【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時作業(yè) 文 新人教B版.docVIP

第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是 ()x45678910y15171921232527a一次函數(shù)模型 b冪函數(shù)模型c指數(shù)函數(shù)模型 d對數(shù)函數(shù)模型解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案a2(2015合肥調(diào)研)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量c與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是()解析前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有a，c圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故選a.答案a3(2014北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()a10 b11 c13 d21解析設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費(fèi)用為y，則x年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，所以x年的平均費(fèi)用為yx1.5，由均值不等式得yx1.52 1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取等號，所以選a.答案a4(2014孝感模擬)物價上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運(yùn)輸方案據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間t內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)q0，各種方案的運(yùn)輸總量q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高的是()解析由運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線上的點(diǎn)的切線斜率應(yīng)逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的，故選b.答案b5. 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：a種方式是月租20元，b種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差 ()a10元 b20元 c30元 d.元解析設(shè)a種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk1t20，b種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為sk2t，當(dāng)t100時，100k120100k2，k2k1，t150時，150k2150k1201502010.答案a二、填空題6.(2014遼寧六校聯(lián)考)a、b兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出a從甲地自東向西行駛b從乙地自北向南行駛，a的速度是40 kmh，b的速度是 16 kmh，經(jīng)過_小時，ab間的距離最短解析設(shè)經(jīng)過x h，a，b相距為y km，則y(0x)，求得函數(shù)的最小值時x的值為.答案7(2015長春模擬)一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細(xì)沙量為 yaebt(cm3)，經(jīng)過 8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析當(dāng)t0時，ya，當(dāng)t8時，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即yaebta，ebt(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過16 min.答案168.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.解析設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得，解得y40x，所以面積sx(40x)x240x(x20)2400(0x40)，當(dāng)x20時，smax400.答案20三、解答題9(2014鄭州模擬)某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解(1)每噸平均成本為(萬元)則482 4832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為r(x)萬元則r(x)40xy40x48x8 000 88x8 000 (x220)21 680(0x210)r(x)在0，210上是增函數(shù)，x210時，r(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元10.在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)在甲提供的資料中：這種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元；該店月銷量q(百件)與銷售價格p(元)的關(guān)系如圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解設(shè)該店月利潤余額為l元，則由題設(shè)得lq(p14)1003 6002 000，由銷量圖易得q代入式得l(1)當(dāng)14p20時，lmax450元，此時p19.5元；當(dāng)20p26時，lmax元，此時p元故當(dāng)p19.5元時，月利潤余額最大，為450元(2)設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧能力提升題組(建議用時：25分鐘)11為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(private key cryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)現(xiàn)在加密密鑰為 ykx3，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是()a. b. c2 d.解析由題目可知加密密鑰ykx3是一個冪函數(shù)型，由已知可得，當(dāng)x4時，y2，即2k43，解得k.故yx3，顯然令y，則x3，即x3，解得x.答案a12.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()ax15，y12 bx12，y15cx14，y10 dx10，y14解析由三角形相似得.得x(24y)，sxy(y12)2180，當(dāng)y12時，s有最大值，此時x15.答案a13一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xn*)件當(dāng)x 20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當(dāng)x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析當(dāng)0x20時，y(33xx2)x100x232x100；當(dāng)x20時，y260100x160x.故y(xn*)當(dāng)0x20時，yx232x100(x16)2156，x16時，ymax156.而當(dāng)x20時，160x140，故x16時取得最大年利潤答案y(xn*)1614已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解