二次函數(shù)的性質(zhì)1教案.doc

【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y=ax2(a0)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)、理解和掌握其性質(zhì).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化,能用y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.情感態(tài)度：通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達(dá)到對(duì)二次函數(shù)y=ax2(a0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.教學(xué)重點(diǎn)：1.會(huì)畫(huà)y=ax2(a0)的圖象.2.理解,掌握?qǐng)D象的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì)教學(xué)過(guò)程.【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象的特征是什么?二次函數(shù)圖象是什么形狀呢?問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數(shù)圖象呢?【教學(xué)說(shuō)明】 略；列表、描點(diǎn)、連線.二、思考探究，獲取新知探究1 畫(huà)二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象.畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們?nèi)巳藙?dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P(yáng)畫(huà)得比較規(guī)范的同學(xué).從列表和描點(diǎn)中,體會(huì)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的特征.強(qiáng)調(diào)畫(huà)拋物線的三個(gè)誤區(qū).誤區(qū)一:用直線連結(jié),而非光滑的曲線連結(jié),不符合函數(shù)的變化規(guī)律和發(fā)展趨勢(shì).如圖(1)就是y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.誤區(qū)二：并非對(duì)稱點(diǎn),存在漏點(diǎn)現(xiàn)象,導(dǎo)致拋物線變形.如圖(2)就是漏掉點(diǎn)(0,0)的y=x2的圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.誤區(qū)三:忽視自變量的取值范圍,拋物線要求用平滑曲線連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.如圖(3),就是到點(diǎn)(-2,4),(2,4)停住的y=x2圖象的錯(cuò)誤畫(huà)法.探究2 y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x2, ,y=2x2的圖象.【教學(xué)說(shuō)明】要求同學(xué)們獨(dú)立完成圖象,教師幫助引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖時(shí)注意每一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性.動(dòng)腦筋觀察上述圖象的特征(共同點(diǎn)),從而歸納二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),y隨x的增大時(shí)的變化情況等幾個(gè)方面讓學(xué)生歸納，教師整理講評(píng)、強(qiáng)調(diào).y=ax2(a0)圖象的性質(zhì)1.圖象開(kāi)口向上.2.對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)有最低點(diǎn).3.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)稱右升；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)稱左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求k的值.(2)k為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是什么？在此前提下，當(dāng)x在哪個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而增大？【分析】此題是考查二次函數(shù)y=ax2的定義、圖象與性質(zhì)的，由二次函數(shù)定義列出關(guān)于k的方程，進(jìn)而求出k的值，然后根據(jù)k+20，求出k的取值范圍，最后由y隨x的增大而增大，求出x的取值范圍.解:(1)由已知得 ,解得k=2或k=-3.所以當(dāng)k=2或k=-3時(shí)，函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點(diǎn),則拋物線開(kāi)口向上,所以k+20.由（1）知k=2，最低點(diǎn)是（0,0),當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大.四、運(yùn)用新知，深化理解1.（廣東廣州中考）下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（ ）A.y=x2 B.y=x-1 C. D.y= 2.已知點(diǎn)（-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y33.拋物線y=x2的開(kāi)口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱軸為 ，當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)y=3時(shí)，x= ,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 ；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而 .4.如圖，拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C與x軸上的點(diǎn)A（-5，0），D（3，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求常數(shù)a的值.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成,加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握,當(dāng)學(xué)生疑惑時(shí)，教師及時(shí)指導(dǎo).【答案】1.D 2.A 3.上,(0,0),y軸， ，3,減小，增大4.解：依題意得：BC=AD=8，BCx軸，且拋物線y=ax2上的點(diǎn)B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，又BC與y軸交于點(diǎn)E（0，6），B點(diǎn)為（-4，6），C點(diǎn)為（4，6），將（4，6）代入y=ax2得：a=.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.師生共同回