全等三角形活動單.doc

課題: 111 全等三角形【學習目標】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2知道全等三角形的性質，并會進行應用.3能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊【活動方案】活動一 知道全等形、全等三角形及對應元素一系列概念，會用符號表示全等1. 將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P23的部分，思考并回答下列問題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？(2)全等三角形有哪些對應元素？怎樣記兩個三角形全等？活動一 知道全等三角形的性質1利用三角形紙片做如下變換：將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉180得AED2.思考：各圖中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）3.尋找上圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？（提示：全等三角形是指能夠完全重合的兩個三角形）獨立完成后，小組交流并歸納出全等三角形的性質： 活動三 知識應用1.如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角2. 如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應邊和對應角（提示：對應邊和對應角一定在兩個全等三角形中找，所以需將ABE和ACD從復雜的圖形中分離出來）（小組討論交流尋找對應角、對應邊的經(jīng)驗）課堂小結：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么疑惑？【檢測反饋】1下面的每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應邊、對應角。2將ABC沿直線BC平移，得到DEF（如圖）（1）線段AB、DE是對應線段，有什么關系？線段AC和DF呢？（2）線段BE和CF有什么關系？為什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？3已知ABEACD，AB與AC，AD與AE是對應邊，A=40，B=30，求ADC的大小. 課題：112三角形全等的判定（第一課時）【學習目標】1知道“邊邊邊”的內容，會運用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2知道三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程【活動方案】 活動一 探索三角形全等的條件1只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和小組的同學比較一下，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內角為60，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內角分別為30和70； 三角形的兩條邊分別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個對應相等的部分（邊或角），那么這兩個三角形 .3若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？（小組討論交流）4. 已知一個三角形的三條邊長分別為4cm、5cm、6cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們全等嗎？由活動我們得到全等三角形的一個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“SSS”）用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)活動二 學會用“邊邊邊”證明三角形全等1如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架求證：ABDACD1. 如圖，已知AC=FE, BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證:ABCFDE .（如果有困難，可以先討論，后完成）3生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀就固定不變了，為什么？而用四根木條釘成的框架，它的形狀卻是可以改變的三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 請舉出生活中類似的例子 .【檢測反饋】1. 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ABDC.求證:ABCCDA. 2如圖，ABCDCB全等嗎？為什么？ 3如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連接使它不能活動，和同伴交流看看方法是否一樣.課題：11.2三角形全等的條件（第二課時）【學習目標】1知道三角形全等“邊角邊”的內容2會運用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？為什么？（1）在上面的例子中我們已知哪些條件（從三角形的邊、角關系作答），得到什么結論？（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？總結得出： 相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)活動二 全等三角形判定的簡單應用閱讀課本第9頁例2后，完成下列問題：1 如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_，還能再找一個條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：2.思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30度,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。談談你本節(jié)課的學習收獲?！緳z測反饋】1已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD2如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE課題：11.2三角形全等的條件（第3課時）【學習目標】1知道三角形全等“角邊角”的內容2會運用“S”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1.畫一畫：如圖，ABC是任意一個三角形，畫A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把畫的A1B1C1剪下來放在ABC進行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結論？得出結論： 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）2.如圖,已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC,B=C.求證：BE=CDACDB2. 如圖，已知ABCD，ACBCBD，判斷圖中的兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由如果不全等，可以改變什么條件可使這兩個三角形全等。先獨立思考，然后在小組內討論交流你的思路?；顒佣?知識鞏固，能力提升1如圖，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求證：BF=CE2 如圖，已知ABC，CF、分別是ABC的C和的的角平分線，那么線段CF和相等嗎？小組交流解題思路，把典型問題展示出來，分析錯因。小結：通過這節(jié)課的學習，你學到了哪些新的知識，在解決問題的過程中獲得了什么啟示？還有什么疑惑？【檢測反饋】1如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ）A、選去，B、選 C、選去 2如圖2，O是AB的中點， 要使通過角邊角（ASA）來判定OACOBD，需要添加一個條件,下列條件正確的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如圖，已知1=2，3=4，AB與CD相等嗎？請你說明理由. 4如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長度，為什么？課題：11.2三角形全等的條件（第4課時）【學習目標】1知道“角角邊”內容.2利用“AAS”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.【活動方案】活動一 探索三角形全等的條件1在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三角形還全等嗎？ 畫一畫：先任意畫一個ABC，再畫一個A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你畫好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它們全等嗎?結論： 全等. (簡稱“角角邊”或“AAS”)小組交流你所發(fā)現(xiàn)的結論。2如圖，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，還需添加的一個條件是_.（說說你是怎么想的）BDC活動二 鞏固知識,能力提升1如果B=C，AD平分BAC，證明：ABDACD2如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用學過的知識你能證明幾對三角形全等？選一對全等加以證明. 3如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因。談談你的學習收獲【檢測反饋】1如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙2如圖，ABBC，ADDC，BAC=CAD.求證：AB=AD .2. ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB邊上的高,則BE與CD有什么關系？請加以證明.課題:11.2三角形全等的判定（第5課時）【學習目標】1經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程；2知道直角三角形全等的條件，并能加以應用.【活動方案】活動一 探索新知（動手操作）：已知線段a ，c (ac) 和一個直角， 利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c ，CB= a .1、按步驟作圖： a c 作MCN=90. 在射線 CM上截取線段CB=a . 以B 為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A . 連結AB.2、與同桌重疊比較，看所作的RtABC是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 兩個直角三角形全等.（簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”）在組內與同伴交流你的發(fā)現(xiàn)?；顒佣?鞏固新知1如圖1，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）,圖1根據(jù) （用簡寫法）.2判斷兩個直角三角形全等的條件不正確的是（ ）A. 兩條直角邊對應相等 B. 斜邊和一銳角對應相等C. 斜邊和一條直角邊對應相等 D. 兩個銳角對應相等3如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由. 圖2小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因?！緳z測反饋】1判斷題：（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（3）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（4）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）（5）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等.（ ）2如圖3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，則此圖中全等三角形共有（ ）A.5對 B. 4對 C. 3對D.2對3如圖4，已知：在ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，BE=AC，延長BE交AC于F，求證：BF是ABC中AC邊上的高.（提示：關鍵證明ADCBDE）課題:11.2三角形全等的判定（第6課時）【學習目標】1.知道三角形全等的各種判斷方法；2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應的判斷方法.【活動方案】活動一 歸納判斷三角形全等的條件1填下表：（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）.兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等反例(可畫圖)SSSSASSSAASAAASAAA2如圖，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，從而還可證明 AOD ；AOB . （3）圖中全等三角形共有 對,分別用了哪些判斷方法? 2 如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE折疊，點C恰好落在AB邊的中點D處，則A的度數(shù)是 . 先獨立思考解答，然后小組交流你的解題思路?；顒佣?應用全等判斷定理解題1如圖，已知：AECF，ADBC，ADCB.求證：ADF CBE . 2求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。（注意要先畫出圖形）已知： 求證： 證明：小組交流解題情況，將錯題展示在小黑板上，并分析原因。【檢測反饋】1下列各說法中，正確的是（ ）A有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等B有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等C兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等D有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等2將全等的ABC與DEF重合，再沿AB方向將DEF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關系怎樣？BC與EF位置關系怎樣？為什么？ 3如圖，則（1）等于多少度？（2）圖中有哪幾組平行線？有哪些相等的角？（提示：連接AC、BD，利用全等解決） 課題：11.3角的平分線的性質（第1課時）【學習目標】1會用尺規(guī)作圖作角平分線；2知道角平分線的性質，并會運用角平分線性質解決問題【活動方案】活動一 學會作角平分線1如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？（先獨立思考，然后組內交流） 2由第1題的啟示，你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法已知：AOB求作：AOB的平分線 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.練一練：作一個平角AOB的平分線. 想一想：由此你能得出: “用尺規(guī)過直線上一點作已知直線的垂線”的方法嗎？相互說一說?；顒佣?探究角平分線的性質1 動手操作完成課本第20頁的探究。思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出來。2你能證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。3你能結合右圖用符號語言表示角平分線的性質嗎？思考：證明幾何命題的步驟有哪些？小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？還有什么疑惑？【檢測反饋】1如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）點D到AB的距離；（2）ABD的面積.3 ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F.求證EBFC .課題：11.3角的平分線的性質（第2課時）【學習目標】 1知道角平分線性質定理的逆命題,并會進行應用； 2注意區(qū)別這兩個定理的條件和結論，熟練用來解題.【活動方案】活動一 復習角平分線的性質定理1角平分線性質定理的內容是什么？2如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.（先獨立思考解答，然后在組內交流。）想一想：我們知道： 角平分線上的點到 距離相等；那么到角兩邊距離相等的點是否也在這個角平分線上呢？活動二 探究角平分線性質定理的逆命題1閱讀教材P21 思考，并說明理由。求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（畫出圖形，寫出已知和求證，再加以證明）.2如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，OBOC.求證：OABOAC.小組交流解題思路，將錯題展示在小黑板上，分析錯因?！緳z測反饋】1. 已知ABC的外角平分線BD、CE相交于點P .求證：點P在A 的平分線上2如圖：在ABC中，B=C=50，D是BC的中點，DEAB，DFAC，求BAD的度數(shù). 3如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上的一點，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF、EF，求證: DFEF全等三角形復習課 （第1課時）【學習目標】1總結三角形全等的識別條件,靈活運用各種判定方法解決問題；2培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力?！净顒臃桨浮炕顒右?填一填，算一算，看誰做得既對又快已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,兩個全等三角形中對應角有 圖（1）圖（2）2如圖（2）, ，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求、的度數(shù).思考并交流：在找全等三角形的對應邊和對應角時，如何做到對應？活動二 應用知識，解決問題1 如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEAB2 如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB 求證：BECAFD3.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB,DFAC,垂足分別是E、F，BE=CF.求證：AD是ABC的角平分線.思考并交流：在以上問題中，證明三角形全等你用了哪些方法？證三角形全等還有哪些判定方法？什么情況下我們需證三角形全等呢？ 【檢測反饋】1如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE，CDEFA求證:(1)AE=CF ；(2)AECF2. 在ABC中，B=C，點D為BC邊的中點，DEAB， DFAC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：點D在A的平分線上. 全等三角形復習課（第2課時）【學習目標】1.會綜合運用全等三角形的性質和判定解題；2增強觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力【活動方案】活動一 熟練選用確當?shù)姆椒ㄗC明三角形全等1將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內槽寬AB，判定OABOA/B/ 的理由是 2已知AB/DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個條件，使ABCDEF，你添加的條件是 （2）選其中的一種方法進行證明.活動二1已知AC/BD,CAB和DBA的平分線EA、EB與CD相交于點E.求證:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)2如圖一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。（1）求證：ABED；（2）若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。【檢測反饋】1如圖所示,在ABC和ABD中,C=D=90, BCAD要使ABCABD, 還需增加一個條件是_，請利用你所增加的條件加以證明. 2.如圖：在ABC中，C=90，AC=BC，過點C在ABC外作直線MN，AMMN于M，BNMN于N。（1）求證：MN=AM+BN。(2) 若過點C在ABC內作直線MN，AMMN于M，BNMN于N，則AM、BN與MN之間有什么關系？請說明理由。 第十三章 全等三角形測試卷（測試時間：90分鐘 總分：100分）一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）1 對于ABC與DEF，已知A=D，B=E，則下列條件AB=DE；AC=DF；BC=DF；AB=EF中，能判定它們全等的有（ ）A B C D2 下列說法正確的是( )A面積相等的兩個三角形全等B周長相等的兩個三角形全等C三個角對應相等的兩個三角形全等D能夠完全重合的兩個三角形全等3 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（ ）AAB=4，BC=5，C=60 BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60，B=70，A=504 在ABC和DEF中，A=D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明ABCDEF( )AAC = DF BBC = EF CB=E DC=F5 OP是AOB的平分線，則下列說法正確的是（ ）A射線OP上的點與OA，OB上任意一點的距離相等B射線OP上的點與邊OA，OB的距離相等C射線OP上的點與OA上各點的距離相等BACED（第6題）21D射線OP上的點與OB上各點的距離相等6 如圖，1=2，E=A，EC=DA，則ABDEBC時，運用的判定定理是（ ）ASSSBASACAASDSASOADCB（第7題）7 如圖，若線段AB，CD交于點O，且AB、CD互相平分，則下列結論錯誤的是（ ）AAD=BCBC=DCADBCDOB=OC8 如圖，AEBD于E，CFBD于F，AB = CD，AE = CF，則圖中全等三角形共有( )（第8題）ADCBEFA1對B2對C3對D4對ABFCED（第9題）9 如圖，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF與BE交于點D有下列結論：ABEACF；BDFCDE；點D在BAC的平分線上以上結論正確的( )A只有B只有C只有D有和和EBADC（第10題）10如圖，DEBC，BE=EC，且AB=5，AC=8，則ABD的周長為（ ）A21 B18 C13 D9二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，