正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則.doc

正交分解法以退為進(jìn)，將求解一般三角形的過程轉(zhuǎn)化為求解直角三角形的過程，是處理多力平衡問題及多力產(chǎn)生加速度問題的常用方法；運(yùn)動的分解可以將一個復(fù)雜的曲線運(yùn)動變成兩個簡單直線運(yùn)動的疊加，是處理勻變速曲線運(yùn)動的基本方法。這兩種方法中都涉及到直角坐標(biāo)系的建立，直角坐標(biāo)系建立的方法不同，實(shí)際運(yùn)算過程有很大差異。那么，該如何確定直角坐標(biāo)系的最佳建立方案呢？下面分別對正交分解法、運(yùn)動的分解中坐標(biāo)系建立的原則進(jìn)行說明。一、正交分解法中坐標(biāo)系的建立原則（一）正交分解法處理多力平衡問題直角坐標(biāo)系建立的基本原則是：1讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；2盡量不分解未知力。原則一可以最大限度減少需要分解的力的個數(shù)，達(dá)到減少運(yùn)算過程的目的；原則二能避免未知量后面帶“小尾巴”（指或），同樣降低了中間運(yùn)算的難度。例：一個傾角為（900）的光滑斜面固定在豎直的光滑墻壁上，一質(zhì)量為m鐵球在水平推力F作用下靜止于墻壁與斜面之間，且推力的作用線通過球心，如圖所示，求斜面與墻壁對鐵球的彈力大小分別是多少？分析：鐵球受四個外力作用且處于靜止?fàn)顟B(tài)，屬多力平衡問題，可運(yùn)用正交分解法處理，在軸沿水平方向時僅需分解一個外力，運(yùn)算過程簡單。解：鐵球受力如圖，建立直角坐標(biāo)系由平衡條件可得：解得：說明：選擇直角坐標(biāo)系的建立方法時，應(yīng)對照原則綜合考慮，而且原則一優(yōu)先于原則二，即在原則一滿足的前提下再考慮原則二。 （二）正交分解法處理多力產(chǎn)生加速度的問題直角坐標(biāo)系建立的原則是：1讓加速度和盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上；2坐標(biāo)軸指向與加速度方向趨于相同；3盡量不分解未知量。在這類問題中，建立直角坐標(biāo)系時需要考慮的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同樣可以按需要進(jìn)行分解，為了簡化分解過程，應(yīng)該把它也考慮進(jìn)去；其次，坐標(biāo)軸指向就是該方向上所有矢量的正方向，如果坐標(biāo)軸指向與相應(yīng)的加速度分量方向相反，必須在含加速度分量的一項(xiàng)前加一個負(fù)號，否者就會在矢量性上犯錯誤。最后，為了降低了中間運(yùn)算的難度，要考慮避免未知量后面帶“小尾巴”。例：自動扶梯與水平方向成角，梯上站一質(zhì)量為m的人，當(dāng)扶梯以加速度a勻加速上升時，人相對于扶梯靜止，求人受到的支持力和摩擦力。分析：人受力如圖，可以看出這是一個多力產(chǎn)生加速度的問題，應(yīng)該用正交分解法解決，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，只需要分解加速度，而且沒有分解未知量，計(jì)算過程最簡單。 解：人受力如圖，由牛頓第二定律得：解得：支持力方向豎直向上，摩擦力方向水平向右。說明：若按傳統(tǒng)方法，x軸沿扶梯（不是扶梯臺階表面）向上，y軸垂直扶梯向上，、均需分解，后面的運(yùn)算過程比較麻煩，有興趣可以自行做一下對比。二、運(yùn)動的分解中坐標(biāo)系的建立直角坐標(biāo)系建立的原則是：1分運(yùn)動的性質(zhì)盡可能簡單；2有利于待求問題的展開和討論。利用運(yùn)動的分解解決勻變速曲線運(yùn)動問題時，坐標(biāo)系的建立應(yīng)仔細(xì)推敲，有時候需要打破常規(guī)，另辟蹊徑。例：如圖所示，長斜面OA的傾角為，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？分析：小球作平拋運(yùn)動，如果仍將x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向，很難寫出某一時刻球與斜面間距離的表達(dá)式，更加無法分析何時該距離最大。為了有利于問題的展開，本題可將x軸沿斜面方向，這樣球與斜面間距離就變成了小球在y軸方向的位移大小。解：按圖示直角坐標(biāo)系分解平拋運(yùn)動，x方向的分運(yùn)動為初速度是、加速度是的勻加速直線運(yùn)動；y方向是初速度是、加速度是的勻減速直線運(yùn)動。當(dāng)垂直于斜面的分速度減小為零時，y方向的位移最大，即球離斜面的距離最大。所以說明：學(xué)物理不能墨守成規(guī)，在掌握常規(guī)方法的基礎(chǔ)上還要能夠根據(jù)實(shí)際情況及時進(jìn)行變通，這樣，才可以不斷提高自己的思維能力。有些問題中，雖然研究物體做直線運(yùn)動，但考慮到解題的方便，也可以考慮利用運(yùn)動的分解處理。這時候，同樣需要考慮直角坐標(biāo)系的建立方法。例：一個質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球處在水平方向的勻強(qiáng)電場中，某時刻將它以初速度V0從A點(diǎn)射出，且初速度V0與水平方向成角，一段時間后小球沿直線到達(dá)最高點(diǎn)B，如圖所示，求小球從A運(yùn)動到B的過程中電勢能的變化量。分析：電場力、重力均為恒力，合外力必定是恒力，小球作勻變速直線運(yùn)動。由于電勢能變化量可用電場力做功來量度，因此電場力應(yīng)盡量單獨(dú)保留，不要分解或與其它力合成，可以建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，將實(shí)際的直線運(yùn)動分解為水平方向的勻減速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動。解：小球受力如圖，在AB之間做勻變速直線運(yùn)動。按圖示直角坐標(biāo)系分解勻變速直線運(yùn)動，x方向?yàn)槌跛俣仁?、加速度是的勻減速直線運(yùn)動；y方向是初速度是、加速度是的豎直上拋運(yùn)動。對x方向的分運(yùn)動使用動能定理得：而所以說明：運(yùn)用運(yùn)動的分解解決此題要比直接對整個運(yùn)動過程利用勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律或功能關(guān)系處理簡單得多。這是對傳統(tǒng)觀念的一種突破，值得認(rèn)真研究，仔細(xì)體會，以掌握該處理思想的精髓。從上面幾道例題的分析中可以看出，直角坐標(biāo)系建立得是否恰當(dāng)，對解題過程有著重要的影響，因此，在運(yùn)用正交分解法或運(yùn)動的分解處理問題前，一定要結(jié)合實(shí)際，對照原則，仔細(xì)推敲，反復(fù)對比，找出最佳的建立方案，用自己的智慧讓解題過程變得輕松有趣，讓物理的學(xué)習(xí)過程變成一種享受！三、變式練習(xí)1如圖所示，質(zhì)量m=5kg的物體，置于傾角=30的粗糙斜面塊上，用一平行于斜面的大小為30N的力推物體，使其沿斜面向上勻速運(yùn)動。求地面對斜面塊M的靜摩擦力。2如圖，當(dāng)升降機(jī)以加速度a勻加速下降時，物體A相對于斜面靜止，已知物體A的質(zhì)量為m，斜面的傾角為，求此時物體A受到的支持力和摩擦力大小。3如圖所示，光滑斜面長為b，寬為a，傾角為，一物塊沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射出，恰從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，問入射初速度v0，應(yīng)多大？4如圖所示，質(zhì)量為510-8kg的帶