經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核考試終極小抄(精)-電大

1 一、 單項選擇題 1設(shè) A 為 3x2 矩陣， B 為 2x3 矩陣，則下列運算中（ AB ）可以進行 . 2 設(shè) AB 為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ TTT)( ABAB ） 3 設(shè) BA, 為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ 111)( ABAB ） 4設(shè) AB階方陣，在下列情況下能推出 A 是單位矩陣的是（ IA 1 D ） 7設(shè)下面矩陣 A, B, C 能進行乘法運算，那么（ AB = AC， A可逆 ，則 B = C 成立 . 9設(shè)，則 r(A) =（ 1 ） 10設(shè)線性方程組 bAX 的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ 1 ） 11線性方程組 0121 21 xx xx解的情況是（無解 ） 12若線性方程組的增廣矩陣為 012 21 A，則當 (12）時線性方程組無解 13 線性方程組 AX0 只有零解，則 AX b b ( )0（可能無解） . 14設(shè)線性方程組 AX=b 中， 若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，則該線性方程組（無解） 二、 填空題 1兩個矩陣 BA, 既可相加又可相乘的充分必要條件是A 與 B 是同階矩陣 2計算矩陣乘積 10211000321= 4 3若矩陣 A = 21 ， B = 132 ，則ATB= 264 132 4設(shè) A 為 m n 矩陣， B 為 s t 矩陣，若 AB 與BA 都 可 進 行 運 算 ， 則 m n s t, , , 有 關(guān) 系 式m t n s , 5設(shè)13230201aA，當 a 0 時， A 稱矩陣 . 6當 a時，矩陣 aA 1 31可逆 . 7設(shè) AB個已知矩陣，且 1-B 則方程 XBXA 的解X ABI 1)( 8設(shè) A 為 n 階可逆矩陣，則 r (A)=n 9若矩陣 A =330204212 ，則 r(A) = 2 10若 r(A, b) = 4， r(A) = 3，則線性方程組 AX = b無解 11若線性方程組 0021 21 xx xx 有非零解，則 -1 12設(shè)齊次線性方程組 01 nnm XA ，且秩 (A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 n r 13齊次線性方程組 0AX 的系數(shù)矩陣為 000020103211A則此方程組的一般解為 42 431 22 xx xxx. 14線性方程組 AXb 的增廣矩陣 A 化成階梯形矩陣后為110000012401021dA則當 d-1 組 AX=b 解 . 15若線性方程組 AX b b ( )0有唯一解，則 AX0 只有0 解 . 三、計算題 1 設(shè)矩陣113421201A，303112B，求 BAI )2( T 解 因為 T2 AI = 1000100012T113421201 =200020002 142120311 =142100311 所以 BAI )2( T =142100311303112 =1103051 2 設(shè)矩陣 021 201A，200010212B，242216C計 CBAT 解： CBAT =200010212 022011242216 = 042006242216 =200210 3 設(shè)矩陣 A = 1121243613 ，求 1A 解 因為 (A I )= 1001120101240013613100112210100701411 1302710210100701411172010210100141011 210100172010031001 210100172010031001 所以 A-1 = 210172031 4 設(shè)矩陣 A = 012411210 ，求逆矩陣 1A 因為 (A I ) = 120001010830210411100010001012411210 123124112200010001123001011200210201 21123124112100010001 所以 A-1=21123124112 5 設(shè)矩陣 A = 021 201， B =142136 ，計算 (AB)-1 解 因為 AB = 021 201142136 = 14 12(AB I ) = 1210 01121014 0112 1210 2121011210 1102所以 (AB)-1= 12 2121 2 7 解矩陣方程 2143 32 X 解 因為 1043 0132 1043 1111 2310 1111 2310 3401即 23 3443 32 1所以， X = 2123 34=128 解矩陣方程 02 1153 21X解 ： 因 為 1053 0121 1310 0121 1310 2501即 13 2553 21 1所以， X =153 2102 11 = 13 2502 11= 410 3810 設(shè)線性方程組 052231232132131xxxxxxxx ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的并 . 解 因為211011101201051223111201A 300011101201 所以 r(A) = 2， r( A ) = 3. 又因為 r(A) r( A )，所以方程組無解 . 11 求下列線性方程組的一般解：03520230243214321431xxxxxxxxxxx 解 因 為 系 數(shù) 矩111011101201351223111201A 000011101201 所以一般解為 432 431 2 xxx xxx（其中3x， 4x 是自由未知量） 12求下列線性方程組的一般解：126142323252321321321xxxxxxxxx 解 因為增廣矩陣 1881809490312112614231213252A 00001941019101 所以一般解為 1941913231xxxx （其中 3x 是自由未知量） 13 設(shè)齊次線性方程組0830352023321321321xxxxxxxxx問 取何值時方程組有非零解，并求一般解 . 13 解 因 為 系 數(shù) 矩 陣 A =61011023183352231 500110101所以當 = 5 時，方程組有非零解 . 且 一般解為 32 31 xx xx（其中3x是自由未知量） 14 當 取何值時，線 性方程組1542131321321xxxxxxxx有解？并求一 解 因為增廣矩陣 26102610111115014121111A 0026101501 所以當 =0 時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 26 15 32 31 xx xx(x3是自由未知量 經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形成性考核冊 及參考答案 一 單項選擇題 1. 函數(shù)212 xx xy的連續(xù)區(qū)間是（ ）答案： D ),2()2,( 或),1()1,( 2. 下列極限計算正確的是（ ）答案： B.1lim0 xxx3. 設(shè) y x lg2 ，則 d y （ ）答案： B 1 dx xln104. 若函數(shù) f (x)在點 x0 處可導(dǎo)，則 ( )是錯誤的答案： B Axfxx )(lim 0，但)( 0xfA 5.當 0x 時，下列變量是無窮小量的是（ ） . 答案： C )1ln( x 6. 下列函數(shù)中， （ ）是 xsinx2的原函數(shù) D -21cosx2 答案： 7. 下列等式成立的是（ ） C)d(22ln1d2 xx x 8. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ） C xxx d2sin 9. 下列定積分計算正確的是 （ ） D 0dsin xx10. 下列無窮積分中收斂的是 （ ） B 1 2 d1 xx11. 以下結(jié)論或等式正確的是（ ） C 對角矩陣是對稱矩陣 12. 設(shè) A 為 43 矩陣， B 為 25 矩陣，且乘積矩陣 TACB 有意義，則 TC 為 3 （ ）矩陣 A 42 13. 設(shè) BA, 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） C BAAB 14. 下列矩陣可逆的是 （ ） A300320321 15. 矩陣444 333222A的秩是（ ） B 1 16. 下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , ) 上單調(diào)增加的是 （ ） B e x 17. 已知需求函數(shù)ppq 4.02100)( ，當 10 時，需求彈性為（ ） C 2ln4- 18. 下列積分計算正確的是（ ） A 11 0d2ee xxx B 11 0d2ee xxx C 0dsin11 xxx-D 0)d(311 2 xxx-答案： A 19. 設(shè)線性方程組 bXAnm 有無窮多解的充分必要條件是（ ） D nArAr )()( 20. 設(shè)線性方程組33212321212 axxxaxxaxx ，則方程組有解的充分必要條件是 （ ） C 0321 aaa填空題 1._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _s inlim 0 x xxx.答案： 0 2.設(shè) 0, 0,1)( 2 xk xxxf，在 0x處連續(xù)，則 _k .答案： 1 3.曲線 xy 在 )1,1( 的切線方程是 .答案：2121 xy4.設(shè)函數(shù) 52)1( 2 xxxf ，則_ _ _ _)( xf .答案： x2 5.設(shè) xxxf sin)( ，則_)2( f.答案：26.若 cxxxfx 22d)(，則_)( xf .答案：22ln2 x 7. xx d)sin( _ .答案：cxsin 8. 若 cxFxxf )(d)( ，則 xxxf d)1( 2 .答案：cxF )1(21 29.設(shè) 函數(shù) _d)1ln (dd e1 2 xxx.答案： 0 10. 若ttxP x d1 1)( 0 2 ，則_ _ _ _ _)( xP .答案：211 x 11.設(shè)矩陣1612 23235401A，則 A 的元素_23 a .答案： 3 12 設(shè) BA, 均為 3 階矩陣，且3 BA ，則TAB2= _ . 答案： 72 13. 設(shè) BA, 均為 n 階矩陣，則等式222 2)( BABABA 成立的充分必要條件是 .答案：BAAB 14. 設(shè) BA, 均為 n 階矩陣， )( BI 可逆，則矩陣 XBXA 的解_ _ _ _ _ _ _ _ _X . 答案： ABI 1)( 15. 設(shè)矩陣 300 020001A，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 A .答案：31000210001A16.函數(shù)xxxf 1)( 在區(qū)間_ 內(nèi)是單調(diào)減少的 .答案： )1,0()0,1( 17. 函數(shù) 2)1(3 xy 的駐點是_ ，極值點是 ，它是極 值點 .答案： 1,1 xx ，小 18.設(shè)某商品的需求函數(shù)為2e10)( ppq ，則需求彈性pE .答案： p2 19.行列式_111 111 111 D.答案： 4 20. 設(shè)線性方程組 bAX ，且 0100 23106111tA，則_t 時，方程組有唯一解 .答案： 1 微積分計算題 （一） 導(dǎo)數(shù)計算題 （ 1） 222 2lo g2 xxy x ，求 y 答案：2ln12ln22 xxy x （ 2）dcx baxy ，求 y 答案：22 )()( )()( dcx bcaddcx baxcdcxay （ 3）53 1 xy，求 y 4 答案：3)53(2 3 xy（ 4） xxxy e ，求 y 答案：)(2 1 xx xeexy =xx xeex 21（ 5） nxxy n s ins in ，求 y 答案：)c o sc o s(s in 1 nxxxny n （ 6） )1ln( 2xxy ，求 y 答案： )1(11 22 xxxxy=)11(11 22 xxxx =222 1111 x xxxx =211x （ 7）x xxy x 212 3 21c o t ，求 y 。 答 ：531c o s261211c o s61211s in2ln21)2()1(c o s2ln2xxxxxxxyxx （ 8） xeyx xy 4)s in ( ，求 y 答案：)co s(e )co s(e4 yxx yxyy xy xy （二） 不定積分計算題 （ 1） xxx de3 答案： 原式 = dxe x)3(=ceceexxx )13(ln33ln)3( （ 2） xxx d)1( 2答案： 原式 = dxxxx )2( 2321 = cxxx 252321 52342（ 3） xxx d242答案： 原式 = cxxdxx 221)2( 2（ 4） xx d21 1答案： cxx xd 21ln2121 )21(21（ 5） xxx d22答案： 原式= )2(221 22 xdx= cx 232 )2(31（ 6） xx x dsin答案： 原式= cxxdx c o s2s in2 （ 7） xxx d2sin答案： cxxx 2s in42c o s2（ 8） xx 1)dln( 原式 = dxx xxx 1)1ln(= dxxxx )111()1ln(= cxxxx )1ln ()1ln ( （三） 定積分計算題 （ 1）xxd121 原式 = 2111 )1()1( dxxdxx=29252)21(2 212 xx（ 2） xxx de21 21 原式 = 21221 1)( xdxxe x =21211 eee x （ 3）xxx dln1 13e1 原式 =31 )ln1(ln1e xdxx x=21ln12 3 ex（ 4） xxx d2cos20 原式 =20)2c os412s in21( xxx =214141 （ 5） xxx dlne1原式 = ee xdxxx 112 21ln21= )1(41412 2122 exe e （ 6） xx x d)e1(40 原式 = 404 dxxe x 40 40)( xxx exedxxe= 15 4 e 故：原式 = 455 e （四） 代數(shù)計算題 1 計算 （ 1） 01 1035 12= 53 21（ 2） 00 1130 20 00 00（ 3） 21034521=0 2 計算 723 016542132 341421231 221321 解 72301654274001277197723016542132341421231221321 = 1423 01112155 3 設(shè)矩陣 5 110 211321B110 111132 ，A，求 AB 。 解 因為 BAAB 221 22)1()1(01021123211011113232 A0110 1-1-0 321110 211 321B 所以 002 BAAB 4 設(shè)矩陣011 12421 A ，確定 的值，使 )(Ar 最小。 解：740412141074210124)1(2），（ 4900410421)4(所以當49時，秩 )(Ar 最小為 2。 5 求矩陣32114 0247134585 12352A的秩。 解： )4(25)(3214135248507132140475851A ，361527036152701259002471361527012590361527002471 ），（001254所以秩 )(Ar =2 6求下列矩陣的逆矩陣： （ 1）111 103231A解： 1013407923110110323)1(3I 19431910071303101340093972)4(3)9( 4310721943197073所以9437323111A（ 2） A = 112 1243613 解： 1011224 74110112243613 7IA 1302710 15128107014111302710 28141520701411)2( 4 210100 172010031001210100 1512810811401 )8( 4)1( 所以2101720311A。 7 設(shè)矩陣 32 21,53 21 BA，求解矩陣方程 BXA 1310 01211310 01211053 0121 )1()3( IA 1310 2501)2( 13 251A 11 0113 2532 211BAX8.求解下列線性方程組的一般解： （ 1）0352230243214321431xxxxxxxxxxx 0000 111012011110 111012013512 23111201A 所以，方程的一般解為 432 431 2 xxx xxx（其中 21,xx 是自由未知量） （ 2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx 51147111112241215114712412111112),( A 00000 373502412137350 3735024121)1( )2( 00000 53575310 5456510100000 53575310 24121 )2()51( 由于秩 (A )=2n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為： 432431575353 565154xxxxxx （其中43 xx，為自由未知量）。 9.當 為何值時，線性方程組 43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。 解：原方程的增廣矩陣變形過程為： 141826203913103913102451110957332231131224511)7()3()2(A 800000000039131015801)2()1(所以當 8 時，秩 (A )=2n=4，原方程 有無窮多解，其一般解為： 432431 9133 581 xxx xxx10 ba, 為何值時，方程組 baxxx xxxxxx3213213213 221有唯一解、無窮多解或無解 。 解：原方程的增廣矩陣變形過程為： 3300 112011111140 1120111131 22111111 )2()1( )1(bababaA 討 論 ：（ 1 ）當 ba ，3 為實數(shù)時 ， 秩(A )=3=n=3，方程組有唯一解； （ 2 ）當 33 ba ， 時，秩(A )=2n=3，方程組有無窮多解； 6 （ 3 ）當 33 ba ， 時，秩 ( A )=3 秩( A )=2，方程組無解； 應(yīng)用題 （ 1） 設(shè) 生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 個單位時的成本函數(shù)為： qqqC 625.01 0 0)( 2 （萬元） , 求： 當 10q 時的總成本、平均 成本和邊際成本； 當產(chǎn)量 q 為多少時，平均成本最?。?答案： 平 均 成 本 函 數(shù) 為 ：625.01 0 0)()( qqq qCqC（萬元 /單位） 邊際成本為： 65.0)( qqC 當 10q 時的總成本、平均成本和邊際成本分別為： )(1851061025.0100)10( 2 元C5.1861025.010100)10( C（萬元 /單位） 116105.0)10( C （萬元 /單位） 由 平均成本函數(shù)求導(dǎo)得：25.0100)( 2 qqC令 0)( qC 得唯 一駐 點 201 q （個），201 q （舍去） 由實際問題可知，當產(chǎn)量 q 為 20 個時，平均成本最小。 （ 2） .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q 件時的總成本函數(shù)為 201.0420)( q