山東省聊城外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試卷 文（含解析）.doc

山東省聊城外國語學(xué)校2015屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡上1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=sinx，xr和b=x|x2x0的關(guān)系的韋恩圖（vean）如圖所示，則陰影部分表示的集合是（）ax|1x1bx|1x1cx|0x1dx|0x12（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）ay=（xr且x0）by=（）x（xr）cy=x（xr）dy=x3（xr）3（5分）計算sin44cos14cos44cos76的結(jié)果等于（）abcd4（5分）曲線y=x33x2+1在點（2，3）處的切線方程為（）ay=3x+3by=3x+1cy=3dx=25（5分）“（x+3）（x2）0”是“3x0”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分條件d既不充分也不必要條件6（5分）已知，|=2，|=3，且3+2與垂直，則實數(shù)的值為（）ab1cd7（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過適當(dāng)變換可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則這種變換可以是（）a沿x軸向右平移個單位b沿x軸向左平移個單位c沿x軸向左平移個單位d沿x軸向右平移個單位8（5分）下列命題錯誤的是（）a在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要條件b點（，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+）的一個對稱中心c若|=1，|=2，向量與向量的夾角為120，則在向量上的投影為1d“sin=sin”的充要條件是“+=（2k+1）或=2k（kz）”9（5分）在abc中，若有=cos2，則abc的形狀是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d直角三角形或銳角三角形10（5分）已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是（）a1b2cd二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，3），=（3，），若，則等于12（5分）已知f（x）=，則f（）的值為13（5分）已知tan=，則cos2+sin2的值為14（5分）等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a3+a7+a11=12，則s13等于15（5分）下列命題：命題“xr，x2+x+1=0”的否定是“xr，x2+x+10”；若a=x|x0，b=x|x1，則a（rb）=a；函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）是偶函數(shù)的充要條件是（kz）；x（0，），sinxcosx其中正確命題的序號有三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）記函數(shù)f（x）=lg（x2x2）的定義域為集合a，函數(shù)的定義域為集合b（1）求ab；（2）若c=x|x2+4x+4p20，p0，且c（ab），求實數(shù)p的取值范圍17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間18（12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為sn，求滿足sn100的最小正整數(shù)n19（12分）在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，已知，三角形面積為（1）求c的大小；（2）求a+b的值20（13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值21（14分）已知a為實數(shù)，f（x）=（x24）（xa）（1）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（2）若f（1）=0，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（，2）和（2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍山東省聊城外國語學(xué)校2015屆高三上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案涂在答題卡上1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=sinx，xr和b=x|x2x0的關(guān)系的韋恩圖（vean）如圖所示，則陰影部分表示的集合是（）ax|1x1bx|1x1cx|0x1dx|0x1考點：venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算 專題：集合分析：由韋恩圖中陰影部分表示的集合為ab，然后利用集合的基本運算進(jìn)行求解即可解答：解：1sinx1，集合a=y|y=sinx，xr=y|1y1，b=x|x2x0=x|0x1，由韋恩圖中陰影部分表示的集合為ab，ab=x|0x1，故選：c點評：本題主要考查集合的基本運算，利用韋恩圖確定集合關(guān)系，然后利用集合的運算確定交集元素即可2（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）ay=（xr且x0）by=（）x（xr）cy=x（xr）dy=x3（xr）考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別判斷即可得到結(jié)論解答：解：ay=是奇函數(shù)，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；by=（）x單調(diào)遞減，為非奇非偶函數(shù)；cy=x是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，不滿足條件；dy=x3是奇函數(shù)，在定義域r上是單調(diào)減函數(shù)故選：d點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)3（5分）計算sin44cos14cos44cos76的結(jié)果等于（）abcd考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：運用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式，結(jié)合特殊角的函數(shù)值，即可得到解答：解：sin44cos14cos44cos76=sin44cos14cos44sin14=sin（4414）=sin30=故選a點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題4（5分）曲線y=x33x2+1在點（2，3）處的切線方程為（）ay=3x+3by=3x+1cy=3dx=2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：計算題分析：先求出線y=x33x2+1在點（2，3）處的導(dǎo)數(shù)，得到切線方程的斜率，再由點斜式方程能夠求出曲線y=x33x2+1在點（2，3）處的切線方程解答：解：y=x33x2+1，y=3x26x，f（2）=1212=0，曲線y=x33x2+1在點（2，3）處的切線方程為：y+3=0（x2），即y+3=0故選：c點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點的切線方程，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答5（5分）“（x+3）（x2）0”是“3x0”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：計算題分析：由“（x+3）（x2）0”，得“3x2”，再由“3x0”“（x+3）（x2）0”，知“（x+3）（x2）0”是“3x0”的必要而不充分條件解答：解：“（x+3）（x2）0”“3x2”，“3x0”“（x+3）（x2）0”，“（x+3）（x2）0”是“3x0”的必要而不充分條件，故選b點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式的性質(zhì)的靈活運用6（5分）已知，|=2，|=3，且3+2與垂直，則實數(shù)的值為（）ab1cd考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 專題：計算題分析：利用向量垂直的充要條件列出兩個方程；利用向量的運算律將第二個方程展開；利用向量模的平方等于向量的平方，將已知的數(shù)值代入方程，求出解答：解：即即1218=0解得故選d點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查向量的運算律7（5分）函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過適當(dāng)變換可以得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則這種變換可以是（）a沿x軸向右平移個單位b沿x軸向左平移個單位c沿x軸向左平移個單位d沿x軸向右平移個單位考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論解答：解：由于y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數(shù)y=sin2x的圖象沿x軸向左平移個單位，可得y=cos2x的圖象，故選：b點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題8（5分）下列命題錯誤的是（）a在abc中，“ab”是“sinasinb”的充要條件b點（，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+）的一個對稱中心c若|=1，|=2，向量與向量的夾角為120，則在向量上的投影為1d“sin=sin”的充要條件是“+=（2k+1）或=2k（kz）”考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用分析：運用解三角形的知識，正弦定理和邊角關(guān)系，以及充分必要條件的定義，即可判斷a；由正切函數(shù)的對稱中心，解方程，即可判斷b；運用向量的數(shù)量積和投影概念，即可判斷c；運用誘導(dǎo)公式，即可判斷d解答：解：對于aabab2rsina2rsinbsinasinb，由充分必要條件的定義，可得a正確；對于b由y=tanx的對稱中心可得，=，即x=，kz，令k=1，即為（，0），則有b正確；對于c由于|=1，|=2，向量與向量的夾角為120，則=12（）=1則在向量上的投影為2（）=1，則c錯；對于dsin=sin+=（2k+1）或=2k（kz），則由充分必要條件的定義，可得d正確故選c點評：本題考查解三角形和正弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積和投影的概念，屬于基礎(chǔ)題和易錯題9（5分）在abc中，若有=cos2，則abc的形狀是（）a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d直角三角形或銳角三角形考點：余弦定理 專題：解三角形分析：已知等式右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用余弦定理表示出cosc，代入計算得到關(guān)系式，利用勾股定理的逆定理判斷即可解答：解：在abc中，=cos2=，由余弦定理得：cosc=，代入得：=1+，去分母得：2a2+2ab=2ab+a2+b2c2，即a2+c2=b2，則abc為直角三角形，故選：b點評：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵10（5分）已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足（）（）=0，則|的最大值是（）a1b2cd考點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 專題：壓軸題分析：本小題主要考查向量的數(shù)量積及向量模的相關(guān)運算問題，所給出的兩個向量是互相垂直的單位向量，這給運算帶來很大方便，利用數(shù)量積為零的條件時要移項變化解答：解：，cos1，1，的最大值是故選c點評：啟發(fā)學(xué)生在理解數(shù)量積的運算特點的基礎(chǔ)上，逐步把握數(shù)量積的運算律，引導(dǎo)學(xué)生注意數(shù)量積性質(zhì)的相關(guān)問題的特點，以熟練地應(yīng)用數(shù)量積的性質(zhì)，本題也可以利用數(shù)形結(jié)合，對應(yīng)的點a，b在圓x2+y2=1上，對應(yīng)的點c在圓x2+y2=2上即可二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，3），=（3，），若，則等于考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接利用向量共線的充要條件，求解即可解答：解：向量=（2，3），=（3，），因為，所以33=2，所以=故答案為：點評：本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查12（5分）已知f（x）=，則f（）的值為考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 專題：綜合題分析：因為大于0，所以選擇合適的解析式f（x）=f（x1）+1，利用函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)得到值即可解答：解：當(dāng)x0時，f（x）=f（x1）+1，故=故答案為點評：本題主要考查分段函數(shù)，函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的求值等有關(guān)函數(shù)方程問題時常出現(xiàn)在2015屆高考試題中，考生應(yīng)該進(jìn)行專題研究13（5分）已知tan=，則cos2+sin2的值為考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：計算題分析：利用已知條件，求出正弦與余弦的關(guān)系，利用二倍角與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，直接求解表達(dá)式的值解答：解：因為tan=，所以sin=，所以cos2+sin2=cos2=故答案為：點評：本題考查二倍角的余弦，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力14（5分）等差數(shù)列an的前n項和為sn，若a3+a7+a11=12，則s13等于52考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a7=4，再根據(jù)數(shù)列中項的性質(zhì)求出s13的值解答：解：因為等差數(shù)列an，且a3+a7+a11=12，a3+a7+a11=3a7=12，即a7=4又s13=13a7，所以s13=134=52故答案為：52點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運用是解答的關(guān)鍵15（5分）下列命題：命題“xr，x2+x+1=0”的否定是“xr，x2+x+10”；若a=x|x0，b=x|x1，則a（rb）=a；函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）是偶函數(shù)的充要條件是（kz）；x（0，），sinxcosx其中正確命題的序號有考點：命題的否定；充要條件；命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：常規(guī)題型分析：“xr，x2+x+1=0”的否定為“xr，x2+x+10”，進(jìn)行判斷；解出rb=x|x1，可得a（rb）然后再進(jìn)行判斷；要使函數(shù)f（x）=sin（x+）=cos（wx）=cos（wx+）是偶函數(shù)，可得=k（kz），然后再進(jìn)行判斷；令x=，可得sinxcosx，然后再進(jìn)行判斷；解答：解：命題“xr，x2+x+1=0”其否定為：“xr，x2+x+10”，故錯誤；a=x|x0，b=x|x1，rb=x|x1，a（rb）=a，故正確；函數(shù)f（x）=sin（x+）=cos（wx）=cos（wx+），f（x）為偶函數(shù)，=k，=+k（kz），故正確；當(dāng)x=時，sin=，cos=，sinxcosx，故錯誤，故答案為：點評：此題考查命題的否定及充分和必要條件的判斷，用到了特殊值法，在做選擇題時特殊值法是一種高效的方法；三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）記函數(shù)f（x）=lg（x2x2）的定義域為集合a，函數(shù)的定義域為集合b（1）求ab；（2）若c=x|x2+4x+4p20，p0，且c（ab），求實數(shù)p的取值范圍考點：對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題 專題：計算題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出集合a，根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于0求出集合b，最后根據(jù)交集的定義求所求；（2）先求出集合c，然后根據(jù)c（ab）建立不等式組，解之即可解答：解：（1）依題意，得a=x|x2x20=x|x1或x2b=x|3|x|0=x|3x3ab=x|3x1或2x3（2）p0c=x|2px2+p又c（ab）或解得：0p1點評：本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及集合的運算和子集的概念，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題17（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xr（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間解答：解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，f（x）的最小值是2，最小正周期是t=；（2）由（2x）2k，可得x（kz），函數(shù)f（x0的單調(diào)遞增區(qū)間是（kz）點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵18（12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為sn，求滿足sn100的最小正整數(shù)n考點：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）設(shè)an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列出方程，解出d，q，再由通項公式即可得到；（2）運用等比數(shù)列的求和公式，化簡整理得到2n103，即可判斷n的最小正整數(shù)解答：解：（1）設(shè)an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由于a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1，則，解得d=q=2，則an=2n1，bn=2n1；（2）sn=1+2+22+2n1=2n1，則sn=2n1=2n31002n103，n是正整數(shù)滿足要求的最小正整數(shù)n是7點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和運用，考查等比數(shù)列的求和公式和運用，考查運算能力，屬于中檔題19（12分）在abc中，a、b、c分別為a、b、c的對邊，已知，三角形面積為（1）求c的大??；（2）求a+b的值考點：解三角形；兩角和與差的正切函數(shù)；余弦定理 專題：綜合題分析：（1）由tan（a+b）=結(jié)合已知可求tan（a+b），再根據(jù)誘導(dǎo)公式可求tanc，結(jié)合0c，可求c（2）由（1）中所求的c，結(jié)合可求ab，再由余弦定理c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab，結(jié)合c=可求a+b解答：解：（1）又tanc=tan（a+b）=tan（a+b）又0c（2）由題意可知：，ab=6由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosc=（a+b）23ab又a0，b0a+b=5點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式及正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用正弦定理與余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，還要注意在利用余弦定理時的整體求解方法的應(yīng)用20（13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（）求k的值及f（x）的表達(dá)式（）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達(dá)到最小，并求最小值考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：應(yīng)用題分析：（i）由建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元我們可得c（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到建造費用為c1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式（ii）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費用f（x）的最小值解答：解：（）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為再由c（0）=8，得k=40，因此而建造費用為c1（x）=6x，最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（），令f（x）=0，即解得x