【北京特級教師 同步復習精講輔導】高中數(shù)學 導數(shù)綜合（二） 關注原函數(shù)課后練習一 新人教版選修22.doc

導數(shù)綜合（二）關注原函數(shù)課后練習（一）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的最值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）試說明是否存在實數(shù)使的圖象與無公共點已知函數(shù)，（k常數(shù)）（1）求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求k的取值范圍已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實數(shù)的取值范圍已知函數(shù)(且,)恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是(1)求函數(shù)的另一個極值點；(2)求函數(shù)的極大值和極小值，并求時，的取值范圍已知函數(shù)，其中，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)（1）求函數(shù)，的表達式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍 （3）求函數(shù)的最小值，并證明當，時已知a是實數(shù)，則函數(shù)f（x）=sinax的導函數(shù)的圖象可能是（）a bc d導數(shù)綜合（二）關注原函數(shù)課后練習參考答案（）的最小值為；（）當時，的增區(qū)間（1，）；當a0時，的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為；（）存在詳解：（）函數(shù)的定義域是（1，）當a=1時，所以在為減函數(shù)在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為（），若時，則0在（1，）恒成立，所以的增區(qū)間（1，）若，故當，當時，所以a0時的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為（）時，由（）知在（1，+）的最小值為，令在1，+）上單調(diào)遞減，所以，則因此存在實數(shù)使的最小值大于，故存在實數(shù)使y=的圖象與y=無公共點（1）當時，f (x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當k0時，f (x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+）；（2）詳解：（1）由可得，的定義域為（0，+），當時，在（0，+）是增函數(shù)當k0時，由可得，f (x)在（0，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)綜上，當時，f (x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；當k0時，f (x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，），單調(diào)減區(qū)間是（，+）由恒成立，可得恒成立，即恒成立設，則，令得當時，在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減在x=e時取得極大值，且為g(x)在（0，+）上的最大值 k的取值范圍是（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）詳解：（1）由已知得的定義域為， 且 ，當時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上不總是單調(diào)函數(shù)，又 由題意知：對任意恒成立，因為 對任意，恒成立 (1) 見詳解；(2)的取值范圍為 詳解：(),由題意知, 即得,(*), 由得，由韋達定理知另一個極值點為(或) ()由(*)式得,即 當時,;當時, (i)當時,在和內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù) , , 由及,解得 (ii)當時,在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù) , 恒成立 綜上可知，所求的取值范圍為 （1）；（2）；（3）見詳解詳解：（1）對任意的恒成立，所以，所以；同理可得；（2），且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)所以時，有條件得，；（3），當時，當時，當時，在遞減，在遞增當時，；，所以，時成立c詳解：由題意知，f (x)=(sinax)=acosax，由余弦