山東省棗莊八中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省棗莊八中 高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分）1已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）a 3b c d 2設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）a 1b c d 13設(shè)曲線y=x2+1在其任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）a b c d 4若函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a 2，+）b 2，+）c （，2d （，25函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間0，上的值域為（）a ，eb （，e）c 1，ed （1，e）6設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）a x=1為f（x）的極大值點b x=1為f（x）的極小值點c x=1為f（x）的極大值點d x=1為f（x）的極小值點7若函數(shù)f（x）=x312x在區(qū)間（k1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）a k3或1k1或k3b 3k1或1k3c 2k2d 不存在這樣的實數(shù)k8如圖所示，在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，則點p恰好取自陰影部分的概率為（）a b c d 9已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）a 2或2b 9或3c 1或1d 3或110若，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為（）a s1s2s3b s2s1s3c s2s3s1d s3s2s1二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分）11過點（1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，切線方程為12對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“”，這個類比命題的真假性是13已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，則不等式x2f（x）0的解集是14圓柱形金屬飲料罐的容積為16cm3，它的高是cm，底面半徑是cm時可使所用材料最省15觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式可為三、解答題：16已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（xa）（）若f（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值17求由曲線y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積18已知數(shù)列an滿足sn+an=2n+1（1）寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論19某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為v立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將v表示成r的函數(shù)v（r），并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)v（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大20設(shè)函數(shù)已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=和x=1處取得極值（1）求a，b的值及其單調(diào)區(qū)間；（2）若對x1，2不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍21已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e22014-2015學(xué)年山東省棗莊八中高二（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分）1已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則=（）a 3b c d 考點：導(dǎo)數(shù)的運算；極限及其運算專題：計算題分析：先對進(jìn)行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式f（x）=即可解得解答：解：=故選b點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義，以及極限及其運算，屬于基礎(chǔ)題2設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2xy6=0平行，則a=（）a 1b c d 1考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析：利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解解答：解：y=2ax，于是切線的斜率k=y|x=1=2a，切線與直線2xy6=0平行有2a=2a=1故選：a點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率3設(shè)曲線y=x2+1在其任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)y=g（x）cosx的部分圖象可以為（）a b c d 考點：導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：先研究函數(shù)y=g（x）cos x的奇偶性，再根據(jù)在某點處的函數(shù)值的符號進(jìn)一步進(jìn)行判定解答：解：g（x）=2x，g（x）cosx=2xcosx，g（x）=g（x），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx為奇函數(shù)，排除b、d令x=0.10故選a點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及考查學(xué)生識別函數(shù)的圖象的能力，屬于基礎(chǔ)題4若函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a 2，+）b 2，+）c （，2d （，2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分析：對給定函數(shù)求導(dǎo)，h（x）0，解出關(guān)于k的不等式即可解答：解：函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)h（x）=2+0，k2x2x12x22k2故選a點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間0，上的值域為（）a ，eb （，e）c 1，ed （1，e）考點：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則分析：計算f（x）=excosx，當(dāng)0x時，f（x）0，f（x）是0，上的增函數(shù)分別計算f（0），f（）解答：解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，當(dāng)0x時，f（x）0，f（x）是0，上的增函數(shù)f（x）的最大值在x=處取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）=函數(shù)值域為故選a點評：考查導(dǎo)數(shù)的運算，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在已知區(qū)間上的單調(diào)性，并計算最值6設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）a x=1為f（x）的極大值點b x=1為f（x）的極小值點c x=1為f（x）的極大值點d x=1為f（x）的極小值點考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=1為f（x）的極小值點解答：解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數(shù)在（，1）上是減函數(shù)所以x=1為f（x）的極小值點故選：d點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題的關(guān)鍵是正確求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極值的步驟，本題是基礎(chǔ)題，7若函數(shù)f（x）=x312x在區(qū)間（k1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）a k3或1k1或k3b 3k1或1k3c 2k2d 不存在這樣的實數(shù)k考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系專題：計算題；壓軸題分析：由題意得，區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的根2或2，即k12k+1或k12k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍解答：解：由題意得，f（x）=3x212 在區(qū)間（k1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f（x）=3x212的根為2，區(qū)間（k1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)必須含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故選 b點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根8如圖所示，在邊長為1的正方形oabc中任取一點p，則點p恰好取自陰影部分的概率為（）a b c d 考點：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型專題：計算題分析：根據(jù)題意，易得正方形oabc的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計算可得答案解答：解：根據(jù)題意，正方形oabc的面積為11=1，而陰影部分由函數(shù)y=x與y=圍成，其面積為01（x）dx=（）|01=，則正方形oabc中任取一點p，點p取自陰影部分的概率為=；故選c點評：本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積9已知函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）a 2或2b 9或3c 1或1d 3或1考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系專題：計算題分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數(shù)在（，1），（1，+）上單調(diào)增，（1，1）上單調(diào)減，函數(shù)在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值函數(shù)y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，極大值等于0或極小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2故選：a點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于010若，則s1，s2，s3的大小關(guān)系為（）a s1s2s3b s2s1s3c s2s3s1d s3s2s1考點：微積分基本定理專題：計算題分析：利用積分基本定理計算三個定積分，再比較它們的大小即可解答：解：由于=x3|=，=lnx|=ln2，=ex|=e2e且ln2e2e，則s2s1s3故選b點評：本小題主要考查定積分的計算、不等式的大小比較等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分）11過點（1，0）作拋物線y=x2+x+1的切線，切線方程為y=x+1或y=3x3考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓分析：這類題首先判斷某點是否在曲線上，（1）若在，直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)在此點處的斜率，利用點斜式求出直線方程（2）若不在，應(yīng)首先利用曲線與切線的關(guān)系求出切點坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程此題屬于第二種解答：解：y=x2+x+1的導(dǎo)數(shù)為y=2x+1，設(shè)切點坐標(biāo)為（x0，y0），則切線的斜率為k=2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切線方程為yx02x01=（2x0+1）（xx0），因為點（1，0）在切線上，即有x02x01=（2x0+1）（1x0），可解得x0=0或2，當(dāng)x0=0時，y0=1；x0=2時，y0=3，可得切線方程為y=x+1或y=3x3故答案為：y=x+1或y=3x3點評：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點p（x0，y0）處的切線的斜率，在點p處的切線方程為：yy0=f（x0）（xx0），注意確定切點是解題的關(guān)鍵12對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”，這個類比命題的真假性是真命題考點：類比推理專題：探究型分析：本題考查的知識點是類比推理，由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中，相關(guān)兩個平行平面間的平行線段的性質(zhì)解答：解：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題故答案為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”，真命題點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）13已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，則不等式x2f（x）0的解集是（1，0）（1，+）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：當(dāng)x0時，根據(jù)已知條件中，我們不難判斷函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的符號，由此不難求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，及f（1）=0，我們可以給出各個區(qū)間f（x）的符號，由此不難給出不等式x2f（x）0的解集解答：解：由，即0；則在（0，+）為增函數(shù)，且當(dāng)x=1時，有=f（1）=0；故函數(shù)在（0，1）有0，又有x0，則此時f（x）0，同理，函數(shù)在（1，+）有0，又有x0，則此時f（x）0，故又由函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)當(dāng)x（，1）時，f（x）0當(dāng)x（1，0）時，f（x）0；而x2f（x）0f（x）0，故不等式x2f（x）0的解集為：（1，0）（1，+）故答案為：（1，0）（1，+）點評：本題考查的知識是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，這兩個函數(shù)綜合應(yīng)用時，要注意：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反14圓柱形金屬飲料罐的容積為16cm3，它的高是4cm，底面半徑是2cm時可使所用材料最省考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)圓柱的底面半徑r，高h(yuǎn)容積為v，則v=r2h，h=，要求用料最省即圓柱的表面積最小，由題意可得s=2r2+2rh，配湊基本不等式的形式，從而求最小值，從而可求高與底面半徑之比，再由體積，即可得到所求解答：解：設(shè)圓柱的底面半徑r，高h(yuǎn)，容積為v，則v=r2h，即有h=，用料為s=2r2+2rh=2（r2+）=2（r2+）23=6，當(dāng)且僅當(dāng)r2=，即r=時s最小即用料最省此時h=，=2，又由16=r2h，解得h=4，r=2故答案為：4，2點評：本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，利用基本不等式的關(guān)鍵是要符合其形式，并且要注意驗證等號成立的條件15觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個等式可為考點：歸納推理專題：壓軸題；規(guī)律型分析：等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個等式左邊為1222+3242+（1）n1n2再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)合分組求和法求和，最后利用字母表示即可解答：解：觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個等式左邊為1222+3242+（1）n1n2當(dāng)n為偶數(shù)時，分組求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，當(dāng)n為奇數(shù)時，第n個等式左邊=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=綜上，第n個等式為故答案為：點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系三、解答題：16已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（xa）（）若f（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：計算題；壓軸題分析：（i）求出f（x），利用f（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切點，而切線的斜率等于f（1）=3，寫出切線方程即可；（ii）令f（x）=0求出x的值，利用x的值分三個區(qū)間討論f（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值解答：解：（i）f（x）=3x22ax因為f（1）=32a=3，所以a=0又當(dāng)a=0時，f（1）=1，f（1）=3，則切點坐標(biāo)（1，1），斜率為3所以曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程為y1=3（x1）化簡得3xy2=0（ii）令f（x）=0，解得當(dāng)，即a0時，f（x）在0，2上單調(diào)遞增，從而fmax=f（2）=84a當(dāng)時，即a3時，f（x）在0，2上單調(diào)遞減，從而fmax=f（0）=0當(dāng)，即0a3，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而綜上所述，fmax=點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力17求由曲線y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積考點：定積分的簡單應(yīng)用專題：計算題分析：因為所求區(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解解答：解：聯(lián)立，解得x1=1，x2=2s=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx=+=1點評：用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運算18已知數(shù)列an滿足sn+an=2n+1（1）寫出a1，a2，a3，并推測an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論考點：數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法專題：證明題分析：（1）取n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，然后仔細(xì)觀察，總結(jié)規(guī)律，猜測an的值（2）用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，當(dāng)n=1時，命題成立；假設(shè)n=k時，命題成立，即ak=2，當(dāng)n=k+1時，a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2（k+1）+1，ak+1=2，當(dāng)n=k+1時，命題成立故an=2都成立解答：解：（1）當(dāng)n=1，時s1+a1=2a1=3a1= 當(dāng)n=2時，s2+a2=a1+a2+a2=5a2=，同樣令n=3，則可求出a3=a1=，a2=，a3=猜測an=2（2）由（1）已得當(dāng)n=1時，命題成立；假設(shè)n=k時，命題成立，即ak=2，當(dāng)n=k+1時，a1+a2+ak+2ak+1=2（k+1）+1，且a1+a2+ak=2k+1ak2k+1ak+2ak+1=2（k+1）+1=2k+3，2ak+1=2+2，即ak+1=2，即當(dāng)n=k+1時，命題成立根據(jù)得nn+，an=2都成立點評：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時注意數(shù)學(xué)歸納法的證明過程19某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為v立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將v表示成r的函數(shù)v（r），并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)v（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（i）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000元，構(gòu)造方程整理后，可將v表示成r的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；（）根據(jù)（i）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點解答：解：（）蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200rh元，底面積成本為160r2元，蓄水池的總建造成本為200rh+160r2元即200rh+160r2=12000h=（3004r2）v（r）=r2h=r2（3004r2）=（300r4r3）又由r0，h0可得0r5故函數(shù)v（r）的定義域為（0，5）（）由（）中v（r）=（300r4r3），（0r5）可得v（r）=（30012r2），（0r5）令v（r）=（30012r2）=0，則r=5當(dāng)r（0，5）時，v（r）0，函數(shù)v（r）為增函數(shù)當(dāng)r（5，5）時，v（r）0，函數(shù)v（r）為減函數(shù)且當(dāng)r=5，h=8時該蓄水池的體積最大點評：本題考查的知識點是函數(shù)模型的應(yīng)用，其中（）的關(guān)鍵是根據(jù)已知，求出函數(shù)的解析式及定義域，（）的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的單調(diào)性及最值點20設(shè)函數(shù)已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=和x=1處取得極值（1）求a，b的值及其單調(diào)區(qū)間；（2）若對x1，2不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出f（x），因為函數(shù)在x=與x=1時都取得極值，所以得到f（）=0且f（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x1，2恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）c2列出不等式，求出c的范圍即可解答：解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由 ，解得，a=，b=2，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）極大值極小值所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（，）和（1，+），遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）=x3x22x+c，x1，2，當(dāng)x=時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值要使f（x）c2對x1，2恒成立，須且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及理解函數(shù)恒成立