【全程復習方略】（浙江專用）高考數(shù)學 4.1坐 標 系課時體能訓練 理 新人教A版選修4.doc

【全程復習方略】（浙江專用）2013版高考數(shù)學 4.1坐 標 系課時體能訓練 理 新人教a版選修41.已知o1與o2的極坐標方程分別是2cos 和2asin (a是非零常數(shù)). (1)將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)若兩圓的圓心距為，求a的值.2.o1和o2的極坐標方程分別為4cos ，4sin .(1)把o1和o2的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)求經(jīng)過o1，o2交點的直線的極坐標方程.3.(易錯題)在極坐標系中，已知直線l過點a(1,0)，且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為，求：(1)直線的極坐標方程；(2)極點到該直線的距離.4.(1)求以c(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標方程；(2)從極點o作圓c的弦on，求on的中點m的軌跡方程.5.已知a(3，)，b(5，)兩點.(1)求a，b兩點之間的距離；(2)求aob的面積s(其中o為極點).6.(2012揚州模擬)已知曲線c：，直線l：(cos2sin)12.(1)將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)設點p在曲線c上，求p點到直線l距離的最小值.7.在極坐標系中，從極點o作直線與另一直線l：cos4相交于點m，在om上取一點p，使omop12.(1)求點p的軌跡方程；(2)設r為l上任意一點，試求rp的最小值.8.已知圓c的極坐標方程2asin，求：(1)圓c關于極軸對稱的圓的極坐標方程；(2)圓c關于直線對稱的圓的極坐標方程.9.(預測題)在直角坐標系xoy中，以o為極點，x非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為cos()1，m，n分別為c與x軸，y軸的交點.(1)寫出c的直角坐標方程，并求m，n的極坐標；(2)設mn的中點為p，求直線op的極坐標方程.10.在極坐標系中，已知圓c的圓心c(3，)，半徑r3.(1)求圓c的極坐標方程.(2)若q點在圓c上運動，p在oq的延長線上，且2，求動點p的軌跡方程.答案解析1.【解析】(1)由2cos ，得22cos o1的直角坐標方程為x2y22x.即(x1)2y21.由2asin ，得22asin ，o2的直角坐標方程為x2y22ay，即x2(ya)2a2.(2)o1與o2的圓心之間的距離為，即，解得a2.2.【解析】以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.(1)由4cos 得24cos .所以x2y24x.即x2y24x0為o1的直角坐標方程；同理x2y24y0為o2的直角坐標方程.(2)方法一：由，解得：，即o1，o2交于點(0,0)和(2，2).過交點的直線的直角坐標方程為yx，化為極坐標方程為：cos sin ，化簡得：.方法二：由兩式相減得4x4y0，即過交點的直線的直角坐標方程為yx，化為極坐標方程為：cos sin ，化簡得：.方法三：解方程組，得tan1，即k，直線的極坐標方程為.3.【解析】方法一：(1)如圖，由正弦定理得.即sin()sin，所求直線的極坐標方程為sin().(2)作ohl，垂足為h，在oha中，oa1，oha，oah，則ohoasin，即極點到該直線的距離等于.方法二：(1)直線的斜率為ktan，又直線過點a(1,0)，所以直線的點斜式方程為y(x1)，化為極坐標方程為sin(cos1)，即(sincos)，2sin()，即sin()，所以sin()為所求.(2)由上述可知，極點即坐標原點(0,0)到直線xy0的距離為d.4.【解析】(1)設p(，)為圓c上任意一點，圓c交極軸于另一點a，則|oa|8，在rtaop中，|op|oa|cos，即8cos，這就是圓c的極坐標方程.(2)由r|oc|4，連接cm.因為m為弦on的中點，所以cmon.故m在以oc為直徑的圓上.所以動點m的軌跡方程是4cos(不含極點).5.【解析】(1)易得aob，|ab|(2)由s|oa|ob|sinaob，得s.6.【解析】(1)(cos2sin)12，cos2sin12，x2y120.(2)設p(3cos，2sin)，d|5cos()12|(其中，cos，sin)，當cos()1時，dmin，p點到直線l的距離的最小值為.7.【解題指南】由o、m、p三點共線及omop12.設出動點p、m的極坐標，然后代入條件等式求解即可.也可以轉(zhuǎn)化為直角坐標方程解決.【解析】方法一：(1)設動點p的極坐標為(，)，則點m為(0，).omop12，012，得0.m在直線cos4上，0cos4，即cos4，于是3cos(0)為所求的點p的軌跡方程.(2)由于點p的軌跡方程為3cos2cos，所以點p的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓(去掉原點).又直線l：cos4過點(4,0)且垂直于極軸，點r在直線l上，由此可知rp的最小值為1.方法二：(1)直線l：cos4的直角坐標方程為x4，設點p(x，y)為軌跡上任意一點，點m(4，y0)，由，得y0(x0).又omop12，則om2op2144.(x2y2)(16)144，整理得x2y23x(x0)，這就是點p的軌跡的直角坐標方程.(2)由上述可知，點p的軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓(去掉原點).又點r在直線l：x4上，故rp的最小值為1.8.【解析】方法一：設所求圓上任意一點m的極坐標為(，).(1)點m(，)關于極軸對稱的點為m(，)，代入圓c的方程2asin，得2asin()，即2asin為所求.(2)點m(，)關于直線對稱的點為(，)，代入圓c的方程2asin，得2asin()，即2acos為所求.方法二：由圓的極坐標方程2asin，得22asin，利用公式xcos，ysin，化為直角坐標方程為x2y22ay.即x2(ya)2a2，故圓心為c(0，a)，半徑為|a|.(1)關于極軸對稱的圓的圓心為(0，a)，圓的方程為x2(ya)2a2，即x2y22ay，22asin，故2asin為所求.(2)由得tan1，故直線的直角坐標方程為yx，圓x2(ya)2a2關于直線yx對稱的圓的方程為(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax.22acos.此圓的極坐標方程為2acos.9.【解析】(1)由cos()1得(cossin)1.從而c的直角坐標方程為xy1.即xy2.當0時，2，所以m(2,0)；當時，所以n(，).(2)m點的直角坐標為(2,0)，n點的直角坐標為(0，).所以p點的直角坐標為(1，)，則p點的極坐標為(，).所以直線op的極坐標方程為(r).10.【解析】(1)設m(，)是圓c上任意