，父母準備為他在銀行存20000元，作為5年后上大學的費用，如果銀行整存整取的年利率如下：項目1年期2年期3年期5年期年利率1.98%2.25%2.52%2.79%利息稅為20%，則小紅父母應(yīng)該選擇怎樣的存款方式，可使5年后所獲收益最大請說明理由新題導(dǎo)練4已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩量為y，則x、y之間的函數(shù)關(guān)系式為_.5農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成。2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其他收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元6某縣計劃十年內(nèi)產(chǎn)值翻兩番，則產(chǎn)值平均每年增長的百分率為_.（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602） 【 分段函數(shù)模型】例3某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（I）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？（II）設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；（III）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤實際出廠單價成本）新題導(dǎo)練7通過研究學生的行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間. 講座開始時，學生的興趣急增；中間有一段不太長的時間，學生的學習興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的學習興趣開始分散. 分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時間（單位分）可以用公式：（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能持續(xù)多長時間？（2）一個數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘時間，教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？【 函數(shù)模型的綜合應(yīng)用】例4 （高州中學09屆月考）運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米路程, 按交通法規(guī)限制 (單位: 千米/小時). 假設(shè)汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機的工資是每小時14元.（）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；（）當為何值時, 這次行車的總費用最低, 并求出最低費用的值（精確到小數(shù)點后兩位，）例題5某賓館有相同標準的床位100米，根據(jù)經(jīng)驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：要方便結(jié)帳，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入） （1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域； （2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？新題導(dǎo)練8 一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全兩輛貨車最小間距不得小于千米，那么物資運到B市的時間關(guān)于火車速度的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為 基礎(chǔ)鞏固訓練：1.一批物資要用11輛汽車從甲地運到360千米外的乙地，若車速為v千米/時，則兩車的距離不能小于千米.運完這批物資至少需要（ ）A.10小時；B.11小時；C.12小時；D.13小時2甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08年元月份時相同,甲以后每個月比前一個月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個月比前一個月增加產(chǎn)值的百分比相同.到08年11月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產(chǎn)值大小，則有（ ） A. 甲的產(chǎn)值乙的產(chǎn)值 D.不能確定3計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是 元.4某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用）5某公司生產(chǎn)的品牌服裝年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件，需另投入1.9萬元，設(shè)（單位：萬元）為銷售收入，根據(jù)市場調(diào)查，,其中是年產(chǎn)量（單位：千件）（1）寫出利潤W與年產(chǎn)量的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲利最大？7某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運輸?shù)脑? 長期只能在當?shù)劁N售. 當?shù)卣ㄟ^投資對該項特產(chǎn)的銷售進行扶持, 已知每投入x萬元, 可獲得純利潤萬元 (已扣除投資, 下同). 當?shù)卣當M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售, 其規(guī)劃方案為: 在未來10年內(nèi)對該項目每年都投入60萬元的銷售投資, 其中在前5年中, 每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路. 公路5年建成, 通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售; 公路通車后的5年中, 該特產(chǎn)既在本地銷售, 也在外地銷售, 在外地銷售的投資收益為: 每投入x萬元, 可獲純利潤萬元. 問僅從這10年的累積利潤看, 該規(guī)劃方案是否可行? 8 某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內(nèi),西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=