高一數(shù)學(xué)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.doc

高一數(shù)學(xué)教案3.3.2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 （1課時(shí)） 主備人：彭艷 時(shí)間：1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解均勻隨機(jī)數(shù)的概念；（2）掌握利用計(jì)算器（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)的方法；（3）會(huì)利用均勻隨機(jī)數(shù)解決具體的有關(guān)概率的問題二教學(xué)重點(diǎn)：掌握0,1上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生及a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.學(xué)會(huì)采用適當(dāng)?shù)碾S機(jī)模擬法去估算幾何概率.教學(xué)難點(diǎn)：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)并運(yùn)用到概率的實(shí)際應(yīng)用中.三教學(xué)過程提出問題(1)請(qǐng)說(shuō)出古典概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(2)請(qǐng)說(shuō)出幾何概型的概念、特點(diǎn)和概率的計(jì)算公式？(3)給出一個(gè)古典概型的問題,我們除了用概率的計(jì)算公式計(jì)算概率外,還可用什么方法得到概率？對(duì)于幾何概型我們是否也能有同樣的處理方法呢？(4)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算器模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(5)請(qǐng)你根據(jù)整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.活動(dòng)：學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí),相互交流,在教師的指導(dǎo)下,類比前面的試驗(yàn),一一作出回答,教師及時(shí)提示引導(dǎo).討論結(jié)果：(1)在一個(gè)試驗(yàn)中如果a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型（classical models of probability）,簡(jiǎn)稱古典概型.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：P（A）=.(2)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的基本特點(diǎn)：a.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)；b.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.幾何概型的概率公式：P（A）=.(3)我們可以用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)來(lái)近似地得到所求事件的概率,對(duì)于幾何概型應(yīng)當(dāng)也可.(4)我們常用的是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù).可以利用計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù)),方法如下：試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù),而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的,因此,就可以用上面的方法產(chǎn)生的01之間的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬.(5)a.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).b.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50, B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).(6)a,b上均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND,然后利用伸縮和平移變換,X=X*(b-a)+a就可以得到a,b上的均勻隨機(jī)數(shù),試驗(yàn)結(jié)果是a,b內(nèi)任何一實(shí)數(shù),并且是等可能的.這樣我們就可以通過計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù),用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件的概率.（三）例題講解：例1、假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:308:30之間，問你父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率的多少？分析：我們可用兩種方法計(jì)算該事件的概率：1、 利用幾何概型的公式；2、用隨機(jī)模擬的方法。解：方法一以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域是：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積.即圖中的陰影部分，面積為這是一個(gè)幾何概型，所以. 方法二（隨機(jī)模擬的方法）1.選定A1格,鍵入“=RAND（）”,按Enter鍵,則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).2.選定A1格,按Ctrl+C快捷鍵,選定A2A50,B1B50,按Ctrl+V快捷鍵,則在A2A50,B1B50的數(shù)均為0,1之間的均勻隨機(jī)數(shù).用A列的數(shù)加7表示父親離開家的時(shí)間,B列的數(shù)加6.5表示報(bào)紙到達(dá)的時(shí)間.這樣我們相當(dāng)于做了50次隨機(jī)試驗(yàn).3.如果A+7B+6.5,即A-B-0.5,則表示父親在離開家前能得到報(bào)紙.4.選定D1格,鍵入“=A1-B1”；再選定D1,按Ctrl+C,選定D2D50,按Ctrl+V.5.選定E1格,鍵入頻數(shù)函數(shù)“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter鍵,此數(shù)是統(tǒng)計(jì)D列中,比-0.5小的數(shù)的個(gè)數(shù),即父親在離開家前不能得到報(bào)紙的頻數(shù).6.選定F1格,鍵入“=1-E1/50”,按Enter鍵,此數(shù)是表示統(tǒng)計(jì)50次試驗(yàn)中,父親在離開家前能得到報(bào)紙的頻率.例2 在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值.解法1：（見教材139頁(yè)）解法2：（1）用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）數(shù)出落在圓x2+y2=1內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)N1,計(jì)算=（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b）的個(gè)數(shù)）.點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會(huì)越來(lái)越高,利用幾何概型并通過隨機(jī)模擬的方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積.例3 取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（基本事件）對(duì)應(yīng)0，3上的均勻隨機(jī)數(shù)，其中取得的1，2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)距離在1，2內(nèi)，也就是剪得兩段長(zhǎng)都不小于1m。這樣取得的1，2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與0，3內(nèi)個(gè)數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。解法1：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3（3）統(tǒng)計(jì)出1，2內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N1和0，3 內(nèi)隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N（4）計(jì)算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值解法2：做一個(gè)帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度0，3（這里3和0重合）轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針在1，2（表示剪斷繩子位置在1，2范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率P（A）的近似值小結(jié)：用隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大；解法1用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)試驗(yàn)，可以對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性和規(guī)律性有更深刻的認(rèn)識(shí)