安徽省蕪湖市南陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷 文（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年安徽省蕪湖市南陵中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知全集u=r，集合a=1，2，3， 4，5，b=2，+），則圖中陰影部分所表示的集合為（） a 0，1，2 b 0，1 c 1，2 d 12某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（） a 35 b 3 c 3 d 0.53設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3+a4+a5=12，則a1+a2+a7=（） a 14 b 21 c 28 d 354如圖給出的是計算+的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） a i10？ b i10？ c i20？ d i20？5給出下列4個命題：（1）“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；（2）“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時可使x20”是不可能事件；（3）“明天廣州要下雨”是必然事件；（4）“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件其中正確命題的個數(shù)為（） a 0 b 1 c 2 d 36若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） a （0，） b （0， c （，+） d （0，+）7要從已編號（160）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（） a 5、10、15、20、25、30 b 3、13、23、33、43、53 c 1、2、3、4、5、6 d 2、4、8、16、32、488先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則mn是奇數(shù)的概率是（） a b c d 9若ab1，p=，則（） a rpq b pqr c qpr d prq10一個三角形同時滿足：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；最大角是最小角的2倍，則這個三角形最小角的余弦值為（） a b c d 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+與垂直，則|2|的值為12用輾轉(zhuǎn)相除法求出1989和1547的最大公約數(shù)是13設(shè)y=ax+2a1，當(dāng)1x1時，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=15關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（xr）有下列命題：y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱； y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為三解答題（本大題共6題，共75分）16已知abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角c；（2）若向量與共線，求a、b的值17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：=，=b；參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）18已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定義域 （2）證明f（x）為奇函數(shù)（3）求使f（x）0成立的x的取值范圍19中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20q80時，為酒后駕車；當(dāng)q80時，為醉酒駕車某 市公安局交通管理部門于2014年國慶節(jié)的晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)交通路口設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中q140的人數(shù)計入120q140人數(shù)之內(nèi)；小矩形從低到高的高度依次為0.0032，0.0043，0.0050，0.0090，0.0125，0.016）求（1）此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（2）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，則兩類人群各抽取多少人？（3）違法駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q的中位數(shù)20設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和tn21某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m0）滿足x=3（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大2014-2015學(xué)年安徽省蕪湖市南陵中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知全集u=r，集合a=1，2，3，4，5，b=2，+），則圖中陰影部分所表示的集合為（） a 0，1，2 b 0，1 c 1，2 d 1考點(diǎn)： venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算專題： 圖表型分析： 集合韋恩圖，判斷出陰影部分中的元素在a中但不在b中即在a與b的補(bǔ)集的交集中解答： 解：陰影部分的元素xa且xb，即acub，又a=1，2，3，4，5，b=2，+），則右圖中陰影部分表示的集合是：1選項d符合要求故選d點(diǎn)評： 本題考查利用集合運(yùn)算表示venn圖中的集合、考查venn圖venn圖是研究集合關(guān)系的常用工具2某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（） a 35 b 3 c 3 d 0.5考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題： 計算題分析： 在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，在計算過程中共有30個數(shù)，所以少輸入的90對于每一個數(shù)來說少3，求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差可以求出解答： 解：在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，而=3平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于3故選b點(diǎn)評： 本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況3設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3+a4+a5=12，則a1+a2+a7=（） a 14 b 21 c 28 d 35考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計算題分析： 由a3+a4+a5=12，可得 a4=4，故有 a1+a2+a7=7a4，運(yùn)算求得結(jié)果解答： 解：數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3+a4+a5=12，3a4=12，a4=4a1+a2+a7=7a4=28故選c點(diǎn)評： 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4如圖給出的是計算+的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） a i10？ b i10？ c i20？ d i20？考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)專題： 算法和程序框圖分析： 由題意可知，首先是判斷框中的條件不滿足，所以框圖依次執(zhí)行循環(huán)，框圖執(zhí)行第一次循環(huán)后，s的值為1，執(zhí)行第二次循環(huán)后，s的值為前2項的和，滿足s=+，框圖應(yīng)執(zhí)行10次循環(huán)，此時i的值為11，判斷框中的條件應(yīng)該滿足，算法結(jié)束，由此得到判斷框中的條件解答： 解：框圖首先給累加變量s賦值為0，n賦值3，給循環(huán)變量i賦值1判斷，判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行s=0+，n=3+2=5，i=1+1=2，判斷，判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，n=5+2=7，i=2+1=3，判斷，判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，n=7+2=9，i=3+1=4，判斷，判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行s=+，n=21+2=23，i=10+1=11，判斷1110成立，跳出循環(huán)，輸出s的值為s=+，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的一個條件為i10？故選項為：a點(diǎn)評： 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，區(qū)別當(dāng)型和直到型的關(guān)鍵在于是滿足條件執(zhí)行循環(huán)還是不滿足條件執(zhí)行循環(huán)，滿足條件執(zhí)行循環(huán)的是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，不滿足條件執(zhí)行循環(huán)的是直到型結(jié)構(gòu)，是基礎(chǔ)題5給出下列4個命題：（1）“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；（2）“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時可使x20”是不可能事件；（3）“明天廣州要下雨”是必然事件；（4）“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件其中正確命題的個數(shù)為（） a 0 b 1 c 2 d 3考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用專題： 閱讀型；概率與統(tǒng)計分析： 由隨機(jī)事件的定義對四個命題的事件逐一判斷，即可找出正確命題，（1）研究必然事件，（2）研究不可能事件，（3）研究隨機(jī)事件，（4）研究隨機(jī)事件，易判斷出正確選項解答： 解：（1）“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”，顯然成立，故（1）對；（2）由于x20，故不存在實(shí)數(shù)x，使x20，故（2）對；（3）明天廣州可能下雨，也可能不下雨，故“明天廣州要下雨”是隨機(jī)事件，故（3）錯；（4）“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件，故（4）對綜上所述，正確命題的個數(shù)是3個，故選：d點(diǎn)評： 本題考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能隨機(jī)，解題的關(guān)鍵是理解事件的概念，掌握隨機(jī)事件等的定義，據(jù)此做出正確判斷，屬于基礎(chǔ)題6若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）=log2a（x+1）滿足f（x）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） a （0，） b （0， c （，+） d （0，+）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由x的范圍求出對數(shù)真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)值的符號，判斷出底數(shù)的范圍，列出不等式進(jìn)行求解解答： 解：當(dāng)x（1，0）時，則x+1（0，1），因為函數(shù)f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即0a故選a點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)值的符號與底數(shù)的關(guān)系，即求出真數(shù)的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解7要從已編號（160）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（） a 5、10、15、20、25、30 b 3、13、23、33、43、53 c 1、2、3、4、5、6 d 2、4、8、16、32、48考點(diǎn)： 系統(tǒng)抽樣方法專題： 常規(guī)題型分析： 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，若不能整除時，要先去掉幾個個體解答： 解：從60枚某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為=10，只有b答案中導(dǎo)彈的編號間隔為10，故選b點(diǎn)評： 一般地，要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本8先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則mn是奇數(shù)的概率是（） a b c d 考點(diǎn)： 古典概型及其概率計算公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： 根據(jù)題意，記mn是奇數(shù)為事件a，分析可得m、n都有6種情況，由分步計數(shù)原理可得擲兩次骰子，m、n的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法的性質(zhì)，分析可得若mn為奇數(shù)，則m、n都為奇數(shù)，由分步計數(shù)原理可得mn為奇數(shù)的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，記mn是奇數(shù)為事件a，分析可得m、n都有6種情況，則擲兩次骰子，有66=36種情況，若mn為奇數(shù)，則m、n都為奇數(shù)，m為奇數(shù)有3種情況，n為奇數(shù)有3種情況，則mn為奇數(shù)有33=9種情況，則p（a）=，故選c點(diǎn)評： 本題考查等可能事件的概率計算，關(guān)鍵由奇數(shù)、偶數(shù)的性質(zhì)，分析得到mn是奇數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題9若ab1，p=，則（） a rpq b pqr c qpr d prq考點(diǎn)： 基本不等式專題： 計算題分析： 由平均不等式知解答： 解：由平均不等式知同理故選b點(diǎn)評： 本題考查均值不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用10一個三角形同時滿足：三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；最大角是最小角的2倍，則這個三角形最小角的余弦值為（） a b c d 考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計算題分析： 根據(jù)三角形滿足的兩個條件，設(shè)出三邊長分別為n1，n，n+1，三個角分別為，3，2，由n1，n+1，sin，以及sin2，利用正弦定理列出關(guān)系式，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，表示出cos，然后利用余弦定理得到（n1）2=（n+1）2+n22（n1）ncos，將表示出的cos代入，整理后得到關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，將n的值代入表示出的cos中，即可求出這個三角形最小角的余弦值解答： 解：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個自然n1，n，n+1，三個角分別為，3，2，由正弦定理可得：=，cos=，再由余弦定理可得：（n1）2=（n+1）2+n22（n+1）ncos=（n+1）2+n22（n+1）n，化簡可得：n25n=0，解得：n=5或n=0（舍去），n=5，則cos=故選b點(diǎn)評： 此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知向量=（4，3），=（2，1），如果向量+與垂直，則|2|的值為5考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題： 計算題分析： 由向量=（4，3），=（2，1），知+=（42，3+），由向量+與垂直，解得=1，故2=（10，5），由此能求出|2|解答： 解：向量=（4，3），=（2，1），+=（42，3+），向量+與垂直，2（42）+1（3+）=0，解得=1，2=（8，6）（2，1）=（10，5），則|2|=故答案為：5點(diǎn)評： 本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用12用輾轉(zhuǎn)相除法求出1989和1547的最大公約數(shù)是221考點(diǎn)： 輾轉(zhuǎn)相除法專題： 算法和程序框圖分析： 用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)解答： 解：用輾轉(zhuǎn)相除法求5280和12155的最大公約數(shù)，1989=11547+442，1547=3442+221，442=22211989和1547的最大公約數(shù)為221故答案為：221點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是輾轉(zhuǎn)相除法，其中熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的步驟是解答本題的關(guān)鍵13設(shè)y=ax+2a1，當(dāng)1x1時，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合分析： 根據(jù)y=ax+2a1，當(dāng)1x1時，y的值有正有負(fù)，得到當(dāng)x=1，x=1時，函數(shù)值異號，因此得到（a+2a1）（a+2a1）0，解此不等式即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：y=ax+2a1，當(dāng)1x1時，y的值有正有負(fù)，（a+2a1）（a+2a1）0，解得，故答案為點(diǎn)評： 此題是個基礎(chǔ)題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力14已知樣本9，10，11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy=96考點(diǎn)： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分析： 標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，根據(jù)方差和平均數(shù)，列出方程解出x、y的值注意運(yùn)算正確解答： 解：標(biāo)準(zhǔn)差是，則方差是2，平均數(shù)是10，（9+10+11+x+y）5=10 1+0+1+（x10）2+（y10）2=2 由兩式可得：x=8，y=12xy=96，故答案為：96點(diǎn)評： 這個知識點(diǎn)是初中學(xué)過的，它和高中所學(xué)的有密切關(guān)系，區(qū)別隨機(jī)變量的期望與相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)期望表示隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)15關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（xr）有下列命題：y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；y=f（x）可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱； y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中正確的序號為考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 選項可求得周期為，選項由誘導(dǎo)公式化簡即可，選項可求出所有的對稱點(diǎn)，驗證即可，選項可求出所有的對稱軸，驗證即可解答： 解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=，故選項錯誤；由誘導(dǎo)公式可得f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（）=4cos（2x），故選項正確；由2x+=k，可得x=，kz，當(dāng)k=0時，x=，故函數(shù)圖象的一個對稱點(diǎn)為（，0），故選項正確；由2x+=k，可得x=，kz，當(dāng)k=1時，x=，故函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選項正確故答案為：點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題三解答題（本大題共6題，共75分）16已知abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c=3（1）求角c；（2）若向量與共線，求a、b的值考點(diǎn)： 余弦定理；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理專題： 計算題分析： （1）利用二倍角公式及輔助角公式對已知化簡可得sin（2c30）=1，結(jié)合c的范圍可求c（2）由（1）c，可得a+b，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示可得sinb2sina=0，利用兩角差的正弦公式化簡可求解答： 解：（1），sin（2c30）=10c180c=60（2）由（1）可得a+b=120與共線，sinb2sina=0sin（120a）=2sina整理可得，即tana=a=30，b=90c=3a=，b=2點(diǎn)評： 本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式及兩角和的正弦公式、銳角三角函數(shù)的綜合應(yīng)用17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：=，=b；參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）考點(diǎn)： 線性回歸方程；散點(diǎn)圖專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖（2）根據(jù)回歸直線方程的求法求出線性回歸方程（3）根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測解答： 解：（1）由數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖：分（2）序號 x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 4 3 12 163 5 4 20 254 6 4.5 27 36 18 14 66.5 86（6分）所以：所以線性同歸方程為：y=0.7x+0.35（9分）（3）x=100時，y=0.7100+0.35=70.35，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤（12分）點(diǎn)評： 本題主要考查回歸直線的基礎(chǔ)知識，要求熟練掌握最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并能運(yùn)用回歸直線進(jìn)行預(yù)測18已知f（x）=，（a0，且a1）（1）求f（x）的定義域 （2）證明f（x）為奇函數(shù)（3）求使f（x）0成立的x的取值范圍考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷專題： 計算題分析： （1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域為：x|，由此能求出結(jié)果（2）由f（x）=，（a0，且a1），知f（x）=f（x），由此能證明f（x）為奇函數(shù)（3）由f（x）0，得，對a分類討論可得關(guān)于x的方程，由此能求出使f（x）0成立的x的取值范圍解答： 解：（1）f（x）=，（a0，且a1）的定義域為：x|，解得f（x）=，（a0，且a1）的定義域為x|1x1（2）f（x）=，（a0，且a1），f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù)（3）f（x）=，（a0，且a1），由f（x）0，得，當(dāng)0a1時，有01，解得1x0；當(dāng)a1時，有1，解得0x1；當(dāng)a1時，使f（x）0成立的x的取值范圍是（0，1），當(dāng)0a1時，使f（x）0成立的x的取值范圍是（1，0）點(diǎn)評： 本題考查f（x）的定義域的求法，證明f（x）為奇函數(shù)，求使f（x）0成立的x的取值范圍，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化19中華人民共和國道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20q80時，為酒后駕車；當(dāng)q80時，為醉酒駕車某 市公安局交通管理部門于2014年國慶節(jié)的晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)交通路口設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中q140的人數(shù)計入120q140人數(shù)之內(nèi)；小矩形從低到高的高度依次為0.0032，0.0043，0.0050，0.0090，0.0125，0.016）求（1）此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；（2）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，則兩類人群各抽取多少人？（3）違法駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量q的中位數(shù)考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出醉酒駕駛的頻率，即可求出對應(yīng)的頻數(shù)；（2）利用分層抽樣方法抽取4人中，酒后駕駛與醉酒駕車的人數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答： 解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，得醉酒駕駛的頻率為（0.0032+0.0043+0.0050）20=0.25，醉酒駕駛的頻數(shù)為0.2540=10，此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為10人；（4分）（2）利用分層抽樣抽取4人中，酒后駕駛為4（10.25）=3人，醉酒駕車者為40.25=1人；（8分）（3）0.009020+0.012520=0.430.50，0.009020+0.012520+0.01620=0.750.50，中位數(shù)在6080之間；設(shè)x滿足0.009020+0.012520+0.016x=0.50，解得x=4.375，中位數(shù)是60+4.375=64.375（12分）點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用頻率分布直方圖求出頻率、頻數(shù)以及中位數(shù)，是基礎(chǔ)題20設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求數(shù)列an和bn的通項公式；（）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項和tn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式專題： 計算題；綜合題分析： （i）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項b1，公比q，從而可求bn（ii）由（i）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”錯位相減求和解答： 解：（1）：當(dāng)n=1時，a1=s1=2；當(dāng)n2時，an=snsn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通項公式