【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第3章高考真題配套訓(xùn)練 新人教A版必修3.doc

第三章 概 率本章歸納整合高考真題1(2011新課標(biāo)全國高考)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 ()a. b. c. d.解析本小題考查古典概型的計(jì)算，考查分析、解決問題的能力因?yàn)閮蓚€同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果是339(個)，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個，所以由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.答案a2(2011福建高考)如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于 ()a. b.c. d.解析本題考查了幾何概型概率的求法，題目較易，屬低檔題，重在考查學(xué)生的雙基這是一道幾何概型的概率問題，點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率為.故選c.答案c3(2011陜西高考)甲、乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號景點(diǎn)中任選4個進(jìn)行游覽，每個景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個景點(diǎn)的概率是 ()a. b. c. d.解析考查學(xué)生的觀察問題和解決問題的能力最后一個景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)有6種，所以p，所以選d.答案d4(2011江蘇高考)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是_解析本題考查了古典概型問題，古典概型與幾何概型兩個知識點(diǎn)輪換在高考試卷中出現(xiàn)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，共有6種取法，其中1,2；2,4這兩種取法使得一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍，由此可得其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是p.答案5(2010湖南高考)在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x0,1的概率為_解析考查幾何概型，求出長度之比即可1,2的長度為3，0,1的長度為1，所以概率是.答案6(2011北京高考文)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示(1)如果x8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果x9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識和方法，考查運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力(1)當(dāng)x8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：；方差為：s22222.(2)記甲組四名同學(xué)為a1，a2，a3，a4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)為b1，b2，b3，b4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(a3，b4)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a4，b3)，(a4，b4)，用c表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則c中的結(jié)果有4個，它們是：(a1，b4)，(a2，b4)，(a3，b2)，(a4，b2)故所求概率為p(c).7(2011山東高考)甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率解(1)甲校兩男教師分別用a、b表示，女教師用c表示；乙校男教師用d表示，兩女教師分別用e、f表示從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)共9種，從中選出兩名教師性別相同的結(jié)果有：(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為p.(2)從甲校和乙校報(bào)名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15種從中選出兩名教師來自同一學(xué)校的結(jié)果有：(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共6種，選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率為p.8(2010陜西高考)如圖，a地到火車站共有兩條路徑l1和l2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從a地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇l1的人數(shù)612181212選擇l2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑l1和l2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444人，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.(2)選擇l1的有60人，選擇l2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060l1的頻率0.10.20.30.20.2l2的頻率00.10.40.40.1(3)a1，a2分別表示甲選擇l1和l2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；b1，b2分別表示乙選擇l1和l2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲應(yīng)選擇l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙應(yīng)選擇l2.9(2011福建高考)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)x依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率解(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15，等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1，從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：x1，x2，x1，x3