分式乘除.2.1分式的乘除（第二課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

15.2.1分式的乘除（第二課時(shí)）寶坻區(qū)馬家店中學(xué)何曉娟15.2.1分式的乘除（第二課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容：分式乘方法則，應(yīng)用分式乘除，乘方法則混合運(yùn)算2.內(nèi)容解析：本節(jié)教材是八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章第二節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了乘除法法則，乘除單獨(dú)運(yùn)算的基礎(chǔ)之上，進(jìn)行乘除混合運(yùn)算，同時(shí)引進(jìn)分式乘方運(yùn)算法則，并進(jìn)行乘除，乘方的混合運(yùn)算，它是對整式運(yùn)算，因式分解，分式運(yùn)算的綜合運(yùn)用，對學(xué)生的計(jì)算能力要求較高，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。同時(shí)又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)，本節(jié)課起著承前啟后的作用。分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算是分?jǐn)?shù)乘除法、乘方的混合運(yùn)算推廣，分式與分?jǐn)?shù)在運(yùn)算法則方面有許多相同之處，利用類比的思想方法可以抓住分式與分?jǐn)?shù)的共同點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，利用分?jǐn)?shù)乘方引出分式乘方法則體現(xiàn)了類比的思想方法，將乘除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算體現(xiàn)了化歸的思想方法。本節(jié)課有三道例題，例3是前面乘除法法則的鞏固與提高，又是實(shí)際應(yīng)用問題，是想培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。例4是混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，乘除法混算要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。例5是乘除與乘方混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序。這兩例題是對運(yùn)算法則與順序的綜合考察?；谝陨戏治觯梢源_定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：能正確運(yùn)用分式的乘除法法則及乘方法則進(jìn)行分式乘除，乘方混合運(yùn)算。二、目標(biāo)和目標(biāo)分析 1.目標(biāo)：(1)理解并掌握分式的乘方法則，在經(jīng)歷分式乘方法則的探究過程中，讓學(xué)生體會(huì)類比思想，培養(yǎng)探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學(xué)的思想認(rèn)識(shí)。(2)會(huì)運(yùn)用法則按順序進(jìn)行分式乘除法、乘方的混合運(yùn)算，培養(yǎng)計(jì)算能力，體會(huì)化歸思想。(3)在解決與乘除法有關(guān)的實(shí)際問題中，感受建模思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2、目標(biāo)解析： 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能用類比分?jǐn)?shù)的乘方法則，得出分式乘方法則，并能用文字語言和符號(hào)語言表示分?jǐn)?shù)的乘方法則。達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠?qū)θ齻€(gè)分式進(jìn)行乘除法、乘方的混合運(yùn)算，明確乘除混合運(yùn)算最終必須化為乘法運(yùn)算，體會(huì)化歸思想，并能正確得出結(jié)果。達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：能從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決與乘除法有關(guān)的簡單問題，解決例3.三、教學(xué)問題診斷分析：學(xué)生已經(jīng)有了探究分式乘除法的經(jīng)驗(yàn)，所以對于分式乘方探究比較方便，但是乘除，乘方混合運(yùn)算，要經(jīng)過除法變乘法，運(yùn)算的級(jí)別，再經(jīng)過分解因式，約分，化簡的過程，是對法則的考察也是因式分解，分式約分，化簡的能力的綜合考察，步驟多、運(yùn)算量大、綜合性強(qiáng)，學(xué)生很容易出錯(cuò)，教學(xué)時(shí)每道例題都要針對易錯(cuò)點(diǎn)給與提示。教科書中的例3是實(shí)際問題，學(xué)生在理解題意，抽象數(shù)學(xué)模型中會(huì)有一定的困難，比較兩個(gè)分式大小也會(huì)有問題，關(guān)鍵得引導(dǎo)學(xué)生理解題意。本課的教學(xué)難點(diǎn)是：（1）正確進(jìn)行分式乘除及乘方混合運(yùn)算（2）解決例3中的實(shí)際問題四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、溫故知新:分式乘除法的法則是什么？計(jì)算：設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步熟悉分式乘除法法則，為下面學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。2、例題解析例4：計(jì)算 提示：乘除混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為乘法運(yùn)算 解：師生活動(dòng)：教師板書，師生共同完成此題。具體問題如下：（1）除法運(yùn)算要變成什么運(yùn)算？（2）同級(jí)運(yùn)算按什么順序？（3）可以分解成那兩個(gè)因式？設(shè)計(jì)意圖：綜合運(yùn)用乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算，為乘除與乘方混合運(yùn)算做鋪墊，乘除統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，體會(huì)化歸思想，教師示范板書是規(guī)范步驟與格式。隨堂練習(xí)計(jì)算 師生活動(dòng)：教師巡視，學(xué)生獨(dú)立完成，幫扶有困難的同學(xué)，投影展示有問題的答案，糾正問題。具體問題如下：（1）混合運(yùn)算要統(tǒng)一成什么運(yùn)算？（2）第（2）小題計(jì)算結(jié)果符號(hào)應(yīng)該是什么？設(shè)計(jì)意圖：熟練分式乘除法混合運(yùn)算，第（2）小題加大了難度，提高計(jì)算能力。3、探究分式的乘方法則（1）根據(jù)乘方的意義 那么根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，可得 一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí) 即 這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方 師生活動(dòng)：讓學(xué)生思考、交流，推導(dǎo)公式，語言概括法則，教師以課件演示，總結(jié)法則。具體問題如下：（1）根據(jù)課件里提出的問題，橫線上該填什么？（2）猜想：n 為正整數(shù)時(shí)， b分之a(chǎn)的n次方得多少 ？如何推導(dǎo)？（3）你能用文字語言表示這個(gè)法則嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已學(xué)過分?jǐn)?shù)乘方法則，從分?jǐn)?shù)到分式，從特殊過度到一般，在探索分式乘方法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，并體會(huì)類比的思想方法。隨堂訓(xùn)練判斷下列各式是否成立？師生活動(dòng)：教師提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立回答，指出錯(cuò)誤，并加以改正，如果有問題其他同學(xué)補(bǔ)充。具體問題如下：同學(xué)們判斷下列各式是否成立？如果不成立錯(cuò)在哪里？該怎樣正？設(shè)計(jì)意圖：熟悉分式乘方法則，避免下面計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。4、例題解析例5：提示：式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除解： 師生活動(dòng)：教師板書，師生共同完成此題。具體問題如下：（1）乘方與乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是什么？（2）混合運(yùn)算要統(tǒng)一成什么運(yùn)算？設(shè)計(jì)意圖：本題涉及乘方與乘除混合運(yùn)算，是對法則和運(yùn)算順序的綜合考察，在解題過程中進(jìn)一步熟練法則，明確運(yùn)算順序，所以師生共同完成，教師板書引領(lǐng)示范，規(guī)范做題格式。隨堂練習(xí) ：計(jì)算 師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，個(gè)別幫助，投影展示結(jié)果，訂正。設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)，提高法則的靈活應(yīng)用能力。5、例題解析 如圖15.2-1.“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a m（a1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg。 （1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？ （2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 分析：單位面積產(chǎn)量=總產(chǎn)量/總面積閱讀：關(guān)于a2 -1與(a-1)2 的比較方法：方法一因?yàn)閍2 -1=(a+1)(a-1) （a-1)2 = (a-1)(a-1) 而a+1a-1 所以(a+1)(a-1） (a-1)(a-1) 即a2 -1 （a-1) 2方法二：(2）因?yàn)閍1,所以（a -1)2 - (a2 -1)= (a2 -2a+1) (a2 -1)= a2 -2a+1-a2 +1=-2(a-1）0 所以 （a-1)2 a2 -1 師生活動(dòng)：教師用課件以填空形式，引導(dǎo)學(xué)生探究并列式比較大小，得出第二步算式，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。設(shè)計(jì)問題如下：（1） 什么是小麥單位面積產(chǎn)量？（2） 豐收一號(hào)的試驗(yàn)田的面積是多少？總產(chǎn)量是多少？單位面積產(chǎn)量是多少？（3） 豐收二號(hào)的試驗(yàn)田的面積是多少？總產(chǎn)量是多少？單位面積產(chǎn)量是多少？（4） 從圖觀察那塊試驗(yàn)田的面積大？（5） 分子相同時(shí)，分母大的分式值是大還是小？（6） 還有沒有其他的比較方法？（7） 計(jì)算高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍用什么方法？設(shè)計(jì)意圖：本題既是分式乘除法法則的鞏固練習(xí)，又培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，在列式過程中感受建模思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，列式、比較分母是本節(jié)課難點(diǎn)，設(shè)計(jì)成填空題形式對學(xué)生進(jìn)行提示，有引領(lǐng)的作用，意在降低難度，突破難點(diǎn)。6.小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)與方法兩個(gè)角度梳理知識(shí)，使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。7.布置作業(yè)：必做題：教科書146頁第3題選做題：設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生更好的掌握知識(shí)，選做題的設(shè)計(jì)，利于優(yōu)秀生的數(shù)學(xué)發(fā)展。教學(xué)反思：本節(jié)課是分式乘除法法則的第二課時(shí)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)單獨(dú)的分式乘法、除法計(jì)算的基礎(chǔ)上，研究