山東省濱州市無棣縣埕口中學初中數(shù)學教學素材 理解數(shù)軸學好有理數(shù) 新人教版.doc

理解數(shù)軸，學好有理數(shù)數(shù)軸是在學習了有理數(shù)概念的基礎上，從標有刻度的溫度計表示溫度高于或低于0這一事例出發(fā)，引出數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法，初步向同學們滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想,以使學生借助直觀的圖形來理解有理數(shù)的有關問題。數(shù)軸不僅是學生學習相反數(shù)、絕對值等有理數(shù)知識的重要工具，還是以后學好不等式的解法、函數(shù)圖象及其性質等內容的必要基礎知識，可見學好數(shù)軸是非常重要的。一、 數(shù)軸的概念數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。其中原點、單位長度、正方向是數(shù)軸三要素，缺一不可。二、正確理解數(shù)軸，并畫好數(shù)軸與溫度計類似，可以在一條直線上畫刻度，標出讀數(shù)，用直線上的點來表示正數(shù)，0和負數(shù)，具體做法如下：畫一條直線（一般是水平放置），在這條直線上任取一點作原點，用這點表示0，規(guī)定直線上從原點向右的方向為正方向，那么相反方向，即從原點向左的方向為負方向，（相當于溫度計0以下為負），選取適當?shù)拈L度作為單位長度（相當于溫度計每1占一小格的長度），在直線上，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3。如下圖：要正確地畫出數(shù)軸，就是要在一條直線上正確地畫出“三要素”，并養(yǎng)成習慣。1、如右圖是一最簡單的數(shù)軸：；2、以下七個圖都不能算是數(shù)軸，都有缺陷：、；、；、；、；、；、；【錯誤分析】數(shù)軸畫成了曲線；無正方向；無單位長度 （3）1，2，3的位置錯誤；單位長度不統(tǒng)一；無原點；數(shù)軸畫成了射線。三、正確理解數(shù)軸與有理數(shù)之間的對應關系學完有理數(shù)，建立了數(shù)軸以后，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上每一個點也都表示數(shù)（有理數(shù)和無理數(shù)），這是因為數(shù)軸上還有些點表示的不是有理數(shù)，而是一些（如，等等）無理數(shù)。對于這種對應關系，要求同學們熟練掌握以下兩點：第一， 能準確地說出數(shù)軸上的點所表示的數(shù)例1、指出數(shù)軸上a、b、c、d、e各點分別表示什么數(shù)？解：a、b、c、d、e各點分別表示0，0.5，3第二， 能把有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，表示時一定要用實心的圓點例2、在數(shù)軸上標出表示下列各數(shù)的點。1，0，2.8，解：四、正確利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)軸上原點右邊的點所表示的數(shù)是正數(shù)，左邊的點所表示的數(shù)是負數(shù)，原點表示的數(shù)是0；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。在數(shù)軸上的點表示的兩個數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大。例3、畫一條數(shù)軸，把，5，0，3.6，3，在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小（用“”把它們連起來）。解：用“”連接：3.6035例4、在數(shù)軸上對應的點如圖所示，試判斷、的符號，并將它們按從小到大的順序排列。解：因為、兩點在