乘法公式──平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì).doc

乘法公式平方差公式教案 學(xué)校：川山坪中學(xué) 姓名：劉小平教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能認(rèn)識(shí)平方差公式并了解公式意義,會(huì)用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想了解化歸思想與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研究式與合作交流的學(xué)習(xí)氣氛。教學(xué)重點(diǎn)理解并運(yùn)用平方差公式,計(jì)算并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)理解公式中字母的廣泛含義，并運(yùn)用公式與幾何圖形結(jié)合。教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)方法啟發(fā)式各討論式相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程：（一）情景引入你能快速的口算出下列式子嗎？ 10298 并復(fù)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則（二）自主探究【算一算】：計(jì)算下列各式你能用字母把這個(gè)特征表示出來(lái)嗎？(1)（x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2） (3)（2x+1)(2x-1) 各式的答案： 【做一做】：1.觀察多項(xiàng)式各式,它們有什么特征? 多項(xiàng)式的特征：兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差 2.請(qǐng)你觀察它們的運(yùn)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?結(jié)果的規(guī)律：是這兩個(gè)數(shù)的平方差【猜一猜】：觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進(jìn)行交流,能用字母把這個(gè)規(guī)律表示出來(lái)嗎？你能將猜測(cè)的這個(gè)結(jié)論寫成公式嗎? 學(xué)生自主探究自主得出結(jié)論規(guī)律： 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。（a+b）(a-b) =a2-b2（三）驗(yàn)證猜想【代數(shù)驗(yàn)證】：運(yùn)用乘法分配律將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，從而驗(yàn)證猜想。(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ ab - ab - b2= a2- b2【歸納公式】：得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2學(xué)生活動(dòng)：嘗試用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證這一猜想，并用自己的語(yǔ)言敘述平方差公式?！編缀悟?yàn)證】在一塊邊長(zhǎng)為a 的正方形紙板上，因?qū)嶋H需要在一角上剪去一塊邊長(zhǎng)為b 的正方形，剩下部分的面積是多少？方法一：用大正方形面積減去小正方形面積，即a2-b2方法二：割補(bǔ)法?？梢园咽Ｏ碌牟糠莘指畛蓛蓚€(gè)矩形，然后拼成一個(gè)矩形來(lái)計(jì)算。得到新矩形的面積為(a+b)(a-b)利用面積相等推得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2學(xué)生活動(dòng)：教師啟發(fā)引導(dǎo)，演示剪拼動(dòng)畫，學(xué)生動(dòng)腦思考。（四）公式分析使用平方差公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，那什么樣的多項(xiàng)式相乘才能用平方差公式來(lái)計(jì)算呢？也就是說(shuō)，平方差公式具有什么樣的特征？（1）公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘；在兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊為相同項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方.（2）字母的廣泛含義：公式中的a，b可以表示數(shù)，也可表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式（即a，b表示代數(shù)式），只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可用此公式來(lái)計(jì)算。學(xué)生活動(dòng)：嘗試用語(yǔ)言來(lái)敘述，總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特征，并加以理解掌握，以便能夠準(zhǔn)確運(yùn)用。（五）知識(shí)運(yùn)用【試一試】：尋找a，b現(xiàn)在我們已經(jīng)知道什么樣的運(yùn)算可以用平方差公式來(lái)做了，那么下一步的關(guān)鍵是要解決什么問(wèn)題？運(yùn)算的結(jié)果是a2-b2，要套用公式，必須要知道誰(shuí)是a，誰(shuí)是b。（a+b)(a-b)aba2-b2最后結(jié)果（2+y)(2-y)(1+5b)(1-5b)(2m+3n)(2m-3n)(-x+1)(x+1)反思：如何尋找a，b？?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式中，a前的符號(hào)相同，b前的符號(hào)相反。找a，b的關(guān)鍵是找符號(hào)相同的項(xiàng)和符號(hào)相反的項(xiàng)。誰(shuí)是a，誰(shuí)是b，并不以先后為準(zhǔn)，而是以符號(hào)為準(zhǔn)。學(xué)生活動(dòng)：思考，口答，填充表格，總結(jié)規(guī)律。【練一練】：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立練習(xí)，并有同學(xué)上臺(tái)板演?！鞠胍幌搿浚号袛嗾`(1) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 (2) (-a+b)(a-b)=-a2-b2 (3) (2x+3)( 3-2x)=2x2-9 (4) (y3+z3)( y3-z3)= y9-z9(5) (x2+y)( x-y2)=x3-y3學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，舉手回答，在疑難處進(jìn)行適當(dāng)討論?！鞠胍幌搿浚核季S拓展在(-3a+2b)( )的括號(hào)內(nèi)，填入怎樣的式子，才能用平方差公式計(jì)算。問(wèn)題解決：解決情景引入中的問(wèn)題。（六）反思小結(jié)【議議說(shuō)說(shuō)】：本節(jié)課你學(xué)到了什么，你能給自己和同學(xué)一個(gè)客觀的評(píng)價(jià)嗎？學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真回顧，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法并對(duì)自己和同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。（7） 、課外作業(yè)：P156 1 以及 p p t中的探究題和選做題教學(xué)反思這一課時(shí)的重點(diǎn)是要學(xué)生明白平方差公式的推導(dǎo)，并能應(yīng)用平方差公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。而其中的關(guān)鍵是要學(xué)生明確平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確找到a、b。為了讓學(xué)生對(duì)平方差公式有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和了解，我在教學(xué)設(shè)計(jì)方面打破了教材原來(lái)的安排，把第二課時(shí)中的幾何解釋融入第一課時(shí)。先讓學(xué)生從代數(shù)的角度入手，利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)，推導(dǎo)出平方差公式，緊接著從幾何角度加以解釋。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)分析公式的結(jié)構(gòu)特征，加深對(duì)公式的理解。之后，設(shè)計(jì)了一個(gè)“尋找a